Theorem 4lt5 12431

Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt5	⊢ 4 < 5

Proof of Theorem 4lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12336	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12130	. 2 ⊢ 4 < (4 + 1)
3		df-5 12317	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5140	1 ⊢ 4 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5111  (class class class)co 7416  1c1 11112   + caddc 11114   < clt 11254  4c4 12308  5c5 12309

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187  ax-pre-mulgt0 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11454  df-neg 11455  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317

This theorem is used by:  3lt5  12432  2lt5  12433  1lt5  12434  4lt6  12436  4lt7  12442  4lt8  12449  4lt9  12457  139prm  17202  slotsbhcdif  17486  prdsvalstr  17523  catstr  18035  bposlem8  27486  gausslemma2dlem4  27564  ex-id  30832  aks4d1p1  42876  modm1p1ne  48146  139prmALT  48381  usgrexmpl1lem  48819  usgrexmpl2lem  48824  usgrexmpl2nb4  48833  usgrexmpl2nb5  48834  usgrexmpl2trifr  48835  gpg5nbgr3star  48879  pgnbgreunbgrlem2lem3  48914  2p2ne5  50651