Theorem simp12 1206

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp12	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜓)

Proof of Theorem simp12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 1138	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜓)
2	1	3ad2ant1 1134	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  simp112  1305  simp212  1314  simp312  1323  dvdsgcd  16504  coprimeprodsq  16770  pythagtriplem4  16781  pythagtriplem13  16789  pythagtriplem14  16790  pythagtriplem16  16792  pythagtrip  16796  pceu  16808  mremre  17557  lsmpropd  19643  m2cpminvid  22728  decpmatid  22745  mply1topmatcllem  22778  cmpsublem  23374  isfil2  23831  cxple2a  26676  isosctr  26798  nolesgn2o  27649  nolesgn2ores  27650  nogesgn1o  27651  nogesgn1ores  27652  nolt02o  27673  nogt01o  27674  sltstr  27793  cofslts  27924  coinitslts  27925  cofcut2  27928  onsfi  28362  brbtwn2  28988  colinearalg  28993  ax5seg  29021  axcontlem4  29050  bayesth  34599  bnj1204  35170  bnj1279  35176  ofscom  36205  btwndiff  36225  ifscgr  36242  brofs2  36275  brifs2  36276  fscgr  36278  btwnconn1lem1  36285  btwnconn1lem2  36286  btwnconn1lem3  36287  btwnconn1lem4  36288  btwnconn1lem12  36296  seglecgr12im  36308  seglecgr12  36309  ivthALT  36533  islshpcv  39513  lkrshp  39565  lshpsmreu  39569  lshpkrlem5  39574  cvrval3  39873  4noncolr3  39913  4noncolr2  39914  4noncolr1  39915  athgt  39916  3dimlem2  39919  3dimlem3a  39920  3dimlem4a  39923  3dimlem4  39924  3dimlem4OLDN  39925  1cvratex  39933  hlatexch4  39941  ps-2b  39942  3atlem4  39946  llnnleat  39973  2atm  39987  ps-2c  39988  llnmlplnN  39999  lplnnlelln  40003  2atmat  40021  lvoli2  40041  lvolnlelln  40044  4atlem3b  40058  4atlem10  40066  4atlem11a  40067  4atlem11b  40068  4atlem12a  40070  lplncvrlvol2  40075  2lplnja  40079  dalemswapyz  40116  lneq2at  40238  2lnat  40244  cdlema1N  40251  cdlemb  40254  paddasslem15  40294  pmodlem1  40306  llnmod2i2  40323  llnexchb2lem  40328  dalawlem1  40331  dalawlem3  40333  dalawlem4  40334  dalawlem6  40336  dalawlem7  40337  dalawlem9  40339  dalawlem10  40340  dalawlem11  40341  dalawlem12  40342  dalawlem13  40343  dalawlem15  40345  osumcllem5N  40420  osumcllem6N  40421  osumcllem7N  40422  osumcllem9N  40424  osumcllem10N  40425  osumcllem11N  40426  pl42lem1N  40439  lhpmcvr5N  40487  lhp2atne  40494  lhp2at0ne  40496  4atexlempw  40509  4atexlemex6  40534  4atexlem7  40535  ldilco  40576  ltrneq  40609  trlval2  40623  trlnidat  40633  cdlemd7  40664  cdleme7aa  40702  cdleme7c  40705  cdleme7d  40706  cdleme7e  40707  cdleme7ga  40708  cdleme7  40709  cdleme11c  40721  cdleme11e  40723  cdleme11l  40729  cdleme11  40730  cdleme14  40733  cdleme15a  40734  cdleme15c  40736  cdleme16b  40739  cdleme16c  40740  cdleme16d  40741  cdleme16e  40742  cdleme16f  40743  cdleme0nex  40750  cdleme18d  40755  cdleme19b  40764  cdleme19d  40766  cdleme19e  40767  cdleme20f  40774  cdleme20k  40779  cdleme20l1  40780  cdleme20l2  40781  cdleme20l  40782  cdleme20m  40783  cdleme21a  40785  cdleme21b  40786  cdleme21ct  40789  cdleme21d  40790  cdleme21e  40791  cdleme21f  40792  cdleme21h  40794  cdleme21i  40795  cdleme22eALTN  40805  cdleme22f2  40807  cdleme22g  40808  cdleme24  40812  cdleme25a  40813  cdleme25c  40815  cdleme25dN  40816  cdleme26e  40819  cdleme26ee  40820  cdleme26eALTN  40821  cdleme27N  40829  cdleme28a  40830  cdleme28b  40831  cdleme28  40833  cdlemefr32sn2aw  40864  cdlemefs32sn1aw  40874  cdleme43fsv1snlem  40880  cdleme41sn3a  40893  cdleme32c  40903  cdleme32e  40905  cdleme32le  40907  cdleme35a  40908  cdleme35b  40910  cdleme35c  40911  cdleme35e  40913  cdleme35f  40914  cdleme36a  40920  cdleme36m  40921  cdleme39a  40925  cdleme40m  40927  cdleme40n  40928  cdleme43bN  40950  cdleme43dN  40952  cdleme46f2g2  40953  cdleme46f2g1  40954  cdleme17d2  40955  cdleme4gfv  40967  cdlemeg49le  40971  cdlemeg46c  40973  cdlemeg46fvaw  40976  cdlemeg46nlpq  40977  cdlemeg46gfre  40992  cdleme50trn2  41011  cdleme  41020  cdlemg2idN  41056  cdlemg7fvbwN  41067  cdlemg10bALTN  41096  cdlemg10a  41100  cdlemg12d  41106  cdlemg12g  41109  cdlemg12  41110  cdlemg13a  41111  cdlemg13  41112  cdlemg17b  41122  cdlemg17dN  41123  cdlemg17dALTN  41124  cdlemg17e  41125  cdlemg17f  41126  cdlemg17i  41129  cdlemg17pq  41132  cdlemg17bq  41133  cdlemg17iqN  41134  cdlemg18d  41141  cdlemg18  41142  cdlemg19a  41143  cdlemg19  41144  cdlemg21  41146  cdlemg27a  41152  cdlemg28a  41153  cdlemg31b0N  41154  cdlemg27b  41156  cdlemg31c  41159  cdlemg33b0  41161  cdlemg33c0  41162  cdlemg28  41164  cdlemg33a  41166  cdlemg33  41171  cdlemg36  41174  ltrnco  41179  cdlemg44  41193  cdlemg47  41196  tendococl  41232  tendoplcl  41241  cdlemh1  41275  cdlemh2  41276  cdlemh  41277  cdlemi  41280  tendocan  41284  cdlemk5  41296  cdlemk6  41297  cdlemk7  41308  cdlemk11  41309  cdlemk12  41310  cdlemkole  41313  cdlemk14  41314  cdlemk15  41315  cdlemk16a  41316  cdlemk16  41317  cdlemk18  41328  cdlemk19  41329  cdlemk7u  41330  cdlemk11u  41331  cdlemk12u  41332  cdlemk21N  41333  cdlemk20  41334  cdlemkoatnle-2N  41335  cdlemk13-2N  41336  cdlemkole-2N  41337  cdlemk14-2N  41338  cdlemk15-2N  41339  cdlemk16-2N  41340  cdlemk17-2N  41341  cdlemk18-2N  41346  cdlemk19-2N  41347  cdlemk7u-2N  41348  cdlemk11u-2N  41349  cdlemk12u-2N  41350  cdlemk21-2N  41351  cdlemk20-2N  41352  cdlemk22  41353  cdlemk27-3  41367  cdlemk33N  41369  cdlemk11ta  41389  cdlemkid3N  41393  cdlemk11tc  41405  cdlemk11t  41406  cdlemk45  41407  cdlemk46  41408  cdlemk47  41409  cdlemk48  41410  cdlemk49  41411  cdlemk50  41412  cdlemk51  41413  cdlemk52  41414  cdlemk53a  41415  cdlemk55b  41420  cdlemkyyN  41422  cdlemk55u1  41425  cdlemk39u1  41427  cdlemk56  41431  cdlemm10N  41578  dihord1  41678  dihord2a  41679  dihord2b  41680  dihord10  41683  dihord4  41718  dihord5apre  41722  dihglblem2N  41754  dihjatc1  41771  dihjatc2N  41772  dihjatc3  41773  dihmeetlem15N  41781  dihmeetlem20N  41786  mapdpglem24  42164  hdmap14lem11  42338  hdmap14lem12  42339  flt4lem5  43097  mzpsubst  43194  monotuz  43387  congmul  43413  congsub  43416  ntrclsiso  44512  ntrclskb  44514  ntrclsk3  44515  infleinf  45819  mullimc  46064  mullimcf  46071  0ellimcdiv  46095  limclner  46097  sge0xaddlem2  46880  isubgr3stgrlem3  48456  lincdifsn  48912  itschlc0yqe  49248  itscnhlc0xyqsol  49253  itsclc0xyqsolr  49257  itsclquadeu  49265