Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | gcddvds 11841 |
. . 3
|
2 | 1 | 3adant3 1002 |
. 2
|
3 | | gcdcl 11844 |
. . . . . . . 8
|
4 | 3 | nn0zd 9279 |
. . . . . . 7
|
5 | | simpl 108 |
. . . . . . 7
|
6 | 4, 5 | jca 304 |
. . . . . 6
|
7 | 6 | 3adant3 1002 |
. . . . 5
|
8 | | divides 11680 |
. . . . 5
|
9 | 7, 8 | syl 14 |
. . . 4
|
10 | | simpr 109 |
. . . . . . 7
|
11 | 4, 10 | jca 304 |
. . . . . 6
|
12 | 11 | 3adant3 1002 |
. . . . 5
|
13 | | divides 11680 |
. . . . 5
|
14 | 12, 13 | syl 14 |
. . . 4
|
15 | 9, 14 | anbi12d 465 |
. . 3
|
16 | | bezout 11889 |
. . . . . . . . . 10
|
17 | 16 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . . 9
|
18 | | oveq1 5828 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
19 | | oveq1 5828 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
20 | 18, 19 | oveqan12rd 5841 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
21 | 20 | eqeq2d 2169 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
22 | 21 | bicomd 140 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
23 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
24 | 23 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
25 | 24 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
26 | 3 | nn0cnd 9140 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
27 | 26 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
28 | 27 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
29 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
30 | 29 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
31 | 30 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
32 | 25, 28, 31 | mul32d 8023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
33 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
34 | 33 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
35 | 34 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
36 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
37 | 36 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
38 | 37 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
39 | 35, 28, 38 | mul32d 8023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
40 | 32, 39 | oveq12d 5839 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
41 | 40 | eqeq2d 2169 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
42 | 23 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
43 | 29 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
44 | 42, 43 | zmulcld 9287 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
45 | 4 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
46 | 45 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
47 | 44, 46 | zmulcld 9287 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
48 | 33 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
49 | 36 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
50 | 48, 49 | zmulcld 9287 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
51 | 3 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
52 | 51 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
53 | 52 | nn0zd 9279 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
54 | 50, 53 | zmulcld 9287 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
55 | 47, 54 | zaddcld 9285 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
56 | 55 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
57 | | gcd2n0cl 11847 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
58 | | nncn 8836 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
59 | | nnap0 8857 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
# |
60 | 58, 59 | jca 304 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
# |
61 | 57, 60 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
# |
62 | 61 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
# |
63 | | div11ap 8568 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
# |
64 | 28, 56, 62, 63 | syl3anc 1220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
65 | | dividap 8569 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
# |
66 | 62, 65 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
67 | 47 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
68 | 54 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
69 | | divdirap 8565 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
# |
70 | 67, 68, 62, 69 | syl3anc 1220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
71 | 44 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
72 | 51 | nn0cnd 9140 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
73 | 72 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
74 | 62 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
# |
75 | 71, 73, 74 | divcanap4d 8664 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
76 | 50 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
77 | 76, 28, 74 | divcanap4d 8664 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
78 | 75, 77 | oveq12d 5839 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
79 | 70, 78 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
80 | 66, 79 | eqeq12d 2172 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
81 | 41, 64, 80 | 3bitr2d 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
82 | 22, 81 | sylan9bbr 459 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
83 | | eqcom 2159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
84 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
85 | 84 | anim1i 338 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
86 | 85 | ancomd 265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
87 | | bezoutr1 11911 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
88 | 86, 87 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
89 | 88 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
90 | 83, 89 | syl5bi 151 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
91 | | simpll1 1021 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
92 | 91 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
93 | | divmulap3 8545 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
# |
94 | 92, 25, 62, 93 | syl3anc 1220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
95 | | eqcom 2159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
96 | | eqcom 2159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
97 | 94, 95, 96 | 3bitr4g 222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
98 | 97 | biimprd 157 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
99 | 98 | a1d 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
100 | 99 | imp32 255 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
101 | | simp2 983 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
102 | 101 | zcnd 9282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
103 | 102 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
104 | | divmulap3 8545 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
# |
105 | 103, 35, 62, 104 | syl3anc 1220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
106 | | eqcom 2159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
107 | | eqcom 2159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
108 | 105, 106,
107 | 3bitr4g 222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
109 | 108 | biimprd 157 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
110 | 109 | a1dd 48 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
111 | 110 | imp32 255 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
112 | 100, 111 | oveq12d 5839 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
113 | 112 | eqeq1d 2166 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
114 | 90, 113 | sylibd 148 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 82, 114 | sylbid 149 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | 115 | exp32 363 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
117 | 116 | com34 83 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
118 | 117 | com23 78 |
. . . . . . . . . . . 12
|
119 | 118 | ex 114 |
. . . . . . . . . . 11
|
120 | 119 | com23 78 |
. . . . . . . . . 10
|
121 | 120 | rexlimdvva 2582 |
. . . . . . . . 9
|
122 | 17, 121 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
|
123 | 122 | impl 378 |
. . . . . . 7
|
124 | 123 | rexlimdva 2574 |
. . . . . 6
|
125 | 124 | com23 78 |
. . . . 5
|
126 | 125 | rexlimdva 2574 |
. . . 4
|
127 | 126 | impd 252 |
. . 3
|
128 | 15, 127 | sylbid 149 |
. 2
|
129 | 2, 128 | mpd 13 |
1
|