Theorem simp32 1211

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp32	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏)) → 𝜃)

Proof of Theorem simp32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 1137	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜃)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏)) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  simp132  1310  simp232  1319  simp332  1328  eqfunresadj  7335  smogt  8336  axdc3lem4  10406  bitsfzo  16405  frlmphl  21690  mdetunilem4  22502  mdetuni0  22508  mdetmul  22510  decpmatmullem  22658  logfacbnd3  27134  logexprlim  27136  log2sumbnd  27455  nosupfv  27618  nosupres  27619  noinffv  27633  noinfres  27634  ax5seg  28865  numclwwlk1lem2foa  30283  iocinioc2  32702  totprob  34418  cgrtr  35980  cgrtr3  35982  ofscom  35995  cgrextend  35996  segconeq  35998  ifscgr  36032  colinearxfr  36063  brofs2  36065  brifs2  36066  fscgr  36068  btwnconn1lem2  36076  btwnconn1lem9  36083  btwnconn1lem10  36084  btwnconn1lem11  36085  btwnconn1lem12  36086  brsegle2  36097  seglecgr12im  36098  seglecgr12  36099  segletr  36102  outsideofeq  36118  ivthALT  36323  lshpkrlem5  39107  lshpkrlem6  39108  atbtwnexOLDN  39441  atbtwnex  39442  4noncolr3  39447  3dimlem3a  39454  3dim1  39461  3dim2  39462  1cvrat  39470  2atjlej  39473  hlatexch4  39475  ps-2b  39476  2atm  39521  ps-2c  39522  2atmat  39555  4atlem10  39600  4atlem11b  39602  4atlem11  39603  4at  39607  4at2  39608  2lplnja  39613  2lplnj  39614  dalemswapyz  39650  dalem-ddly  39680  cdlemb  39788  paddasslem5  39818  pmodlem1  39840  dalawlem1  39865  dalawlem3  39867  dalawlem4  39868  dalawlem5  39869  dalawlem6  39870  dalawlem7  39871  dalawlem8  39872  dalawlem9  39873  dalawlem11  39875  dalawlem12  39876  dalawlem15  39879  osumcllem5N  39954  osumcllem6N  39955  lhpexle3lem  40005  lhpmcvr4N  40020  lhpmcvr6N  40022  4atexlemex6  40068  4atex2  40071  4atex2-0bOLDN  40073  4atex2-0cOLDN  40074  ltrn11at  40141  trlval3  40181  cdlemd3  40194  cdleme7aa  40236  cdleme7b  40238  cdleme7c  40239  cdleme7d  40240  cdleme7e  40241  cdleme7ga  40242  cdleme7  40243  cdleme16aN  40253  cdleme11dN  40256  cdleme11e  40257  cdleme11l  40263  cdleme11  40264  cdleme12  40265  cdleme14  40267  cdleme15a  40268  cdleme15c  40270  cdleme16c  40274  cdleme16d  40275  cdleme16e  40276  cdleme16f  40277  cdleme17c  40282  cdleme18c  40287  cdlemeda  40292  cdlemednpq  40293  cdleme19a  40297  cdleme19c  40299  cdleme20aN  40303  cdleme20bN  40304  cdleme20l1  40314  cdleme20l2  40315  cdleme22aa  40333  cdleme22a  40334  cdleme22g  40342  cdleme23b  40344  cdleme23c  40345  cdleme26fALTN  40356  cdleme26f  40357  cdleme26f2ALTN  40358  cdleme26f2  40359  cdleme28b  40365  cdleme32b  40436  cdleme32c  40437  cdleme32e  40439  cdleme35h  40450  cdleme35sn2aw  40452  cdleme38m  40457  cdleme40n  40462  cdleme41sn3aw  40468  cdleme41sn4aw  40469  cdlemeg46gfre  40526  cdlemf1  40555  cdlemg1cex  40582  cdlemg2ce  40586  cdlemg4d  40607  cdlemg4  40611  cdlemg7fvN  40618  cdlemg8b  40622  cdlemg8c  40623  cdlemg9a  40626  cdlemg11aq  40632  cdlemg10a  40634  cdlemg12a  40637  cdlemg12b  40638  cdlemg12d  40640  cdlemg12g  40643  cdlemg12  40644  cdlemg13a  40645  cdlemg13  40646  cdlemg14f  40647  cdlemg14g  40648  cdlemg17b  40656  cdlemg17dN  40657  cdlemg17e  40659  cdlemg17pq  40666  cdlemg17iqN  40668  cdlemg18c  40674  cdlemg18d  40675  cdlemg19a  40677  cdlemg19  40678  cdlemg21  40680  cdlemg27a  40686  cdlemg28a  40687  cdlemg31b0N  40688  cdlemg27b  40690  cdlemg31c  40693  cdlemg33b0  40695  cdlemg28  40698  cdlemg33a  40700  cdlemg33  40705  cdlemg35  40707  cdlemg36  40708  cdlemg44a  40725  cdlemg46  40729  cdlemh2  40810  cdlemh  40811  cdlemj1  40815  cdlemk5  40830  cdlemk6  40831  cdlemki  40835  cdlemksv2  40841  cdlemk7  40842  cdlemk11  40843  cdlemkole  40847  cdlemk14  40848  cdlemk16  40851  cdlemk1u  40853  cdlemk18  40862  cdlemk19  40863  cdlemk7u  40864  cdlemk11u  40865  cdlemk33N  40903  cdlemkid2  40918  cdlemkfid3N  40919  cdlemk11ta  40923  cdlemk11tc  40939  cdlemk45  40941  cdlemk46  40942  cdlemk47  40943  cdlemk52  40948  cdlemk53a  40949  cdlemk54  40952  cdlemk55a  40953  cdleml1N  40970  cdleml3N  40972  cdlemn7  41197  cdlemn8  41198  cdlemn10  41200  dihordlem7  41208  dihordlem7b  41209  dihord1  41212  dihord10  41217  dihord11c  41218  dihord2  41221  hlhilphllem  41953  fmuldfeq  45581  seposep  48914  iscnrm3rlem8  48935  iscnrm3llem2  48938