Theorem ex-id 30822

Description: Example for df-id 5561. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-id	⊢ (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

Proof of Theorem ex-id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2766	. . 3 ⊢ 5 = 5
2		5re 12346	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℝ
3	2	elexi 3480	. . . 4 ⊢ 5 ∈ V
4	3	ideq 5843	. . 3 ⊢ (5 I 5 ↔ 5 = 5)
5	1, 4	mpbir 234	. 2 ⊢ 5 I 5
6		4re 12343	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
7		4lt5 12438	. . . 4 ⊢ 4 < 5
8	6, 7	ltneii 11341	. . 3 ⊢ 4 ≠ 5
9	3	ideq 5843	. . 3 ⊢ (4 I 5 ↔ 4 = 5)
10	8, 9	nemtbir 3057	. 2 ⊢ ¬ 4 I 5
11	5, 10	pm3.2i 476	1 ⊢ (5 I 5 ∧ ¬ 4 I 5)

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∧ wa 401   = wceq 1570   class class class wbr 5114   I cid 5560  ℝcr 11117  4c4 12315  5c5 12316

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324

This theorem is used by: (None)