Theorem 5re 12298

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12277	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 12295	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 11213	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11228	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2829	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7408  ℝcr 11108  1c1 11110   + caddc 11112  4c4 12268  5c5 12269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7411  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277

This theorem is referenced by:  6re  12301  6pos  12321  3lt5  12389  2lt5  12390  1lt5  12391  5lt6  12392  4lt6  12393  5lt7  12398  4lt7  12399  5lt8  12405  4lt8  12406  5lt9  12413  4lt9  12414  5lt10  12811  4lt10  12812  5recm6rec  12820  ef01bndlem  16126  prm23ge5  16747  prmlem1  17040  vscandxnscandx  17268  slotsdifipndx  17279  slotstnscsi  17304  plendxnscandx  17317  slotsdnscsi  17336  rmodislmodOLD  20540  sralemOLD  20790  srascaOLD  20798  zlmlemOLD  21066  ppiublem1  26702  ppiub  26704  bposlem3  26786  bposlem4  26787  bposlem5  26788  bposlem6  26789  bposlem8  26791  bposlem9  26792  lgsdir2lem1  26825  gausslemma2dlem4  26869  2lgslem3  26904  cchhllemOLD  28142  ex-id  29684  ex-sqrt  29704  threehalves  32076  cyc3conja  32311  resvvscaOLD  32447  zlmdsOLD  32938  zlmtsetOLD  32940  hgt750lem2  33659  hgt750leme  33665  problem2  34646  12gcd5e1  40863  lcmineqlem23  40911  3lexlogpow2ineq1  40918  3lexlogpow2ineq2  40919  aks4d1p1p4  40931  aks4d1p1p6  40933  aks4d1p1p7  40934  aks4d1p1p5  40935  stoweidlem13  44719  31prm  46255  gbegt5  46419  gbowgt5  46420  sbgoldbo  46445  nnsum3primesle9  46452  nnsum4primesodd  46454  evengpop3  46456