Theorem ex-id 31017

Description: Example for df-id 5546. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-id	⊢ (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

Proof of Theorem ex-id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2761	. . 3 ⊢ 5 = 5
2		5re 12411	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℝ
3	2	elexi 3473	. . . 4 ⊢ 5 ∈ V
4	3	ideq 5830	. . 3 ⊢ (5 I 5 ↔ 5 = 5)
5	1, 4	mpbir 234	. 2 ⊢ 5 I 5
6		4re 12408	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
7		4lt5 12503	. . . 4 ⊢ 4 < 5
8	6, 7	ltneii 11404	. . 3 ⊢ 4 ≠ 5
9	3	ideq 5830	. . 3 ⊢ (4 I 5 ↔ 4 = 5)
10	8, 9	nemtbir 3052	. 2 ⊢ ¬ 4 I 5
11	5, 10	pm3.2i 476	1 ⊢ (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∧ wa 401   = wceq 1570   class class class wbr 5103   I cid 5545  ℝcr 11180  4c4 12380  5c5 12381

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-2 12386  df-3 12387  df-4 12388  df-5 12389

This theorem is used by: (None)