Theorem 4lt5 12470

Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt5	⊢ 4 < 5

Proof of Theorem 4lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12377	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12199	. 2 ⊢ 4 < (4 + 1)
3		df-5 12359	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5193	1 ⊢ 4 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5166  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187   < clt 11324  4c4 12350  5c5 12351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359

This theorem is referenced by:  3lt5  12471  2lt5  12472  1lt5  12473  4lt6  12475  4lt7  12481  4lt8  12488  4lt9  12496  4lt10  12894  139prm  17171  slotsbhcdif  17474  slotsbhcdifOLD  17475  prdsvalstr  17512  oppchomfvalOLD  17773  oppcbasOLD  17778  resccoOLD  17895  catstr  18026  bposlem8  27353  gausslemma2dlem4  27431  ex-id  30466  aks4d1p1  42033  139prmALT  47470  usgrexmpl1lem  47836  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb4  47850  usgrexmpl2nb5  47851  usgrexmpl2trifr  47852  2p2ne5  48892