MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-id Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-id 27991
Description: Example for df-id 5312. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-id (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

Proof of Theorem ex-id
StepHypRef Expression
1 eqid 2779 . . 3 5 = 5
2 5re 11529 . . . . 5 5 ∈ ℝ
32elexi 3435 . . . 4 5 ∈ V
43ideq 5573 . . 3 (5 I 5 ↔ 5 = 5)
51, 4mpbir 223 . 2 5 I 5
6 4re 11525 . . . 4 4 ∈ ℝ
7 4lt5 11624 . . . 4 4 < 5
86, 7ltneii 10553 . . 3 4 ≠ 5
93ideq 5573 . . 3 (4 I 5 ↔ 4 = 5)
108, 9nemtbir 3064 . 2 ¬ 4 I 5
115, 10pm3.2i 463 1 (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wa 387   = wceq 1507   class class class wbr 4929   I cid 5311  cr 10334  4c4 11497  5c5 11498
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2751  ax-sep 5060  ax-nul 5067  ax-pow 5119  ax-pr 5186  ax-un 7279  ax-resscn 10392  ax-1cn 10393  ax-icn 10394  ax-addcl 10395  ax-addrcl 10396  ax-mulcl 10397  ax-mulrcl 10398  ax-mulcom 10399  ax-addass 10400  ax-mulass 10401  ax-distr 10402  ax-i2m1 10403  ax-1ne0 10404  ax-1rid 10405  ax-rnegex 10406  ax-rrecex 10407  ax-cnre 10408  ax-pre-lttri 10409  ax-pre-lttrn 10410  ax-pre-ltadd 10411  ax-pre-mulgt0 10412
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2584  df-clab 2760  df-cleq 2772  df-clel 2847  df-nfc 2919  df-ne 2969  df-nel 3075  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3418  df-sbc 3683  df-csb 3788  df-dif 3833  df-un 3835  df-in 3837  df-ss 3844  df-nul 4180  df-if 4351  df-pw 4424  df-sn 4442  df-pr 4444  df-op 4448  df-uni 4713  df-br 4930  df-opab 4992  df-mpt 5009  df-id 5312  df-po 5326  df-so 5327  df-xp 5413  df-rel 5414  df-cnv 5415  df-co 5416  df-dm 5417  df-rn 5418  df-res 5419  df-ima 5420  df-iota 6152  df-fun 6190  df-fn 6191  df-f 6192  df-f1 6193  df-fo 6194  df-f1o 6195  df-fv 6196  df-riota 6937  df-ov 6979  df-oprab 6980  df-mpo 6981  df-er 8089  df-en 8307  df-dom 8308  df-sdom 8309  df-pnf 10476  df-mnf 10477  df-xr 10478  df-ltxr 10479  df-le 10480  df-sub 10672  df-neg 10673  df-2 11503  df-3 11504  df-4 11505  df-5 11506
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator