Theorem 5re 11990

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 11969	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 11987	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 10906	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10921	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  ℝcr 10801  1c1 10803   + caddc 10805  4c4 11960  5c5 11961

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969

This theorem is referenced by:  6re  11993  6pos  12013  3lt5  12081  2lt5  12082  1lt5  12083  5lt6  12084  4lt6  12085  5lt7  12090  4lt7  12091  5lt8  12097  4lt8  12098  5lt9  12105  4lt9  12106  5lt10  12501  4lt10  12502  5recm6rec  12510  ef01bndlem  15821  prm23ge5  16444  prmlem1  16737  vscandxnscandx  16960  slotstnscsi  16994  plendxnscandx  17007  slotsdnscsi  17023  rmodislmodOLD  20107  sralemOLD  20355  srasca  20362  zlmlemOLD  20631  ppiublem1  26255  ppiub  26257  bposlem3  26339  bposlem4  26340  bposlem5  26341  bposlem6  26342  bposlem8  26344  bposlem9  26345  lgsdir2lem1  26378  gausslemma2dlem4  26422  2lgslem3  26457  cchhllemOLD  27158  ex-id  28699  ex-sqrt  28719  threehalves  31091  cyc3conja  31326  resvvscaOLD  31439  zlmds  31814  zlmtset  31815  hgt750lem2  32532  hgt750leme  32538  problem2  33524  12gcd5e1  39939  lcmineqlem23  39987  3lexlogpow2ineq1  39994  3lexlogpow2ineq2  39995  aks4d1p1p4  40007  aks4d1p1p6  40009  aks4d1p1p7  40010  aks4d1p1p5  40011  stoweidlem13  43444  31prm  44937  gbegt5  45101  gbowgt5  45102  sbgoldbo  45127  nnsum3primesle9  45134  nnsum4primesodd  45136  evengpop3  45138