Theorem simp13 1205

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp13	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜒)

Proof of Theorem simp13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3 1138	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant1 1133	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  simp113  1304  simp213  1313  simp313  1322  omeu  8641  ackbij1lem16  10303  dvdsgcd  16591  coprimeprodsq  16855  pythagtriplem4  16866  pythagtriplem13  16874  pythagtriplem14  16875  pythagtriplem16  16877  pythagtrip  16881  lsmpropd  19719  matsc  22477  mdetunilem7  22645  smadiadetglem2  22699  m2cpminvid  22780  pmatcollpw1lem1  22801  mp2pm2mplem2  22834  isfil2  23885  filuni  23914  ufprim  23938  cxple2a  26759  isosctr  26882  nolesgn2o  27734  nogesgn1o  27736  sslttr  27870  cofcut2  27974  brbtwn2  28938  colinearalg  28943  ax5seg  28971  axcontlem4  29000  measres  34186  bayesth  34404  ofscom  35971  btwndiff  35991  ifscgr  36008  brofs2  36041  brifs2  36042  fscgr  36044  btwnconn1lem1  36051  btwnconn1lem2  36052  btwnconn1lem3  36053  btwnconn1lem4  36054  btwnconn1lem12  36062  seglecgr12im  36074  seglecgr12  36075  ivthALT  36301  islshpcv  39009  eqlkr  39055  lshpsmreu  39065  lshpkrlem5  39070  atlrelat1  39277  cvlcvr1  39295  cvlcvrp  39296  cvlatcvr1  39297  cvlatcvr2  39298  4noncolr3  39410  4noncolr2  39411  4noncolr1  39412  athgt  39413  3dimlem2  39416  3dimlem3a  39417  3dimlem4a  39420  3dimlem4  39421  3dimlem4OLDN  39422  3dim1  39424  3dim2  39425  hlatexch4  39438  ps-2b  39439  3atlem6  39445  llnnleat  39470  2atm  39484  ps-2c  39485  llnmlplnN  39496  2atmat  39518  2llnjN  39524  lvoli2  39538  4atlem3b  39555  4atlem10  39563  4atlem11a  39564  4atlem11b  39565  4atlem12a  39567  4atlem12b  39568  dalemswapyz  39613  lneq2at  39735  2lnat  39741  cdlema1N  39748  cdlemb  39751  pmodlem1  39803  llnmod2i2  39820  dalawlem1  39828  dalawlem3  39830  dalawlem4  39831  dalawlem6  39833  dalawlem9  39836  dalawlem10  39837  dalawlem11  39838  dalawlem12  39839  dalawlem13  39840  dalawlem15  39842  dalaw  39843  pclfinN  39857  osumcllem5N  39917  osumcllem6N  39918  osumcllem7N  39919  osumcllem9N  39921  osumcllem11N  39923  pl42lem1N  39936  lhp2at0  39989  lhp2atne  39991  lhp2at0ne  39993  4atexlem7  40032  ldilco  40073  ltrneq  40106  cdlemd2  40156  cdleme0ex2N  40181  cdleme7aa  40199  cdleme7c  40202  cdleme7d  40203  cdleme7ga  40205  cdleme11c  40218  cdleme11l  40226  cdleme11  40227  cdleme14  40230  cdleme15a  40231  cdleme15c  40233  cdleme16b  40236  cdleme16c  40237  cdleme16d  40238  cdleme16e  40239  cdleme16f  40240  cdleme0nex  40247  cdleme19b  40261  cdleme19d  40263  cdleme19e  40264  cdleme20f  40271  cdleme20k  40276  cdleme20l1  40277  cdleme20l2  40278  cdleme20l  40279  cdleme20m  40280  cdleme21a  40282  cdleme21b  40283  cdleme21c  40284  cdleme21ct  40286  cdleme21d  40287  cdleme21e  40288  cdleme21f  40289  cdleme21i  40292  cdleme22cN  40299  cdleme22eALTN  40302  cdleme25a  40310  cdleme25c  40312  cdleme25dN  40313  cdleme26e  40316  cdleme26ee  40317  cdleme26eALTN  40318  cdleme26f2ALTN  40321  cdleme26f2  40322  cdleme28a  40327  cdleme28b  40328  cdleme28  40330  cdlemefr32sn2aw  40361  cdlemefs32sn1aw  40371  cdleme43fsv1snlem  40377  cdleme41sn3a  40390  cdleme32c  40400  cdleme32e  40402  cdleme32le  40404  cdleme35a  40405  cdleme35b  40407  cdleme35d  40409  cdleme36a  40417  cdleme36m  40418  cdleme39a  40422  cdleme40m  40424  cdleme40n  40425  cdleme43bN  40447  cdleme43dN  40449  cdleme46f2g2  40450  cdleme46f2g1  40451  cdleme4gfv  40464  cdlemeg49le  40468  cdlemeg46c  40470  cdlemeg46fvaw  40473  cdlemeg46nlpq  40474  cdlemeg46gfre  40489  cdleme50trn2  40508  cdlemg2ce  40549  cdlemg2idN  40553  cdlemg7fvbwN  40564  cdlemg10bALTN  40593  cdlemg10a  40597  cdlemg12d  40603  cdlemg12g  40606  cdlemg12  40607  cdlemg13a  40608  cdlemg13  40609  cdlemg17b  40619  cdlemg17dN  40620  cdlemg17dALTN  40621  cdlemg17e  40622  cdlemg17pq  40629  cdlemg17bq  40630  cdlemg18d  40638  cdlemg19a  40640  cdlemg19  40641  cdlemg21  40643  cdlemg27a  40649  cdlemg31b0N  40651  cdlemg27b  40653  cdlemg31c  40656  cdlemg33b0  40658  cdlemg33c0  40659  cdlemg28b  40660  cdlemg33a  40663  cdlemg33  40668  ltrnco  40676  cdlemg44  40690  cdlemg47  40693  tendococl  40729  tendoplcl  40738  cdlemh1  40772  cdlemh2  40773  cdlemh  40774  cdlemi  40777  cdlemk5  40793  cdlemk6  40794  cdlemksel  40802  cdlemksv2  40804  cdlemk7  40805  cdlemk11  40806  cdlemk12  40807  cdlemkole  40810  cdlemk14  40811  cdlemk15  40812  cdlemk16a  40813  cdlemk16  40814  cdlemk1u  40816  cdlemk5u  40818  cdlemk6u  40819  cdlemkuel  40822  cdlemkuv2  40824  cdlemk18  40825  cdlemk19  40826  cdlemk7u  40827  cdlemk11u  40828  cdlemk12u  40829  cdlemk21N  40830  cdlemk20  40831  cdlemkoatnle-2N  40832  cdlemk13-2N  40833  cdlemkole-2N  40834  cdlemk14-2N  40835  cdlemk15-2N  40836  cdlemk16-2N  40837  cdlemk17-2N  40838  cdlemk18-2N  40843  cdlemk19-2N  40844  cdlemk7u-2N  40845  cdlemk11u-2N  40846  cdlemk12u-2N  40847  cdlemk21-2N  40848  cdlemk20-2N  40849  cdlemkuel-3  40855  cdlemkuv2-3N  40856  cdlemk22-3  40858  cdlemk33N  40866  cdlemk47  40906  cdlemk48  40907  cdlemk49  40908  cdlemk50  40909  cdlemk51  40910  cdlemk52  40911  cdlemk53a  40912  cdlemk55b  40917  cdlemkyyN  40919  cdlemk55u1  40922  cdlemk39u1  40924  cdlemk56  40928  dihord1  41175  dihord2a  41176  dihord10  41180  dihord11c  41181  dihord4  41215  dihord5apre  41219  dihglblem2N  41251  dihglbcpreN  41257  dihmeetlem3N  41262  dihjatc1  41268  dihjatc2N  41269  dihjatc3  41270  mapdpglem24  41661  baerlem3lem2  41667  baerlem5alem2  41668  baerlem5blem2  41669  hdmap14lem11  41835  hdmap14lem12  41836  hdmapglem7  41886  mzpsubst  42704  congmul  42924  congsub  42927  ntrclsiso  44029  ntrclskb  44031  ntrclsk3  44032  limsupre  45562  0ellimcdiv  45570  limclner  45572  sge0xaddlem2  46355  lincdifsn  48153  itschlc0yqe  48494  itscnhlc0xyqsol  48499