Theorem nnq 9635

Description: A positive integer is rational. (Contributed by NM, 17-Nov-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnq	|- ( A e. NN -> A e. QQ )

Proof of Theorem nnq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssq 9631	. 2 |- NN C_ QQ
2	1	sseli 3153	1 |- ( A e. NN -> A e. QQ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   NNcn 8921   QQcq 9621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-mulrcl 7912  ax-addcom 7913  ax-mulcom 7914  ax-addass 7915  ax-mulass 7916  ax-distr 7917  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-1rid 7920  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-precex 7923  ax-cnre 7924  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-ltwlin 7926  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-apti 7928  ax-pre-ltadd 7929  ax-pre-mulgt0 7930  ax-pre-mulext 7931

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rmo 2463  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-csb 3060  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-iun 3890  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-po 4298  df-iso 4299  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-fv 5226  df-riota 5833  df-ov 5880  df-oprab 5881  df-mpo 5882  df-1st 6143  df-2nd 6144  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000  df-sub 8132  df-neg 8133  df-reap 8534  df-ap 8541  df-div 8632  df-inn 8922  df-z 9256  df-q 9622

This theorem is referenced by:  flqdiv  10323  modqmulnn  10344  zmodcl  10346  zmodfz  10348  zmodid2  10354  m1modnnsub1  10372  addmodid  10374  modifeq2int  10388  modaddmodup  10389  modaddmodlo  10390  modsumfzodifsn  10398  addmodlteq  10400  modfsummodlemstep  11467  fprodmodd  11651  dvdsval3  11800  dvdsmodexp  11804  moddvds  11808  dvdslelemd  11851  dvdsmod  11870  mulmoddvds  11871  divalglemnn  11925  divalgmod  11934  modgcd  11994  crth  12226  phimullem  12227  eulerthlema  12232  fermltl  12236  prmdiv  12237  prmdiveq  12238  odzdvds  12247  modprm0  12256  nnnn0modprm0  12257  modprmn0modprm0  12258  pcaddlem  12340  fldivp1  12348  pockthlem  12356  pockthi  12358  4sqlem5  12382  4sqlem6  12383  4sqlem10  12387  mulgmodid  13027  lgsvalmod  14459  lgsdir2lem1  14468  lgsdir2lem4  14471  lgsdir2lem5  14472  lgsdirprm  14474  lgsne0  14478  lgseisenlem1  14489  lgseisenlem2  14490  2lgsoddprmlem2  14493