Theorem simp32 1223

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp32	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏)) → 𝜃)

Proof of Theorem simp32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 1149	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜃)
2	1	3ad2ant3 1147	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏)) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-3an 1099

This theorem is referenced by:  simp132  1322  simp232  1331  simp332  1340  eqfunresadj  7339  smogt  8332  axdc3lem4  10404  bitsfzo  16460  frlmphl  21821  mdetunilem4  22663  mdetuni0  22669  mdetmul  22671  decpmatmullem  22819  logfacbnd3  27275  logexprlim  27277  log2sumbnd  27596  nosupfv  27758  nosupres  27759  noinffv  27773  noinfres  27774  ax5seg  29096  numclwwlk1lem2foa  30513  iocinioc2  32942  totprob  34685  cgrtr  36303  cgrtr3  36305  ofscom  36318  cgrextend  36319  segconeq  36321  ifscgr  36355  colinearxfr  36386  brofs2  36388  brifs2  36389  fscgr  36391  btwnconn1lem2  36399  btwnconn1lem9  36406  btwnconn1lem10  36407  btwnconn1lem11  36408  btwnconn1lem12  36409  brsegle2  36420  seglecgr12im  36421  seglecgr12  36422  segletr  36425  outsideofeq  36441  ivthALT  36656  lshpkrlem5  39699  lshpkrlem6  39700  atbtwnexOLDN  40032  atbtwnex  40033  4noncolr3  40038  3dimlem3a  40045  3dim1  40052  3dim2  40053  1cvrat  40061  2atjlej  40064  hlatexch4  40066  ps-2b  40067  2atm  40112  ps-2c  40113  2atmat  40146  4atlem10  40191  4atlem11b  40193  4atlem11  40194  4at  40198  4at2  40199  2lplnja  40204  2lplnj  40205  dalemswapyz  40241  dalem-ddly  40271  cdlemb  40379  paddasslem5  40409  pmodlem1  40431  dalawlem1  40456  dalawlem3  40458  dalawlem4  40459  dalawlem5  40460  dalawlem6  40461  dalawlem7  40462  dalawlem8  40463  dalawlem9  40464  dalawlem11  40466  dalawlem12  40467  dalawlem15  40470  osumcllem5N  40545  osumcllem6N  40546  lhpexle3lem  40596  lhpmcvr4N  40611  lhpmcvr6N  40613  4atexlemex6  40659  4atex2  40662  4atex2-0bOLDN  40664  4atex2-0cOLDN  40665  ltrn11at  40732  trlval3  40772  cdlemd3  40785  cdleme7aa  40827  cdleme7b  40829  cdleme7c  40830  cdleme7d  40831  cdleme7e  40832  cdleme7ga  40833  cdleme7  40834  cdleme16aN  40844  cdleme11dN  40847  cdleme11e  40848  cdleme11l  40854  cdleme11  40855  cdleme12  40856  cdleme14  40858  cdleme15a  40859  cdleme15c  40861  cdleme16c  40865  cdleme16d  40866  cdleme16e  40867  cdleme16f  40868  cdleme17c  40873  cdleme18c  40878  cdlemeda  40883  cdlemednpq  40884  cdleme19a  40888  cdleme19c  40890  cdleme20aN  40894  cdleme20bN  40895  cdleme20l1  40905  cdleme20l2  40906  cdleme22aa  40924  cdleme22a  40925  cdleme22g  40933  cdleme23b  40935  cdleme23c  40936  cdleme26fALTN  40947  cdleme26f  40948  cdleme26f2ALTN  40949  cdleme26f2  40950  cdleme28b  40956  cdleme32b  41027  cdleme32c  41028  cdleme32e  41030  cdleme35h  41041  cdleme35sn2aw  41043  cdleme38m  41048  cdleme40n  41053  cdleme41sn3aw  41059  cdleme41sn4aw  41060  cdlemeg46gfre  41117  cdlemf1  41146  cdlemg1cex  41173  cdlemg2ce  41177  cdlemg4d  41198  cdlemg4  41202  cdlemg7fvN  41209  cdlemg8b  41213  cdlemg8c  41214  cdlemg9a  41217  cdlemg11aq  41223  cdlemg10a  41225  cdlemg12a  41228  cdlemg12b  41229  cdlemg12d  41231  cdlemg12g  41234  cdlemg12  41235  cdlemg13a  41236  cdlemg13  41237  cdlemg14f  41238  cdlemg14g  41239  cdlemg17b  41247  cdlemg17dN  41248  cdlemg17e  41250  cdlemg17pq  41257  cdlemg17iqN  41259  cdlemg18c  41265  cdlemg18d  41266  cdlemg19a  41268  cdlemg19  41269  cdlemg21  41271  cdlemg27a  41277  cdlemg28a  41278  cdlemg31b0N  41279  cdlemg27b  41281  cdlemg31c  41284  cdlemg33b0  41286  cdlemg28  41289  cdlemg33a  41291  cdlemg33  41296  cdlemg35  41298  cdlemg36  41299  cdlemg44a  41316  cdlemg46  41320  cdlemh2  41401  cdlemh  41402  cdlemj1  41406  cdlemk5  41421  cdlemk6  41422  cdlemki  41426  cdlemksv2  41432  cdlemk7  41433  cdlemk11  41434  cdlemkole  41438  cdlemk14  41439  cdlemk16  41442  cdlemk1u  41444  cdlemk18  41453  cdlemk19  41454  cdlemk7u  41455  cdlemk11u  41456  cdlemk33N  41494  cdlemkid2  41509  cdlemkfid3N  41510  cdlemk11ta  41514  cdlemk11tc  41530  cdlemk45  41532  cdlemk46  41533  cdlemk47  41534  cdlemk52  41539  cdlemk53a  41540  cdlemk54  41543  cdlemk55a  41544  cdleml1N  41561  cdleml3N  41563  cdlemn7  41788  cdlemn8  41789  cdlemn10  41791  dihordlem7  41799  dihordlem7b  41800  dihord1  41803  dihord10  41808  dihord11c  41809  dihord2  41812  hlhilphllem  42544  fmuldfeq  46120  seposep  49508  iscnrm3rlem8  49529  iscnrm3llem2  49532