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Theorem 2atmat 38943
Description: The meet of two intersecting lines (expressed as joins of atoms) is an atom. (Contributed by NM, 21-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
2atmat.l ≀ = (leβ€˜πΎ)
2atmat.j ∨ = (joinβ€˜πΎ)
2atmat.m ∧ = (meetβ€˜πΎ)
2atmat.a 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
Assertion
Ref Expression
2atmat (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ (𝑅 ∨ 𝑆)) ∈ 𝐴)
Proof of Theorem 2atmat
StepHypRef Expression
1 simp11 1200 . . . . . 6 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝐾 ∈ HL)
21hllatd 38745 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝐾 ∈ Lat)
3 eqid 2726 . . . . . . 7 (Baseβ€˜πΎ) = (Baseβ€˜πΎ)
4 2atmat.j . . . . . . 7 ∨ = (joinβ€˜πΎ)
5 2atmat.a . . . . . . 7 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
63, 4, 5hlatjcl 38748 . . . . . 6 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) β†’ (𝑃 ∨ 𝑄) ∈ (Baseβ€˜πΎ))
763ad2ant1 1130 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ (𝑃 ∨ 𝑄) ∈ (Baseβ€˜πΎ))
8 simp21 1203 . . . . . 6 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑅 ∈ 𝐴)
93, 5atbase 38670 . . . . . 6 (𝑅 ∈ 𝐴 β†’ 𝑅 ∈ (Baseβ€˜πΎ))
108, 9syl 17 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑅 ∈ (Baseβ€˜πΎ))
11 simp22 1204 . . . . . 6 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑆 ∈ 𝐴)
123, 5atbase 38670 . . . . . 6 (𝑆 ∈ 𝐴 β†’ 𝑆 ∈ (Baseβ€˜πΎ))
1311, 12syl 17 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑆 ∈ (Baseβ€˜πΎ))
143, 4latjass 18446 . . . . 5 ((𝐾 ∈ Lat ∧ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∈ (Baseβ€˜πΎ) ∧ 𝑅 ∈ (Baseβ€˜πΎ) ∧ 𝑆 ∈ (Baseβ€˜πΎ))) β†’ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∨ 𝑆) = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ (𝑅 ∨ 𝑆)))
152, 7, 10, 13, 14syl13anc 1369 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∨ 𝑆) = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ (𝑅 ∨ 𝑆)))
16 simp33 1208 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))
173, 4latjcl 18402 . . . . . . 7 ((𝐾 ∈ Lat ∧ (𝑃 ∨ 𝑄) ∈ (Baseβ€˜πΎ) ∧ 𝑅 ∈ (Baseβ€˜πΎ)) β†’ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∈ (Baseβ€˜πΎ))
182, 7, 10, 17syl3anc 1368 . . . . . 6 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∈ (Baseβ€˜πΎ))
19 2atmat.l . . . . . . 7 ≀ = (leβ€˜πΎ)
203, 19, 4latleeqj2 18415 . . . . . 6 ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑆 ∈ (Baseβ€˜πΎ) ∧ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∈ (Baseβ€˜πΎ)) β†’ (𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ↔ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∨ 𝑆) = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅)))
212, 13, 18, 20syl3anc 1368 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ (𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ↔ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∨ 𝑆) = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅)))
2216, 21mpbid 231 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∨ 𝑆) = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))
2315, 22eqtr3d 2768 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ (𝑅 ∨ 𝑆)) = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))
24 simp23 1205 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑃 β‰  𝑄)
25 simp32 1207 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))
26 simp12 1201 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑃 ∈ 𝐴)
27 simp13 1202 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑄 ∈ 𝐴)
28 eqid 2726 . . . . . 6 (LPlanesβ€˜πΎ) = (LPlanesβ€˜πΎ)
2919, 4, 5, 28islpln2a 38930 . . . . 5 ((𝐾 ∈ HL ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴 ∧ 𝑅 ∈ 𝐴)) β†’ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∈ (LPlanesβ€˜πΎ) ↔ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))))
301, 26, 27, 8, 29syl13anc 1369 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∈ (LPlanesβ€˜πΎ) ↔ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))))
3124, 25, 30mpbir2and 710 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅) ∈ (LPlanesβ€˜πΎ))
3223, 31eqeltrd 2827 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ (𝑅 ∨ 𝑆)) ∈ (LPlanesβ€˜πΎ))
33 eqid 2726 . . . . 5 (LLinesβ€˜πΎ) = (LLinesβ€˜πΎ)
344, 5, 33llni2 38894 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ 𝑃 β‰  𝑄) β†’ (𝑃 ∨ 𝑄) ∈ (LLinesβ€˜πΎ))
351, 26, 27, 24, 34syl31anc 1370 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ (𝑃 ∨ 𝑄) ∈ (LLinesβ€˜πΎ))
36 simp31 1206 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ 𝑅 β‰  𝑆)
374, 5, 33llni2 38894 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴) ∧ 𝑅 β‰  𝑆) β†’ (𝑅 ∨ 𝑆) ∈ (LLinesβ€˜πΎ))
381, 8, 11, 36, 37syl31anc 1370 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ (𝑅 ∨ 𝑆) ∈ (LLinesβ€˜πΎ))
39 2atmat.m . . . 4 ∧ = (meetβ€˜πΎ)
404, 39, 5, 33, 282llnmj 38942 . . 3 ((𝐾 ∈ HL ∧ (𝑃 ∨ 𝑄) ∈ (LLinesβ€˜πΎ) ∧ (𝑅 ∨ 𝑆) ∈ (LLinesβ€˜πΎ)) β†’ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ (𝑅 ∨ 𝑆)) ∈ 𝐴 ↔ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ (𝑅 ∨ 𝑆)) ∈ (LPlanesβ€˜πΎ)))
411, 35, 38, 40syl3anc 1368 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ (((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ (𝑅 ∨ 𝑆)) ∈ 𝐴 ↔ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ (𝑅 ∨ 𝑆)) ∈ (LPlanesβ€˜πΎ)))
4232, 41mpbird 257 1 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑆 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄) ∧ (𝑅 β‰  𝑆 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑆 ≀ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∨ 𝑅))) β†’ ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ (𝑅 ∨ 𝑆)) ∈ 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Β¬ wn 3   β†’ wi 4   ↔ wb 205   ∧ wa 395   ∧ w3a 1084   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   β‰  wne 2934   class class class wbr 5141  β€˜cfv 6536  (class class class)co 7404  Basecbs 17151  lecple 17211  joincjn 18274  meetcmee 18275  Latclat 18394  Atomscatm 38644  HLchlt 38731  LLinesclln 38873  LPlanesclpl 38874
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-rep 5278  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7721
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rmo 3370  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6488  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7360  df-ov 7407  df-oprab 7408  df-proset 18258  df-poset 18276  df-plt 18293  df-lub 18309  df-glb 18310  df-join 18311  df-meet 18312  df-p0 18388  df-lat 18395  df-clat 18462  df-oposet 38557  df-ol 38559  df-oml 38560  df-covers 38647  df-ats 38648  df-atl 38679  df-cvlat 38703  df-hlat 38732  df-llines 38880  df-lplanes 38881
This theorem is referenced by:  4atexlemc  39451
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