Theorem umgruhgr 29391

Description: An undirected multigraph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 26-Nov-2020.)

Assertion

Ref	Expression
umgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem umgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		umgrupgr 29390	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29389	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2149  UHGraphcuhgr 29343  UPGraphcupgr 29367  UMGraphcumgr 29368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7411  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-xr 11243  df-ltxr 11244  df-le 11245  df-2 12299  df-uhgr 29345  df-upgr 29369  df-umgr 29370

This theorem is referenced by:  umgredgprv  29394  umgr2edg  29496  subumgredg2  29572  subumgr  29575  umgrspan  29581  umgrreslem  29592  umgrres  29594  umgrres1lem  29597  vdumgr0  29767  vtxdumgr0nedg  29780  umgr2wlk  30235  umgrwwlks2on  30245  umgr3cyclex  30471  vdn0conngrumgrv2  30484  umgr2cycllem  35527  isubgrumgr  48520