Theorem 5re 12380

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12359	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 12377	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 11290	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11305	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2840	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℝcr 11183  1c1 11185   + caddc 11187  4c4 12350  5c5 12351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359

This theorem is referenced by:  6re  12383  6pos  12403  3lt5  12471  2lt5  12472  1lt5  12473  5lt6  12474  4lt6  12475  5lt7  12480  4lt7  12481  5lt8  12487  4lt8  12488  5lt9  12495  4lt9  12496  5lt10  12893  4lt10  12894  5recm6rec  12902  fz0to5un2tp  13688  ef01bndlem  16232  prm23ge5  16862  prmlem1  17155  vscandxnscandx  17383  slotsdifipndx  17394  slotstnscsi  17419  plendxnscandx  17432  slotsdnscsi  17451  rmodislmodOLD  20951  sralemOLD  21199  srascaOLD  21207  zlmlemOLD  21551  ppiublem1  27264  ppiub  27266  bposlem3  27348  bposlem4  27349  bposlem5  27350  bposlem6  27351  bposlem8  27353  bposlem9  27354  lgsdir2lem1  27387  gausslemma2dlem4  27431  2lgslem3  27466  cchhllemOLD  28920  ex-id  30466  ex-sqrt  30486  threehalves  32879  cyc3conja  33150  resvvscaOLD  33329  zlmdsOLD  33909  zlmtsetOLD  33911  hgt750lem2  34629  hgt750leme  34635  problem2  35634  12gcd5e1  41960  lcmineqlem23  42008  3lexlogpow2ineq1  42015  3lexlogpow2ineq2  42016  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p6  42030  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1p5  42032  5rp  42288  stoweidlem13  45934  31prm  47471  gbegt5  47635  gbowgt5  47636  sbgoldbo  47661  nnsum3primesle9  47668  nnsum4primesodd  47670  evengpop3  47672  usgrexmpl1lem  47836  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb4  47850  usgrexmpl2nb5  47851