Theorem ex-id 30466

Description: Example for df-id 5593. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-id	⊢ (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

Proof of Theorem ex-id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2740	. . 3 ⊢ 5 = 5
2		5re 12380	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℝ
3	2	elexi 3511	. . . 4 ⊢ 5 ∈ V
4	3	ideq 5877	. . 3 ⊢ (5 I 5 ↔ 5 = 5)
5	1, 4	mpbir 231	. 2 ⊢ 5 I 5
6		4re 12377	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
7		4lt5 12470	. . . 4 ⊢ 4 < 5
8	6, 7	ltneii 11403	. . 3 ⊢ 4 ≠ 5
9	3	ideq 5877	. . 3 ⊢ (4 I 5 ↔ 4 = 5)
10	8, 9	nemtbir 3044	. 2 ⊢ ¬ 4 I 5
11	5, 10	pm3.2i 470	1 ⊢ (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∧ wa 395   = wceq 1537   class class class wbr 5166   I cid 5592  ℝcr 11183  4c4 12350  5c5 12351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359

This theorem is referenced by: (None)