Theorem simp12 1206

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp12	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜓)

Proof of Theorem simp12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 1138	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜓)
2	1	3ad2ant1 1134	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  simp112  1305  simp212  1314  simp312  1323  dvdsgcd  16513  coprimeprodsq  16779  pythagtriplem4  16790  pythagtriplem13  16798  pythagtriplem14  16799  pythagtriplem16  16801  pythagtrip  16805  pceu  16817  mremre  17566  lsmpropd  19652  m2cpminvid  22718  decpmatid  22735  mply1topmatcllem  22768  cmpsublem  23364  isfil2  23821  cxple2a  26663  isosctr  26785  nolesgn2o  27635  nolesgn2ores  27636  nogesgn1o  27637  nogesgn1ores  27638  nolt02o  27659  nogt01o  27660  sltstr  27779  cofslts  27910  coinitslts  27911  cofcut2  27914  onsfi  28348  brbtwn2  28974  colinearalg  28979  ax5seg  29007  axcontlem4  29036  bayesth  34583  bnj1204  35154  bnj1279  35160  ofscom  36189  btwndiff  36209  ifscgr  36226  brofs2  36259  brifs2  36260  fscgr  36262  btwnconn1lem1  36269  btwnconn1lem2  36270  btwnconn1lem3  36271  btwnconn1lem4  36272  btwnconn1lem12  36280  seglecgr12im  36292  seglecgr12  36293  ivthALT  36517  islshpcv  39499  lkrshp  39551  lshpsmreu  39555  lshpkrlem5  39560  cvrval3  39859  4noncolr3  39899  4noncolr2  39900  4noncolr1  39901  athgt  39902  3dimlem2  39905  3dimlem3a  39906  3dimlem4a  39909  3dimlem4  39910  3dimlem4OLDN  39911  1cvratex  39919  hlatexch4  39927  ps-2b  39928  3atlem4  39932  llnnleat  39959  2atm  39973  ps-2c  39974  llnmlplnN  39985  lplnnlelln  39989  2atmat  40007  lvoli2  40027  lvolnlelln  40030  4atlem3b  40044  4atlem10  40052  4atlem11a  40053  4atlem11b  40054  4atlem12a  40056  lplncvrlvol2  40061  2lplnja  40065  dalemswapyz  40102  lneq2at  40224  2lnat  40230  cdlema1N  40237  cdlemb  40240  paddasslem15  40280  pmodlem1  40292  llnmod2i2  40309  llnexchb2lem  40314  dalawlem1  40317  dalawlem3  40319  dalawlem4  40320  dalawlem6  40322  dalawlem7  40323  dalawlem9  40325  dalawlem10  40326  dalawlem11  40327  dalawlem12  40328  dalawlem13  40329  dalawlem15  40331  osumcllem5N  40406  osumcllem6N  40407  osumcllem7N  40408  osumcllem9N  40410  osumcllem10N  40411  osumcllem11N  40412  pl42lem1N  40425  lhpmcvr5N  40473  lhp2atne  40480  lhp2at0ne  40482  4atexlempw  40495  4atexlemex6  40520  4atexlem7  40521  ldilco  40562  ltrneq  40595  trlval2  40609  trlnidat  40619  cdlemd7  40650  cdleme7aa  40688  cdleme7c  40691  cdleme7d  40692  cdleme7e  40693  cdleme7ga  40694  cdleme7  40695  cdleme11c  40707  cdleme11e  40709  cdleme11l  40715  cdleme11  40716  cdleme14  40719  cdleme15a  40720  cdleme15c  40722  cdleme16b  40725  cdleme16c  40726  cdleme16d  40727  cdleme16e  40728  cdleme16f  40729  cdleme0nex  40736  cdleme18d  40741  cdleme19b  40750  cdleme19d  40752  cdleme19e  40753  cdleme20f  40760  cdleme20k  40765  cdleme20l1  40766  cdleme20l2  40767  cdleme20l  40768  cdleme20m  40769  cdleme21a  40771  cdleme21b  40772  cdleme21ct  40775  cdleme21d  40776  cdleme21e  40777  cdleme21f  40778  cdleme21h  40780  cdleme21i  40781  cdleme22eALTN  40791  cdleme22f2  40793  cdleme22g  40794  cdleme24  40798  cdleme25a  40799  cdleme25c  40801  cdleme25dN  40802  cdleme26e  40805  cdleme26ee  40806  cdleme26eALTN  40807  cdleme27N  40815  cdleme28a  40816  cdleme28b  40817  cdleme28  40819  cdlemefr32sn2aw  40850  cdlemefs32sn1aw  40860  cdleme43fsv1snlem  40866  cdleme41sn3a  40879  cdleme32c  40889  cdleme32e  40891  cdleme32le  40893  cdleme35a  40894  cdleme35b  40896  cdleme35c  40897  cdleme35e  40899  cdleme35f  40900  cdleme36a  40906  cdleme36m  40907  cdleme39a  40911  cdleme40m  40913  cdleme40n  40914  cdleme43bN  40936  cdleme43dN  40938  cdleme46f2g2  40939  cdleme46f2g1  40940  cdleme17d2  40941  cdleme4gfv  40953  cdlemeg49le  40957  cdlemeg46c  40959  cdlemeg46fvaw  40962  cdlemeg46nlpq  40963  cdlemeg46gfre  40978  cdleme50trn2  40997  cdleme  41006  cdlemg2idN  41042  cdlemg7fvbwN  41053  cdlemg10bALTN  41082  cdlemg10a  41086  cdlemg12d  41092  cdlemg12g  41095  cdlemg12  41096  cdlemg13a  41097  cdlemg13  41098  cdlemg17b  41108  cdlemg17dN  41109  cdlemg17dALTN  41110  cdlemg17e  41111  cdlemg17f  41112  cdlemg17i  41115  cdlemg17pq  41118  cdlemg17bq  41119  cdlemg17iqN  41120  cdlemg18d  41127  cdlemg18  41128  cdlemg19a  41129  cdlemg19  41130  cdlemg21  41132  cdlemg27a  41138  cdlemg28a  41139  cdlemg31b0N  41140  cdlemg27b  41142  cdlemg31c  41145  cdlemg33b0  41147  cdlemg33c0  41148  cdlemg28  41150  cdlemg33a  41152  cdlemg33  41157  cdlemg36  41160  ltrnco  41165  cdlemg44  41179  cdlemg47  41182  tendococl  41218  tendoplcl  41227  cdlemh1  41261  cdlemh2  41262  cdlemh  41263  cdlemi  41266  tendocan  41270  cdlemk5  41282  cdlemk6  41283  cdlemk7  41294  cdlemk11  41295  cdlemk12  41296  cdlemkole  41299  cdlemk14  41300  cdlemk15  41301  cdlemk16a  41302  cdlemk16  41303  cdlemk18  41314  cdlemk19  41315  cdlemk7u  41316  cdlemk11u  41317  cdlemk12u  41318  cdlemk21N  41319  cdlemk20  41320  cdlemkoatnle-2N  41321  cdlemk13-2N  41322  cdlemkole-2N  41323  cdlemk14-2N  41324  cdlemk15-2N  41325  cdlemk16-2N  41326  cdlemk17-2N  41327  cdlemk18-2N  41332  cdlemk19-2N  41333  cdlemk7u-2N  41334  cdlemk11u-2N  41335  cdlemk12u-2N  41336  cdlemk21-2N  41337  cdlemk20-2N  41338  cdlemk22  41339  cdlemk27-3  41353  cdlemk33N  41355  cdlemk11ta  41375  cdlemkid3N  41379  cdlemk11tc  41391  cdlemk11t  41392  cdlemk45  41393  cdlemk46  41394  cdlemk47  41395  cdlemk48  41396  cdlemk49  41397  cdlemk50  41398  cdlemk51  41399  cdlemk52  41400  cdlemk53a  41401  cdlemk55b  41406  cdlemkyyN  41408  cdlemk55u1  41411  cdlemk39u1  41413  cdlemk56  41417  cdlemm10N  41564  dihord1  41664  dihord2a  41665  dihord2b  41666  dihord10  41669  dihord4  41704  dihord5apre  41708  dihglblem2N  41740  dihjatc1  41757  dihjatc2N  41758  dihjatc3  41759  dihmeetlem15N  41767  dihmeetlem20N  41772  mapdpglem24  42150  hdmap14lem11  42324  hdmap14lem12  42325  flt4lem5  43083  mzpsubst  43180  monotuz  43369  congmul  43395  congsub  43398  ntrclsiso  44494  ntrclskb  44496  ntrclsk3  44497  infleinf  45801  mullimc  46046  mullimcf  46053  0ellimcdiv  46077  limclner  46079  sge0xaddlem2  46862  isubgr3stgrlem3  48444  lincdifsn  48900  itschlc0yqe  49236  itscnhlc0xyqsol  49241  itsclc0xyqsolr  49245  itsclquadeu  49253