MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  umgruhgr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem umgruhgr 28796
Description: An undirected multigraph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 26-Nov-2020.)
Assertion
Ref Expression
umgruhgr (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem umgruhgr
StepHypRef Expression
1 umgrupgr 28795 . 2 (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2 upgruhgr 28794 . 2 (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
31, 2syl 17 1 (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2105  UHGraphcuhgr 28748  UPGraphcupgr 28772  UMGraphcumgr 28773
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11173  ax-1cn 11174  ax-icn 11175  ax-addcl 11176  ax-addrcl 11177  ax-mulcl 11178  ax-mulrcl 11179  ax-i2m1 11184  ax-1ne0 11185  ax-rrecex 11188  ax-cnre 11189  ax-pre-lttri 11190
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7415  df-er 8709  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11257  df-mnf 11258  df-xr 11259  df-ltxr 11260  df-le 11261  df-2 12282  df-uhgr 28750  df-upgr 28774  df-umgr 28775
This theorem is referenced by:  umgredgprv  28799  umgr2edg  28898  subumgredg2  28974  subumgr  28977  umgrspan  28983  umgrreslem  28994  umgrres  28996  umgrres1lem  28999  vdumgr0  29169  vtxdumgr0nedg  29182  umgr2wlk  29635  umgrwwlks2on  29643  umgr3cyclex  29868  vdn0conngrumgrv2  29881  umgr2cycllem  34594
  Copyright terms: Public domain W3C validator