Theorem simp12 1203

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp12	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜓)

Proof of Theorem simp12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 1136	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜓)
2	1	3ad2ant1 1132	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  simp112  1302  simp212  1311  simp312  1320  dvdsgcd  16577  coprimeprodsq  16841  pythagtriplem4  16852  pythagtriplem13  16860  pythagtriplem14  16861  pythagtriplem16  16863  pythagtrip  16867  pceu  16879  mremre  17648  lsmpropd  19709  m2cpminvid  22774  decpmatid  22791  mply1topmatcllem  22824  cmpsublem  23422  isfil2  23879  cxple2a  26755  isosctr  26878  nolesgn2o  27730  nolesgn2ores  27731  nogesgn1o  27732  nogesgn1ores  27733  nolt02o  27754  nogt01o  27755  sslttr  27866  cofsslt  27966  coinitsslt  27967  cofcut2  27970  brbtwn2  28934  colinearalg  28939  ax5seg  28967  axcontlem4  28996  bayesth  34420  bnj1204  35004  bnj1279  35010  ofscom  35988  btwndiff  36008  ifscgr  36025  brofs2  36058  brifs2  36059  fscgr  36061  btwnconn1lem1  36068  btwnconn1lem2  36069  btwnconn1lem3  36070  btwnconn1lem4  36071  btwnconn1lem12  36079  seglecgr12im  36091  seglecgr12  36092  ivthALT  36317  islshpcv  39034  lkrshp  39086  lshpsmreu  39090  lshpkrlem5  39095  cvrval3  39395  4noncolr3  39435  4noncolr2  39436  4noncolr1  39437  athgt  39438  3dimlem2  39441  3dimlem3a  39442  3dimlem4a  39445  3dimlem4  39446  3dimlem4OLDN  39447  1cvratex  39455  hlatexch4  39463  ps-2b  39464  3atlem4  39468  llnnleat  39495  2atm  39509  ps-2c  39510  llnmlplnN  39521  lplnnlelln  39525  2atmat  39543  lvoli2  39563  lvolnlelln  39566  4atlem3b  39580  4atlem10  39588  4atlem11a  39589  4atlem11b  39590  4atlem12a  39592  lplncvrlvol2  39597  2lplnja  39601  dalemswapyz  39638  lneq2at  39760  2lnat  39766  cdlema1N  39773  cdlemb  39776  paddasslem15  39816  pmodlem1  39828  llnmod2i2  39845  llnexchb2lem  39850  dalawlem1  39853  dalawlem3  39855  dalawlem4  39856  dalawlem6  39858  dalawlem7  39859  dalawlem9  39861  dalawlem10  39862  dalawlem11  39863  dalawlem12  39864  dalawlem13  39865  dalawlem15  39867  osumcllem5N  39942  osumcllem6N  39943  osumcllem7N  39944  osumcllem9N  39946  osumcllem10N  39947  osumcllem11N  39948  pl42lem1N  39961  lhpmcvr5N  40009  lhp2atne  40016  lhp2at0ne  40018  4atexlempw  40031  4atexlemex6  40056  4atexlem7  40057  ldilco  40098  ltrneq  40131  trlval2  40145  trlnidat  40155  cdlemd7  40186  cdleme7aa  40224  cdleme7c  40227  cdleme7d  40228  cdleme7e  40229  cdleme7ga  40230  cdleme7  40231  cdleme11c  40243  cdleme11e  40245  cdleme11l  40251  cdleme11  40252  cdleme14  40255  cdleme15a  40256  cdleme15c  40258  cdleme16b  40261  cdleme16c  40262  cdleme16d  40263  cdleme16e  40264  cdleme16f  40265  cdleme0nex  40272  cdleme18d  40277  cdleme19b  40286  cdleme19d  40288  cdleme19e  40289  cdleme20f  40296  cdleme20k  40301  cdleme20l1  40302  cdleme20l2  40303  cdleme20l  40304  cdleme20m  40305  cdleme21a  40307  cdleme21b  40308  cdleme21ct  40311  cdleme21d  40312  cdleme21e  40313  cdleme21f  40314  cdleme21h  40316  cdleme21i  40317  cdleme22eALTN  40327  cdleme22f2  40329  cdleme22g  40330  cdleme24  40334  cdleme25a  40335  cdleme25c  40337  cdleme25dN  40338  cdleme26e  40341  cdleme26ee  40342  cdleme26eALTN  40343  cdleme27N  40351  cdleme28a  40352  cdleme28b  40353  cdleme28  40355  cdlemefr32sn2aw  40386  cdlemefs32sn1aw  40396  cdleme43fsv1snlem  40402  cdleme41sn3a  40415  cdleme32c  40425  cdleme32e  40427  cdleme32le  40429  cdleme35a  40430  cdleme35b  40432  cdleme35c  40433  cdleme35e  40435  cdleme35f  40436  cdleme36a  40442  cdleme36m  40443  cdleme39a  40447  cdleme40m  40449  cdleme40n  40450  cdleme43bN  40472  cdleme43dN  40474  cdleme46f2g2  40475  cdleme46f2g1  40476  cdleme17d2  40477  cdleme4gfv  40489  cdlemeg49le  40493  cdlemeg46c  40495  cdlemeg46fvaw  40498  cdlemeg46nlpq  40499  cdlemeg46gfre  40514  cdleme50trn2  40533  cdleme  40542  cdlemg2idN  40578  cdlemg7fvbwN  40589  cdlemg10bALTN  40618  cdlemg10a  40622  cdlemg12d  40628  cdlemg12g  40631  cdlemg12  40632  cdlemg13a  40633  cdlemg13  40634  cdlemg17b  40644  cdlemg17dN  40645  cdlemg17dALTN  40646  cdlemg17e  40647  cdlemg17f  40648  cdlemg17i  40651  cdlemg17pq  40654  cdlemg17bq  40655  cdlemg17iqN  40656  cdlemg18d  40663  cdlemg18  40664  cdlemg19a  40665  cdlemg19  40666  cdlemg21  40668  cdlemg27a  40674  cdlemg28a  40675  cdlemg31b0N  40676  cdlemg27b  40678  cdlemg31c  40681  cdlemg33b0  40683  cdlemg33c0  40684  cdlemg28  40686  cdlemg33a  40688  cdlemg33  40693  cdlemg36  40696  ltrnco  40701  cdlemg44  40715  cdlemg47  40718  tendococl  40754  tendoplcl  40763  cdlemh1  40797  cdlemh2  40798  cdlemh  40799  cdlemi  40802  tendocan  40806  cdlemk5  40818  cdlemk6  40819  cdlemk7  40830  cdlemk11  40831  cdlemk12  40832  cdlemkole  40835  cdlemk14  40836  cdlemk15  40837  cdlemk16a  40838  cdlemk16  40839  cdlemk18  40850  cdlemk19  40851  cdlemk7u  40852  cdlemk11u  40853  cdlemk12u  40854  cdlemk21N  40855  cdlemk20  40856  cdlemkoatnle-2N  40857  cdlemk13-2N  40858  cdlemkole-2N  40859  cdlemk14-2N  40860  cdlemk15-2N  40861  cdlemk16-2N  40862  cdlemk17-2N  40863  cdlemk18-2N  40868  cdlemk19-2N  40869  cdlemk7u-2N  40870  cdlemk11u-2N  40871  cdlemk12u-2N  40872  cdlemk21-2N  40873  cdlemk20-2N  40874  cdlemk22  40875  cdlemk27-3  40889  cdlemk33N  40891  cdlemk11ta  40911  cdlemkid3N  40915  cdlemk11tc  40927  cdlemk11t  40928  cdlemk45  40929  cdlemk46  40930  cdlemk47  40931  cdlemk48  40932  cdlemk49  40933  cdlemk50  40934  cdlemk51  40935  cdlemk52  40936  cdlemk53a  40937  cdlemk55b  40942  cdlemkyyN  40944  cdlemk55u1  40947  cdlemk39u1  40949  cdlemk56  40953  cdlemm10N  41100  dihord1  41200  dihord2a  41201  dihord2b  41202  dihord10  41205  dihord4  41240  dihord5apre  41244  dihglblem2N  41276  dihjatc1  41293  dihjatc2N  41294  dihjatc3  41295  dihmeetlem15N  41303  dihmeetlem20N  41308  mapdpglem24  41686  hdmap14lem11  41860  hdmap14lem12  41861  flt4lem5  42636  mzpsubst  42735  monotuz  42929  congmul  42955  congsub  42958  ntrclsiso  44056  ntrclskb  44058  ntrclsk3  44059  infleinf  45321  mullimc  45571  mullimcf  45578  0ellimcdiv  45604  limclner  45606  sge0xaddlem2  46389  isubgr3stgrlem3  47870  lincdifsn  48269  itschlc0yqe  48609  itscnhlc0xyqsol  48614  itsclc0xyqsolr  48618  itsclquadeu  48626