Theorem nqercl 11019

Description: Corollary of nqereu 11017: closure of [Q]. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2013.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
nqercl	⊢ (𝐴 ∈ (N × N) → ([Q]‘𝐴) ∈ Q)

Proof of Theorem nqercl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nqerf 11018	. 2 ⊢ [Q]:(N × N)⟶Q
2	1	ffvelcdmi 7083	1 ⊢ (𝐴 ∈ (N × N) → ([Q]‘𝐴) ∈ Q)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144   × cxp 5648  ‘cfv 6538  Ncnpi 10932  Qcnq 10940  [Q]cerq 10942

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-1o 8479  df-oadd 8483  df-omul 8484  df-er 8720  df-ni 10960  df-mi 10962  df-lti 10963  df-enq 10999  df-nq 11000  df-erq 11001  df-1nq 11004

This theorem is used by:  nqereq  11023  addclnq  11033  mulclnq  11035  adderpq  11044  mulerpq  11045  lterpq  11058