Theorem 5re 12249

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12228	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 12246	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 11150	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11165	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℝcr 11043  1c1 11045   + caddc 11047  4c4 12219  5c5 12220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228

This theorem is referenced by:  6re  12252  6pos  12272  3lt5  12335  2lt5  12336  1lt5  12337  5lt6  12338  4lt6  12339  5lt7  12344  4lt7  12345  5lt8  12351  4lt8  12352  5lt9  12359  4lt9  12360  5lt10  12760  4lt10  12761  5recm6rec  12768  5eluz3  12818  5rp  12934  fz0to5un2tp  13568  ef01bndlem  16128  prm23ge5  16762  prmlem1  17054  vscandxnscandx  17263  slotsdifipndx  17274  slotstnscsi  17299  plendxnscandx  17312  slotsdnscsi  17331  ppiublem1  27146  ppiub  27148  bposlem3  27230  bposlem4  27231  bposlem5  27232  bposlem6  27233  bposlem8  27235  bposlem9  27236  lgsdir2lem1  27269  gausslemma2dlem4  27313  2lgslem3  27348  ex-id  30413  ex-sqrt  30433  threehalves  32885  cyc3conja  33129  hgt750lem2  34636  hgt750leme  34642  problem2  35646  12gcd5e1  41984  lcmineqlem23  42032  3lexlogpow2ineq1  42039  3lexlogpow2ineq2  42040  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  stoweidlem13  46004  ceil5half3  47334  modm2nep1  47360  modp2nep1  47361  modm1nep2  47362  modm1nem2  47363  modm1p1ne  47364  31prm  47591  gbegt5  47755  gbowgt5  47756  sbgoldbo  47781  nnsum3primesle9  47788  nnsum4primesodd  47790  evengpop3  47792  usgrexmpl1lem  48005  usgrexmpl2lem  48010  usgrexmpl2nb4  48019  usgrexmpl2nb5  48020  gpg5nbgrvtx13starlem2  48056  gpg5nbgr3star  48065