Theorem 4lt5 12353

Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt5	⊢ 4 < 5

Proof of Theorem 4lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12265	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12060	. 2 ⊢ 4 < (4 + 1)
3		df-5 12247	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5112	1 ⊢ 4 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5085  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041   < clt 11179  4c4 12238  5c5 12239

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247

This theorem is referenced by:  3lt5  12354  2lt5  12355  1lt5  12356  4lt6  12358  4lt7  12364  4lt8  12371  4lt9  12379  4lt10  12780  139prm  17094  slotsbhcdif  17378  prdsvalstr  17415  catstr  17927  bposlem8  27254  gausslemma2dlem4  27332  ex-id  30504  aks4d1p1  42515  modm1p1ne  47824  139prmALT  48059  usgrexmpl1lem  48497  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb4  48511  usgrexmpl2nb5  48512  usgrexmpl2trifr  48513  gpg5nbgr3star  48557  pgnbgreunbgrlem2lem3  48592  2p2ne5  50273