Theorem 5re 12328

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12306	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 12325	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 11208	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11224	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2865	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  ℝcr 11099  1c1 11101   + caddc 11103  4c4 12297  5c5 12298

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7414  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306

This theorem is referenced by:  6re  12331  3lt5  12421  2lt5  12422  1lt5  12423  5lt6  12424  4lt6  12425  5lt7  12430  4lt7  12431  5lt8  12437  4lt8  12438  5lt9  12445  4lt9  12446  5lt10  12852  5recm6rec  12861  5eluz3  12907  5rp  13023  fz0to5un2tp  13659  ef01bndlem  16240  prm23ge5  16875  prmlem1  17167  vscandxnscandx  17377  slotsdifipndx  17388  slotstnscsi  17413  plendxnscandx  17426  slotsdnscsi  17445  ppiublem1  27332  ppiub  27334  bposlem3  27416  bposlem4  27417  bposlem5  27418  bposlem6  27419  bposlem8  27421  bposlem9  27422  lgsdir2lem1  27455  gausslemma2dlem4  27499  2lgslem3  27534  ex-id  30726  ex-sqrt  30746  threehalves  33175  cyc3conja  33418  hgt750lem2  34984  hgt750leme  34990  problem2  36057  12gcd5e1  42660  lcmineqlem23  42708  3lexlogpow2ineq1  42715  3lexlogpow2ineq2  42716  aks4d1p1p4  42728  aks4d1p1p6  42730  aks4d1p1p7  42731  aks4d1p1p5  42732  stoweidlem13  46619  goldrarr  47507  goldrasin  47508  goldrapos  47509  goldracos5teq  47511  ceil5half3  47972  modm2nep1  47998  modp2nep1  47999  modm1nep2  48000  modm1nem2  48001  modm1p1ne  48002  31prm  48238  gbegt5  48415  gbowgt5  48416  sbgoldbo  48441  nnsum3primesle9  48448  nnsum4primesodd  48450  evengpop3  48452  usgrexmpl1lem  48675  usgrexmpl2lem  48680  usgrexmpl2nb4  48689  usgrexmpl2nb5  48690  gpg5nbgrvtx13starlem2  48726  gpg5nbgr3star  48735  gpg5edgnedg  48784