Theorem umgruhgr 29485

Description: An undirected multigraph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 26-Nov-2020.)

Assertion

Ref	Expression
umgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem umgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		umgrupgr 29484	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29483	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  UHGraphcuhgr 29437  UPGraphcupgr 29461  UMGraphcumgr 29462

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-2 12314  df-uhgr 29439  df-upgr 29463  df-umgr 29464

This theorem is used by:  umgredgprv  29488  umgr2edg  29593  subumgredg2  29669  subumgr  29672  umgrspan  29678  umgrreslem  29689  umgrres  29691  umgrres1lem  29694  vdumgr0  29864  vtxdumgr0nedg  29877  umgr2wlk  30341  umgrwwlks2on  30351  umgr2cycllem  30549  umgr3cyclex  30581  vdn0conngrumgrv2  30594  isubgrumgr  48669