Theorem 5re 12060

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12039	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 12057	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 10975	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10990	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  ℝcr 10870  1c1 10872   + caddc 10874  4c4 12030  5c5 12031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039

This theorem is referenced by:  6re  12063  6pos  12083  3lt5  12151  2lt5  12152  1lt5  12153  5lt6  12154  4lt6  12155  5lt7  12160  4lt7  12161  5lt8  12167  4lt8  12168  5lt9  12175  4lt9  12176  5lt10  12572  4lt10  12573  5recm6rec  12581  ef01bndlem  15893  prm23ge5  16516  prmlem1  16809  vscandxnscandx  17034  slotsdifipndx  17045  slotstnscsi  17070  plendxnscandx  17083  slotsdnscsi  17102  rmodislmodOLD  20192  sralemOLD  20440  srascaOLD  20448  zlmlemOLD  20719  ppiublem1  26350  ppiub  26352  bposlem3  26434  bposlem4  26435  bposlem5  26436  bposlem6  26437  bposlem8  26439  bposlem9  26440  lgsdir2lem1  26473  gausslemma2dlem4  26517  2lgslem3  26552  cchhllemOLD  27255  ex-id  28798  ex-sqrt  28818  threehalves  31189  cyc3conja  31424  resvvscaOLD  31537  zlmdsOLD  31913  zlmtsetOLD  31915  hgt750lem2  32632  hgt750leme  32638  problem2  33624  12gcd5e1  40011  lcmineqlem23  40059  3lexlogpow2ineq1  40066  3lexlogpow2ineq2  40067  aks4d1p1p4  40079  aks4d1p1p6  40081  aks4d1p1p7  40082  aks4d1p1p5  40083  stoweidlem13  43554  31prm  45049  gbegt5  45213  gbowgt5  45214  sbgoldbo  45239  nnsum3primesle9  45246  nnsum4primesodd  45248  evengpop3  45250