Theorem umgruhgr 29067

Description: An undirected multigraph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 26-Nov-2020.)

Assertion

Ref	Expression
umgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem umgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		umgrupgr 29066	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29065	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  UHGraphcuhgr 29019  UPGraphcupgr 29043  UMGraphcumgr 29044

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-2 12209  df-uhgr 29021  df-upgr 29045  df-umgr 29046

This theorem is referenced by:  umgredgprv  29070  umgr2edg  29172  subumgredg2  29248  subumgr  29251  umgrspan  29257  umgrreslem  29268  umgrres  29270  umgrres1lem  29273  vdumgr0  29444  vtxdumgr0nedg  29457  umgr2wlk  29912  umgrwwlks2on  29920  umgr3cyclex  30145  vdn0conngrumgrv2  30158  umgr2cycllem  35115  isubgrumgr  47859