Theorem 4lt5 12308

Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt5	⊢ 4 < 5

Proof of Theorem 4lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12220	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12037	. 2 ⊢ 4 < (4 + 1)
3		df-5 12202	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5122	1 ⊢ 4 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7355  1c1 11018   + caddc 11020   < clt 11157  4c4 12193  5c5 12194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093  ax-pre-mulgt0 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-xr 11161  df-ltxr 11162  df-le 11163  df-sub 11357  df-neg 11358  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202

This theorem is referenced by:  3lt5  12309  2lt5  12310  1lt5  12311  4lt6  12313  4lt7  12319  4lt8  12326  4lt9  12334  4lt10  12734  139prm  17042  slotsbhcdif  17326  prdsvalstr  17363  catstr  17875  bposlem8  27249  gausslemma2dlem4  27327  ex-id  30435  aks4d1p1  42242  modm1p1ne  47532  139prmALT  47758  usgrexmpl1lem  48183  usgrexmpl2lem  48188  usgrexmpl2nb4  48197  usgrexmpl2nb5  48198  usgrexmpl2trifr  48199  gpg5nbgr3star  48243  pgnbgreunbgrlem2lem3  48278  2p2ne5  49959