Theorem simp12 1204

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp12	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜓)

Proof of Theorem simp12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 1137	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜓)
2	1	3ad2ant1 1133	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  simp112  1303  simp212  1312  simp312  1321  dvdsgcd  16591  coprimeprodsq  16855  pythagtriplem4  16866  pythagtriplem13  16874  pythagtriplem14  16875  pythagtriplem16  16877  pythagtrip  16881  pceu  16893  mremre  17662  lsmpropd  19719  m2cpminvid  22780  decpmatid  22797  mply1topmatcllem  22830  cmpsublem  23428  isfil2  23885  cxple2a  26759  isosctr  26882  nolesgn2o  27734  nolesgn2ores  27735  nogesgn1o  27736  nogesgn1ores  27737  nolt02o  27758  nogt01o  27759  sslttr  27870  cofsslt  27970  coinitsslt  27971  cofcut2  27974  brbtwn2  28938  colinearalg  28943  ax5seg  28971  axcontlem4  29000  bayesth  34404  bnj1204  34988  bnj1279  34994  ofscom  35971  btwndiff  35991  ifscgr  36008  brofs2  36041  brifs2  36042  fscgr  36044  btwnconn1lem1  36051  btwnconn1lem2  36052  btwnconn1lem3  36053  btwnconn1lem4  36054  btwnconn1lem12  36062  seglecgr12im  36074  seglecgr12  36075  ivthALT  36301  islshpcv  39009  lkrshp  39061  lshpsmreu  39065  lshpkrlem5  39070  cvrval3  39370  4noncolr3  39410  4noncolr2  39411  4noncolr1  39412  athgt  39413  3dimlem2  39416  3dimlem3a  39417  3dimlem4a  39420  3dimlem4  39421  3dimlem4OLDN  39422  1cvratex  39430  hlatexch4  39438  ps-2b  39439  3atlem4  39443  llnnleat  39470  2atm  39484  ps-2c  39485  llnmlplnN  39496  lplnnlelln  39500  2atmat  39518  lvoli2  39538  lvolnlelln  39541  4atlem3b  39555  4atlem10  39563  4atlem11a  39564  4atlem11b  39565  4atlem12a  39567  lplncvrlvol2  39572  2lplnja  39576  dalemswapyz  39613  lneq2at  39735  2lnat  39741  cdlema1N  39748  cdlemb  39751  paddasslem15  39791  pmodlem1  39803  llnmod2i2  39820  llnexchb2lem  39825  dalawlem1  39828  dalawlem3  39830  dalawlem4  39831  dalawlem6  39833  dalawlem7  39834  dalawlem9  39836  dalawlem10  39837  dalawlem11  39838  dalawlem12  39839  dalawlem13  39840  dalawlem15  39842  osumcllem5N  39917  osumcllem6N  39918  osumcllem7N  39919  osumcllem9N  39921  osumcllem10N  39922  osumcllem11N  39923  pl42lem1N  39936  lhpmcvr5N  39984  lhp2atne  39991  lhp2at0ne  39993  4atexlempw  40006  4atexlemex6  40031  4atexlem7  40032  ldilco  40073  ltrneq  40106  trlval2  40120  trlnidat  40130  cdlemd7  40161  cdleme7aa  40199  cdleme7c  40202  cdleme7d  40203  cdleme7e  40204  cdleme7ga  40205  cdleme7  40206  cdleme11c  40218  cdleme11e  40220  cdleme11l  40226  cdleme11  40227  cdleme14  40230  cdleme15a  40231  cdleme15c  40233  cdleme16b  40236  cdleme16c  40237  cdleme16d  40238  cdleme16e  40239  cdleme16f  40240  cdleme0nex  40247  cdleme18d  40252  cdleme19b  40261  cdleme19d  40263  cdleme19e  40264  cdleme20f  40271  cdleme20k  40276  cdleme20l1  40277  cdleme20l2  40278  cdleme20l  40279  cdleme20m  40280  cdleme21a  40282  cdleme21b  40283  cdleme21ct  40286  cdleme21d  40287  cdleme21e  40288  cdleme21f  40289  cdleme21h  40291  cdleme21i  40292  cdleme22eALTN  40302  cdleme22f2  40304  cdleme22g  40305  cdleme24  40309  cdleme25a  40310  cdleme25c  40312  cdleme25dN  40313  cdleme26e  40316  cdleme26ee  40317  cdleme26eALTN  40318  cdleme27N  40326  cdleme28a  40327  cdleme28b  40328  cdleme28  40330  cdlemefr32sn2aw  40361  cdlemefs32sn1aw  40371  cdleme43fsv1snlem  40377  cdleme41sn3a  40390  cdleme32c  40400  cdleme32e  40402  cdleme32le  40404  cdleme35a  40405  cdleme35b  40407  cdleme35c  40408  cdleme35e  40410  cdleme35f  40411  cdleme36a  40417  cdleme36m  40418  cdleme39a  40422  cdleme40m  40424  cdleme40n  40425  cdleme43bN  40447  cdleme43dN  40449  cdleme46f2g2  40450  cdleme46f2g1  40451  cdleme17d2  40452  cdleme4gfv  40464  cdlemeg49le  40468  cdlemeg46c  40470  cdlemeg46fvaw  40473  cdlemeg46nlpq  40474  cdlemeg46gfre  40489  cdleme50trn2  40508  cdleme  40517  cdlemg2idN  40553  cdlemg7fvbwN  40564  cdlemg10bALTN  40593  cdlemg10a  40597  cdlemg12d  40603  cdlemg12g  40606  cdlemg12  40607  cdlemg13a  40608  cdlemg13  40609  cdlemg17b  40619  cdlemg17dN  40620  cdlemg17dALTN  40621  cdlemg17e  40622  cdlemg17f  40623  cdlemg17i  40626  cdlemg17pq  40629  cdlemg17bq  40630  cdlemg17iqN  40631  cdlemg18d  40638  cdlemg18  40639  cdlemg19a  40640  cdlemg19  40641  cdlemg21  40643  cdlemg27a  40649  cdlemg28a  40650  cdlemg31b0N  40651  cdlemg27b  40653  cdlemg31c  40656  cdlemg33b0  40658  cdlemg33c0  40659  cdlemg28  40661  cdlemg33a  40663  cdlemg33  40668  cdlemg36  40671  ltrnco  40676  cdlemg44  40690  cdlemg47  40693  tendococl  40729  tendoplcl  40738  cdlemh1  40772  cdlemh2  40773  cdlemh  40774  cdlemi  40777  tendocan  40781  cdlemk5  40793  cdlemk6  40794  cdlemk7  40805  cdlemk11  40806  cdlemk12  40807  cdlemkole  40810  cdlemk14  40811  cdlemk15  40812  cdlemk16a  40813  cdlemk16  40814  cdlemk18  40825  cdlemk19  40826  cdlemk7u  40827  cdlemk11u  40828  cdlemk12u  40829  cdlemk21N  40830  cdlemk20  40831  cdlemkoatnle-2N  40832  cdlemk13-2N  40833  cdlemkole-2N  40834  cdlemk14-2N  40835  cdlemk15-2N  40836  cdlemk16-2N  40837  cdlemk17-2N  40838  cdlemk18-2N  40843  cdlemk19-2N  40844  cdlemk7u-2N  40845  cdlemk11u-2N  40846  cdlemk12u-2N  40847  cdlemk21-2N  40848  cdlemk20-2N  40849  cdlemk22  40850  cdlemk27-3  40864  cdlemk33N  40866  cdlemk11ta  40886  cdlemkid3N  40890  cdlemk11tc  40902  cdlemk11t  40903  cdlemk45  40904  cdlemk46  40905  cdlemk47  40906  cdlemk48  40907  cdlemk49  40908  cdlemk50  40909  cdlemk51  40910  cdlemk52  40911  cdlemk53a  40912  cdlemk55b  40917  cdlemkyyN  40919  cdlemk55u1  40922  cdlemk39u1  40924  cdlemk56  40928  cdlemm10N  41075  dihord1  41175  dihord2a  41176  dihord2b  41177  dihord10  41180  dihord4  41215  dihord5apre  41219  dihglblem2N  41251  dihjatc1  41268  dihjatc2N  41269  dihjatc3  41270  dihmeetlem15N  41278  dihmeetlem20N  41283  mapdpglem24  41661  hdmap14lem11  41835  hdmap14lem12  41836  flt4lem5  42605  mzpsubst  42704  monotuz  42898  congmul  42924  congsub  42927  ntrclsiso  44029  ntrclskb  44031  ntrclsk3  44032  infleinf  45287  mullimc  45537  mullimcf  45544  0ellimcdiv  45570  limclner  45572  sge0xaddlem2  46355  lincdifsn  48153  itschlc0yqe  48494  itscnhlc0xyqsol  48499  itsclc0xyqsolr  48503  itsclquadeu  48511