Theorem 4lt5 11617

Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt5	⊢ 4 < 5

Proof of Theorem 4lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 11518	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11337	. 2 ⊢ 4 < (4 + 1)
3		df-5 11499	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4950	1 ⊢ 4 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 4923  (class class class)co 6970  1c1 10328   + caddc 10330   < clt 10466  4c4 11490  5c5 11491

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1964  ax-8 2050  ax-9 2057  ax-10 2077  ax-11 2091  ax-12 2104  ax-13 2299  ax-ext 2745  ax-sep 5054  ax-nul 5061  ax-pow 5113  ax-pr 5180  ax-un 7273  ax-resscn 10384  ax-1cn 10385  ax-icn 10386  ax-addcl 10387  ax-addrcl 10388  ax-mulcl 10389  ax-mulrcl 10390  ax-mulcom 10391  ax-addass 10392  ax-mulass 10393  ax-distr 10394  ax-i2m1 10395  ax-1ne0 10396  ax-1rid 10397  ax-rnegex 10398  ax-rrecex 10399  ax-cnre 10400  ax-pre-lttri 10401  ax-pre-lttrn 10402  ax-pre-ltadd 10403  ax-pre-mulgt0 10404

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2014  df-mo 2544  df-eu 2580  df-clab 2754  df-cleq 2765  df-clel 2840  df-nfc 2912  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3087  df-rex 3088  df-reu 3089  df-rab 3091  df-v 3411  df-sbc 3678  df-csb 3783  df-dif 3828  df-un 3830  df-in 3832  df-ss 3839  df-nul 4174  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-op 4442  df-uni 4707  df-br 4924  df-opab 4986  df-mpt 5003  df-id 5305  df-po 5319  df-so 5320  df-xp 5406  df-rel 5407  df-cnv 5408  df-co 5409  df-dm 5410  df-rn 5411  df-res 5412  df-ima 5413  df-iota 6146  df-fun 6184  df-fn 6185  df-f 6186  df-f1 6187  df-fo 6188  df-f1o 6189  df-fv 6190  df-riota 6931  df-ov 6973  df-oprab 6974  df-mpo 6975  df-er 8081  df-en 8299  df-dom 8300  df-sdom 8301  df-pnf 10468  df-mnf 10469  df-xr 10470  df-ltxr 10471  df-le 10472  df-sub 10664  df-neg 10665  df-2 11496  df-3 11497  df-4 11498  df-5 11499

This theorem is referenced by:  3lt5  11618  2lt5  11619  1lt5  11620  4lt6  11622  4lt7  11628  4lt8  11635  4lt9  11643  4lt10  12042  139prm  16303  slotsbhcdif  16539  prdsvalstr  16572  oppchomfval  16832  oppcbas  16836  rescco  16950  catstr  17075  bposlem8  25559  gausslemma2dlem4  25637  ex-id  27981  139prmALT  43067  2p2ne5  44206