Theorem 5re 12259

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12238	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 12256	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 11135	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11151	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7356  ℝcr 11028  1c1 11030   + caddc 11032  4c4 12229  5c5 12230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238

This theorem is referenced by:  6re  12262  6pos  12282  3lt5  12345  2lt5  12346  1lt5  12347  5lt6  12348  4lt6  12349  5lt7  12354  4lt7  12355  5lt8  12361  4lt8  12362  5lt9  12369  4lt9  12370  5lt10  12770  4lt10  12771  5recm6rec  12778  5eluz3  12824  5rp  12940  fz0to5un2tp  13576  ef01bndlem  16142  prm23ge5  16777  prmlem1  17069  vscandxnscandx  17278  slotsdifipndx  17289  slotstnscsi  17314  plendxnscandx  17327  slotsdnscsi  17346  ppiublem1  27183  ppiub  27185  bposlem3  27267  bposlem4  27268  bposlem5  27269  bposlem6  27270  bposlem8  27272  bposlem9  27273  lgsdir2lem1  27306  gausslemma2dlem4  27350  2lgslem3  27385  ex-id  30522  ex-sqrt  30542  threehalves  32993  cyc3conja  33238  hgt750lem2  34836  hgt750leme  34842  problem2  35894  12gcd5e1  42488  lcmineqlem23  42536  3lexlogpow2ineq1  42543  3lexlogpow2ineq2  42544  aks4d1p1p4  42556  aks4d1p1p6  42558  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p1p5  42560  stoweidlem13  46456  goldrarr  47344  goldrasin  47345  goldrapos  47346  goldracos5teq  47348  ceil5half3  47809  modm2nep1  47835  modp2nep1  47836  modm1nep2  47837  modm1nem2  47838  modm1p1ne  47839  31prm  48075  gbegt5  48252  gbowgt5  48253  sbgoldbo  48278  nnsum3primesle9  48285  nnsum4primesodd  48287  evengpop3  48289  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb4  48526  usgrexmpl2nb5  48527  gpg5nbgrvtx13starlem2  48563  gpg5nbgr3star  48572  gpg5edgnedg  48621