Theorem 5re 12244

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12223	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 12241	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11159	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℝcr 11037  1c1 11039   + caddc 11041  4c4 12214  5c5 12215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223

This theorem is referenced by:  6re  12247  6pos  12267  3lt5  12330  2lt5  12331  1lt5  12332  5lt6  12333  4lt6  12334  5lt7  12339  4lt7  12340  5lt8  12346  4lt8  12347  5lt9  12354  4lt9  12355  5lt10  12754  4lt10  12755  5recm6rec  12762  5eluz3  12808  5rp  12924  fz0to5un2tp  13559  ef01bndlem  16121  prm23ge5  16755  prmlem1  17047  vscandxnscandx  17256  slotsdifipndx  17267  slotstnscsi  17292  plendxnscandx  17305  slotsdnscsi  17324  ppiublem1  27181  ppiub  27183  bposlem3  27265  bposlem4  27266  bposlem5  27267  bposlem6  27268  bposlem8  27270  bposlem9  27271  lgsdir2lem1  27304  gausslemma2dlem4  27348  2lgslem3  27383  ex-id  30521  ex-sqrt  30541  threehalves  33007  cyc3conja  33251  hgt750lem2  34830  hgt750leme  34836  problem2  35882  12gcd5e1  42373  lcmineqlem23  42421  3lexlogpow2ineq1  42428  3lexlogpow2ineq2  42429  aks4d1p1p4  42441  aks4d1p1p6  42443  aks4d1p1p7  42444  aks4d1p1p5  42445  stoweidlem13  46371  ceil5half3  47700  modm2nep1  47726  modp2nep1  47727  modm1nep2  47728  modm1nem2  47729  modm1p1ne  47730  31prm  47957  gbegt5  48121  gbowgt5  48122  sbgoldbo  48147  nnsum3primesle9  48154  nnsum4primesodd  48156  evengpop3  48158  usgrexmpl1lem  48381  usgrexmpl2lem  48386  usgrexmpl2nb4  48395  usgrexmpl2nb5  48396  gpg5nbgrvtx13starlem2  48432  gpg5nbgr3star  48441  gpg5edgnedg  48490