MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  umgruhgr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem umgruhgr 26901
Description: An undirected multigraph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 26-Nov-2020.)
Assertion
Ref Expression
umgruhgr (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem umgruhgr
StepHypRef Expression
1 umgrupgr 26900 . 2 (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2 upgruhgr 26899 . 2 (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
31, 2syl 17 1 (𝐺 ∈ UMGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2112  UHGraphcuhgr 26853  UPGraphcupgr 26877  UMGraphcumgr 26878
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-resscn 10587  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-addrcl 10591  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603  ax-pre-lttri 10604
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-nel 3095  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5428  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-ov 7142  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10670  df-mnf 10671  df-xr 10672  df-ltxr 10673  df-le 10674  df-2 11692  df-uhgr 26855  df-upgr 26879  df-umgr 26880
This theorem is referenced by:  umgredgprv  26904  umgr2edg  27003  subumgredg2  27079  subumgr  27082  umgrspan  27088  umgrreslem  27099  umgrres  27101  umgrres1lem  27104  vdumgr0  27274  vtxdumgr0nedg  27287  umgr2wlk  27739  umgrwwlks2on  27747  umgr3cyclex  27972  vdn0conngrumgrv2  27985  umgr2cycllem  32501
  Copyright terms: Public domain W3C validator