Theorem 4lt5 12527

Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt5	⊢ 4 < 5

Proof of Theorem 4lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12432	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12226	. 2 ⊢ 4 < (4 + 1)
3		df-5 12413	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5131	1 ⊢ 4 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  (class class class)co 7422  1c1 11206   + caddc 11208   < clt 11348  4c4 12404  5c5 12405

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7753  ax-resscn 11262  ax-1cn 11263  ax-icn 11264  ax-addcl 11265  ax-addrcl 11266  ax-mulcl 11267  ax-mulrcl 11268  ax-mulcom 11269  ax-addass 11270  ax-mulass 11271  ax-distr 11272  ax-i2m1 11273  ax-1ne0 11274  ax-1rid 11275  ax-rnegex 11276  ax-rrecex 11277  ax-cnre 11278  ax-pre-lttri 11279  ax-pre-lttrn 11280  ax-pre-ltadd 11281  ax-pre-mulgt0 11282

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7379  df-ov 7425  df-oprab 7426  df-mpo 7427  df-er 8722  df-en 8979  df-dom 8980  df-sdom 8981  df-pnf 11350  df-mnf 11351  df-xr 11352  df-ltxr 11353  df-le 11354  df-sub 11548  df-neg 11549  df-2 12410  df-3 12411  df-4 12412  df-5 12413

This theorem is used by:  3lt5  12528  2lt5  12529  1lt5  12530  4lt6  12532  4lt7  12538  4lt8  12545  4lt9  12553  139prm  17309  slotsbhcdif  17593  prdsvalstr  17630  catstr  18142  bposlem8  27625  gausslemma2dlem4  27703  ex-id  31042  aks4d1p1  43233  modm1p1ne  48553  139prmALT  48788  usgrexmpl1lem  49226  usgrexmpl2lem  49231  usgrexmpl2nb4  49240  usgrexmpl2nb5  49241  usgrexmpl2trifr  49242  gpg5nbgr3star  49286  pgnbgreunbgrlem2lem3  49321  2p2ne5  51118  veronesev4lem  51158  veronesev5lem  51159  veronesevrowd  51161