Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simp1 1133 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
2 | | simp21 1203 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) |
3 | | simp31 1206 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β πΊ β π) |
4 | | cdlemg4.l |
. . . . . . 7
β’ β€ =
(leβπΎ) |
5 | | cdlemg4.a |
. . . . . . 7
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
6 | | cdlemg4.h |
. . . . . . 7
β’ π» = (LHypβπΎ) |
7 | | cdlemg4.t |
. . . . . . 7
β’ π = ((LTrnβπΎ)βπ) |
8 | | cdlemg4.r |
. . . . . . 7
β’ π
= ((trLβπΎ)βπ) |
9 | | cdlemg4.j |
. . . . . . 7
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
10 | | cdlemg4b.v |
. . . . . . 7
β’ π = (π
βπΊ) |
11 | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | cdlemg4b1 39936 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΊ β π) β (π β¨ π) = (π β¨ (πΊβπ))) |
12 | 1, 2, 3, 11 | syl3anc 1368 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β (π β¨ π) = (π β¨ (πΊβπ))) |
13 | 12 | breq2d 5150 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β (π β€ (π β¨ π) β π β€ (π β¨ (πΊβπ)))) |
14 | 13 | notbid 318 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β (Β¬ π β€ (π β¨ π) β Β¬ π β€ (π β¨ (πΊβπ)))) |
15 | 14 | anbi2d 628 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β (((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΊβπ))))) |
16 | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | cdlemg6c 39947 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β (((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β (πΉβ(πΊβπ)) = π)) |
17 | 15, 16 | sylbird 260 |
1
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ πΉ β π) β§ (πΊ β π β§ π β€ (π β¨ π) β§ (πΉβ(πΊβπ)) = π)) β (((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΊβπ))) β (πΉβ(πΊβπ)) = π)) |