Theorem simp33 1224

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp33	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏)) → 𝜏)

Proof of Theorem simp33

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3 1150	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜏)
2	1	3ad2ant3 1147	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃 ∧ 𝜏)) → 𝜏)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-3an 1099

This theorem is referenced by:  simp133  1323  simp233  1332  simp333  1341  eqfunresadj  7339  smogt  8332  bitsfzo  16460  frlmphl  21821  mdetunilem4  22663  mdetuni0  22669  mdetmul  22671  decpmatmullem  22819  logexprlim  27277  noinfres  27774  ax5seg  29096  iocinioc2  32942  bnj966  35200  cgrtr  36303  cgrtr3  36305  ofscom  36318  segconeq  36321  btwnxfr  36367  colinearxfr  36386  fscgr  36391  btwnconn1lem1  36398  btwnconn1lem2  36399  btwnconn1lem5  36402  btwnconn1lem6  36403  btwnconn1lem8  36405  btwnconn1lem9  36406  btwnconn1lem10  36407  btwnconn1lem11  36408  btwnconn1lem12  36409  brsegle2  36420  seglecgr12im  36421  seglecgr12  36422  segletr  36425  outsideofeq  36441  lshpkrlem5  39699  lshpkrlem6  39700  atbtwnexOLDN  40032  atbtwnex  40033  4noncolr3  40038  3dimlem3a  40045  3dimlem4a  40048  3dim1  40052  3dim2  40053  1cvrat  40061  2atjlej  40064  hlatexch4  40066  ps-2b  40067  2atm  40112  ps-2c  40113  lvolex3N  40123  2atmat  40146  lvolnlelpln  40170  4atlem10  40191  4atlem11b  40193  4atlem11  40194  4at  40198  4at2  40199  2lplnja  40204  2lplnj  40205  dalemclccjdd  40273  paddasslem5  40409  paddasslem15  40419  pmodlem1  40431  dalawlem1  40456  dalawlem3  40458  dalawlem4  40459  dalawlem5  40460  dalawlem6  40461  dalawlem7  40462  dalawlem8  40463  dalawlem9  40464  dalawlem11  40466  dalawlem12  40467  dalawlem15  40470  osumcllem5N  40545  osumcllem6N  40546  lhpexle3lem  40596  lhpmcvr4N  40611  lhpmcvr6N  40613  4atexlemex6  40659  4atex2  40662  4atex2-0bOLDN  40664  4atex3  40666  ltrn11at  40732  cdlemd3  40785  cdleme7aa  40827  cdleme7b  40829  cdleme7c  40830  cdleme7d  40831  cdleme7ga  40833  cdleme16aN  40844  cdleme11dN  40847  cdleme11e  40848  cdleme11l  40854  cdleme11  40855  cdleme12  40856  cdleme14  40858  cdleme15c  40861  cdleme16b  40864  cdleme16d  40866  cdleme17b  40872  cdleme17c  40873  cdleme18c  40878  cdleme18d  40880  cdlemeda  40883  cdlemednpq  40884  cdleme19a  40888  cdleme19c  40890  cdleme20aN  40894  cdleme20bN  40895  cdleme20d  40897  cdleme20f  40899  cdleme20g  40900  cdleme20j  40903  cdleme20l1  40905  cdleme21f  40917  cdleme22aa  40924  cdleme22a  40925  cdleme22cN  40927  cdleme22e  40929  cdleme22f2  40932  cdleme22g  40933  cdleme23b  40935  cdleme23c  40936  cdleme26e  40944  cdleme26fALTN  40947  cdleme26f  40948  cdleme26f2ALTN  40949  cdleme26f2  40950  cdleme28a  40955  cdleme28b  40956  cdleme32b  41027  cdleme32c  41028  cdleme32e  41030  cdleme35h2  41042  cdleme38m  41048  cdleme41sn4aw  41060  cdlemf1  41146  cdlemg1cex  41173  cdlemg2ce  41177  cdlemg4d  41198  cdlemg4f  41200  cdlemg7fvN  41209  cdlemg8a  41212  cdlemg8b  41213  cdlemg8c  41214  cdlemg9a  41217  cdlemg11a  41222  cdlemg11aq  41223  cdlemg10a  41225  cdlemg11b  41227  cdlemg12a  41228  cdlemg12b  41229  cdlemg12d  41231  cdlemg12e  41232  cdlemg12f  41233  cdlemg12g  41234  cdlemg12  41235  cdlemg13a  41236  cdlemg13  41237  cdlemg14f  41238  cdlemg14g  41239  cdlemg17b  41247  cdlemg17dN  41248  cdlemg17e  41250  cdlemg17h  41253  cdlemg17pq  41257  cdlemg17iqN  41259  cdlemg18b  41264  cdlemg18c  41265  cdlemg18d  41266  cdlemg18  41267  cdlemg19  41269  cdlemg21  41271  cdlemg27a  41277  cdlemg31b0N  41279  cdlemg27b  41281  cdlemg33b0  41286  cdlemg33c0  41287  cdlemg28  41289  cdlemg33a  41291  cdlemg35  41298  cdlemg42  41314  cdlemg44a  41316  cdlemg47  41321  cdlemh2  41401  cdlemh  41402  cdlemj1  41406  cdlemk3  41418  cdlemk5  41421  cdlemki  41426  cdlemksv2  41432  cdlemk7  41433  cdlemk11  41434  cdlemk12  41435  cdlemkole  41438  cdlemk14  41439  cdlemk15  41440  cdlemk16a  41441  cdlemk16  41442  cdlemkj  41448  cdlemkuv2  41452  cdlemk18  41453  cdlemk19  41454  cdlemk7u  41455  cdlemk12u  41457  cdlemkoatnle-2N  41460  cdlemk13-2N  41461  cdlemkole-2N  41462  cdlemk14-2N  41463  cdlemk15-2N  41464  cdlemk16-2N  41465  cdlemk17-2N  41466  cdlemk18-2N  41471  cdlemk19-2N  41472  cdlemk7u-2N  41473  cdlemk11u-2N  41474  cdlemk12u-2N  41475  cdlemk21-2N  41476  cdlemk20-2N  41477  cdlemk22  41478  cdlemk30  41479  cdlemk31  41481  cdlemk32  41482  cdlemk24-3  41488  cdlemkid2  41509  cdlemkfid3N  41510  cdlemk45  41532  cdlemk46  41533  cdlemk47  41534  cdlemk52  41539  cdlemk53a  41540  cdleml1N  41561  cdleml3N  41563  cdlemn7  41788  cdlemn10  41791  dihordlem7  41799  dihord1  41803  dihord2a  41804  dihord10  41808  dihord11c  41809  dihord2pre2  41811  hlhilphllem  42544  fmuldfeq  46120  usgrgrtrirex  48533  grlimprclnbgredg  48580  seposep  49508  iscnrm3rlem8  49529  iscnrm3llem2  49532