Theorem simp13 1207

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp13	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜒)

Proof of Theorem simp13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3 1139	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant1 1134	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  simp113  1306  simp213  1315  simp313  1324  omeu  8513  ackbij1lem16  10147  dvdsgcd  16504  coprimeprodsq  16770  pythagtriplem4  16781  pythagtriplem13  16789  pythagtriplem14  16790  pythagtriplem16  16792  pythagtrip  16796  lsmpropd  19643  matsc  22425  mdetunilem7  22593  smadiadetglem2  22647  m2cpminvid  22728  pmatcollpw1lem1  22749  mp2pm2mplem2  22782  isfil2  23831  filuni  23860  ufprim  23884  cxple2a  26676  isosctr  26798  nolesgn2o  27649  nogesgn1o  27651  sltstr  27793  cofcut2  27928  onsfi  28362  brbtwn2  28988  colinearalg  28993  ax5seg  29021  axcontlem4  29050  measres  34382  bayesth  34599  ofscom  36205  btwndiff  36225  ifscgr  36242  brofs2  36275  brifs2  36276  fscgr  36278  btwnconn1lem1  36285  btwnconn1lem2  36286  btwnconn1lem3  36287  btwnconn1lem4  36288  btwnconn1lem12  36296  seglecgr12im  36308  seglecgr12  36309  ivthALT  36533  islshpcv  39513  eqlkr  39559  lshpsmreu  39569  lshpkrlem5  39574  atlrelat1  39781  cvlcvr1  39799  cvlcvrp  39800  cvlatcvr1  39801  cvlatcvr2  39802  4noncolr3  39913  4noncolr2  39914  4noncolr1  39915  athgt  39916  3dimlem2  39919  3dimlem3a  39920  3dimlem4a  39923  3dimlem4  39924  3dimlem4OLDN  39925  3dim1  39927  3dim2  39928  hlatexch4  39941  ps-2b  39942  3atlem6  39948  llnnleat  39973  2atm  39987  ps-2c  39988  llnmlplnN  39999  2atmat  40021  2llnjN  40027  lvoli2  40041  4atlem3b  40058  4atlem10  40066  4atlem11a  40067  4atlem11b  40068  4atlem12a  40070  4atlem12b  40071  dalemswapyz  40116  lneq2at  40238  2lnat  40244  cdlema1N  40251  cdlemb  40254  pmodlem1  40306  llnmod2i2  40323  dalawlem1  40331  dalawlem3  40333  dalawlem4  40334  dalawlem6  40336  dalawlem9  40339  dalawlem10  40340  dalawlem11  40341  dalawlem12  40342  dalawlem13  40343  dalawlem15  40345  dalaw  40346  pclfinN  40360  osumcllem5N  40420  osumcllem6N  40421  osumcllem7N  40422  osumcllem9N  40424  osumcllem11N  40426  pl42lem1N  40439  lhp2at0  40492  lhp2atne  40494  lhp2at0ne  40496  4atexlem7  40535  ldilco  40576  ltrneq  40609  cdlemd2  40659  cdleme0ex2N  40684  cdleme7aa  40702  cdleme7c  40705  cdleme7d  40706  cdleme7ga  40708  cdleme11c  40721  cdleme11l  40729  cdleme11  40730  cdleme14  40733  cdleme15a  40734  cdleme15c  40736  cdleme16b  40739  cdleme16c  40740  cdleme16d  40741  cdleme16e  40742  cdleme16f  40743  cdleme0nex  40750  cdleme19b  40764  cdleme19d  40766  cdleme19e  40767  cdleme20f  40774  cdleme20k  40779  cdleme20l1  40780  cdleme20l2  40781  cdleme20l  40782  cdleme20m  40783  cdleme21a  40785  cdleme21b  40786  cdleme21c  40787  cdleme21ct  40789  cdleme21d  40790  cdleme21e  40791  cdleme21f  40792  cdleme21i  40795  cdleme22cN  40802  cdleme22eALTN  40805  cdleme25a  40813  cdleme25c  40815  cdleme25dN  40816  cdleme26e  40819  cdleme26ee  40820  cdleme26eALTN  40821  cdleme26f2ALTN  40824  cdleme26f2  40825  cdleme28a  40830  cdleme28b  40831  cdleme28  40833  cdlemefr32sn2aw  40864  cdlemefs32sn1aw  40874  cdleme43fsv1snlem  40880  cdleme41sn3a  40893  cdleme32c  40903  cdleme32e  40905  cdleme32le  40907  cdleme35a  40908  cdleme35b  40910  cdleme35d  40912  cdleme36a  40920  cdleme36m  40921  cdleme39a  40925  cdleme40m  40927  cdleme40n  40928  cdleme43bN  40950  cdleme43dN  40952  cdleme46f2g2  40953  cdleme46f2g1  40954  cdleme4gfv  40967  cdlemeg49le  40971  cdlemeg46c  40973  cdlemeg46fvaw  40976  cdlemeg46nlpq  40977  cdlemeg46gfre  40992  cdleme50trn2  41011  cdlemg2ce  41052  cdlemg2idN  41056  cdlemg7fvbwN  41067  cdlemg10bALTN  41096  cdlemg10a  41100  cdlemg12d  41106  cdlemg12g  41109  cdlemg12  41110  cdlemg13a  41111  cdlemg13  41112  cdlemg17b  41122  cdlemg17dN  41123  cdlemg17dALTN  41124  cdlemg17e  41125  cdlemg17pq  41132  cdlemg17bq  41133  cdlemg18d  41141  cdlemg19a  41143  cdlemg19  41144  cdlemg21  41146  cdlemg27a  41152  cdlemg31b0N  41154  cdlemg27b  41156  cdlemg31c  41159  cdlemg33b0  41161  cdlemg33c0  41162  cdlemg28b  41163  cdlemg33a  41166  cdlemg33  41171  ltrnco  41179  cdlemg44  41193  cdlemg47  41196  tendococl  41232  tendoplcl  41241  cdlemh1  41275  cdlemh2  41276  cdlemh  41277  cdlemi  41280  cdlemk5  41296  cdlemk6  41297  cdlemksel  41305  cdlemksv2  41307  cdlemk7  41308  cdlemk11  41309  cdlemk12  41310  cdlemkole  41313  cdlemk14  41314  cdlemk15  41315  cdlemk16a  41316  cdlemk16  41317  cdlemk1u  41319  cdlemk5u  41321  cdlemk6u  41322  cdlemkuel  41325  cdlemkuv2  41327  cdlemk18  41328  cdlemk19  41329  cdlemk7u  41330  cdlemk11u  41331  cdlemk12u  41332  cdlemk21N  41333  cdlemk20  41334  cdlemkoatnle-2N  41335  cdlemk13-2N  41336  cdlemkole-2N  41337  cdlemk14-2N  41338  cdlemk15-2N  41339  cdlemk16-2N  41340  cdlemk17-2N  41341  cdlemk18-2N  41346  cdlemk19-2N  41347  cdlemk7u-2N  41348  cdlemk11u-2N  41349  cdlemk12u-2N  41350  cdlemk21-2N  41351  cdlemk20-2N  41352  cdlemkuel-3  41358  cdlemkuv2-3N  41359  cdlemk22-3  41361  cdlemk33N  41369  cdlemk47  41409  cdlemk48  41410  cdlemk49  41411  cdlemk50  41412  cdlemk51  41413  cdlemk52  41414  cdlemk53a  41415  cdlemk55b  41420  cdlemkyyN  41422  cdlemk55u1  41425  cdlemk39u1  41427  cdlemk56  41431  dihord1  41678  dihord2a  41679  dihord10  41683  dihord11c  41684  dihord4  41718  dihord5apre  41722  dihglblem2N  41754  dihglbcpreN  41760  dihmeetlem3N  41765  dihjatc1  41771  dihjatc2N  41772  dihjatc3  41773  mapdpglem24  42164  baerlem3lem2  42170  baerlem5alem2  42171  baerlem5blem2  42172  hdmap14lem11  42338  hdmap14lem12  42339  hdmapglem7  42389  mzpsubst  43194  congmul  43413  congsub  43416  ntrclsiso  44512  ntrclskb  44514  ntrclsk3  44515  limsupre  46087  0ellimcdiv  46095  limclner  46097  sge0xaddlem2  46880  clnbgr3stgrgrlim  48507  gpgedgvtx1  48550  lincdifsn  48912  itschlc0yqe  49248  itscnhlc0xyqsol  49253