Theorem 4lt5 12522

Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt5	⊢ 4 < 5

Proof of Theorem 4lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12427	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12221	. 2 ⊢ 4 < (4 + 1)
3		df-5 12408	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5132	1 ⊢ 4 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  (class class class)co 7420  1c1 11201   + caddc 11203   < clt 11343  4c4 12399  5c5 12400

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408

This theorem is used by:  3lt5  12523  2lt5  12524  1lt5  12525  4lt6  12527  4lt7  12533  4lt8  12540  4lt9  12548  139prm  17302  slotsbhcdif  17586  prdsvalstr  17623  catstr  18135  bposlem8  27618  gausslemma2dlem4  27696  ex-id  31035  aks4d1p1  43127  modm1p1ne  48446  139prmALT  48681  usgrexmpl1lem  49119  usgrexmpl2lem  49124  usgrexmpl2nb4  49133  usgrexmpl2nb5  49134  usgrexmpl2trifr  49135  gpg5nbgr3star  49179  pgnbgreunbgrlem2lem3  49214  2p2ne5  50936  veronesev4lem  50976  veronesev5lem  50977  veronesevrowd  50979