Theorem ex-id 30409

Description: Example for df-id 5511. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-id	⊢ (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

Proof of Theorem ex-id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2731	. . 3 ⊢ 5 = 5
2		5re 12209	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℝ
3	2	elexi 3459	. . . 4 ⊢ 5 ∈ V
4	3	ideq 5792	. . 3 ⊢ (5 I 5 ↔ 5 = 5)
5	1, 4	mpbir 231	. 2 ⊢ 5 I 5
6		4re 12206	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
7		4lt5 12294	. . . 4 ⊢ 4 < 5
8	6, 7	ltneii 11223	. . 3 ⊢ 4 ≠ 5
9	3	ideq 5792	. . 3 ⊢ (4 I 5 ↔ 4 = 5)
10	8, 9	nemtbir 3024	. 2 ⊢ ¬ 4 I 5
11	5, 10	pm3.2i 470	1 ⊢ (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 395   = wceq 1541   class class class wbr 5091   I cid 5510  ℝcr 11002  4c4 12179  5c5 12180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11060  ax-1cn 11061  ax-icn 11062  ax-addcl 11063  ax-addrcl 11064  ax-mulcl 11065  ax-mulrcl 11066  ax-mulcom 11067  ax-addass 11068  ax-mulass 11069  ax-distr 11070  ax-i2m1 11071  ax-1ne0 11072  ax-1rid 11073  ax-rnegex 11074  ax-rrecex 11075  ax-cnre 11076  ax-pre-lttri 11077  ax-pre-lttrn 11078  ax-pre-ltadd 11079  ax-pre-mulgt0 11080

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11145  df-mnf 11146  df-xr 11147  df-ltxr 11148  df-le 11149  df-sub 11343  df-neg 11344  df-2 12185  df-3 12186  df-4 12187  df-5 12188

This theorem is referenced by: (None)