Theorem nnq 9631

Description: A positive integer is rational. (Contributed by NM, 17-Nov-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnq	|- ( A e. NN -> A e. QQ )

Proof of Theorem nnq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssq 9627	. 2 |- NN C_ QQ
2	1	sseli 3151	1 |- ( A e. NN -> A e. QQ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   NNcn 8917   QQcq 9617

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-mulrcl 7909  ax-addcom 7910  ax-mulcom 7911  ax-addass 7912  ax-mulass 7913  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-0lt1 7916  ax-1rid 7917  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-precex 7920  ax-cnre 7921  ax-pre-ltirr 7922  ax-pre-ltwlin 7923  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-apti 7925  ax-pre-ltadd 7926  ax-pre-mulgt0 7927  ax-pre-mulext 7928

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rmo 2463  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-iun 3888  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-po 4296  df-iso 4297  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-1st 6140  df-2nd 6141  df-pnf 7992  df-mnf 7993  df-xr 7994  df-ltxr 7995  df-le 7996  df-sub 8128  df-neg 8129  df-reap 8530  df-ap 8537  df-div 8628  df-inn 8918  df-z 9252  df-q 9618

This theorem is referenced by:  flqdiv  10318  modqmulnn  10339  zmodcl  10341  zmodfz  10343  zmodid2  10349  m1modnnsub1  10367  addmodid  10369  modifeq2int  10383  modaddmodup  10384  modaddmodlo  10385  modsumfzodifsn  10393  addmodlteq  10395  modfsummodlemstep  11460  fprodmodd  11644  dvdsval3  11793  dvdsmodexp  11797  moddvds  11801  dvdslelemd  11843  dvdsmod  11862  mulmoddvds  11863  divalglemnn  11917  divalgmod  11926  modgcd  11986  crth  12218  phimullem  12219  eulerthlema  12224  fermltl  12228  prmdiv  12229  prmdiveq  12230  odzdvds  12239  modprm0  12248  nnnn0modprm0  12249  modprmn0modprm0  12250  pcaddlem  12332  fldivp1  12340  pockthlem  12348  pockthi  12350  4sqlem5  12374  4sqlem6  12375  4sqlem10  12379  mulgmodid  12975  lgsvalmod  14313  lgsdir2lem1  14322  lgsdir2lem4  14325  lgsdir2lem5  14326  lgsdirprm  14328  lgsne0  14332