Theorem 5re 12305

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12283	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 12302	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 11181	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11197	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2858	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7396  ℝcr 11072  1c1 11074   + caddc 11076  4c4 12274  5c5 12275

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6477  df-fv 6529  df-ov 7399  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282  df-5 12283

This theorem is referenced by:  6re  12308  3lt5  12398  2lt5  12399  1lt5  12400  5lt6  12401  4lt6  12402  5lt7  12407  4lt7  12408  5lt8  12414  4lt8  12415  5lt9  12422  4lt9  12423  5lt10  12829  5recm6rec  12838  5eluz3  12884  5rp  13000  fz0to5un2tp  13636  ef01bndlem  16216  prm23ge5  16851  prmlem1  17143  vscandxnscandx  17353  slotsdifipndx  17364  slotstnscsi  17389  plendxnscandx  17402  slotsdnscsi  17421  ppiublem1  27266  ppiub  27268  bposlem3  27350  bposlem4  27351  bposlem5  27352  bposlem6  27353  bposlem8  27355  bposlem9  27356  lgsdir2lem1  27389  gausslemma2dlem4  27433  2lgslem3  27468  ex-id  30636  ex-sqrt  30656  threehalves  33092  cyc3conja  33337  hgt750lem2  34946  hgt750leme  34952  problem2  36016  12gcd5e1  42620  lcmineqlem23  42668  3lexlogpow2ineq1  42675  3lexlogpow2ineq2  42676  aks4d1p1p4  42688  aks4d1p1p6  42690  aks4d1p1p7  42691  aks4d1p1p5  42692  stoweidlem13  46587  goldrarr  47475  goldrasin  47476  goldrapos  47477  goldracos5teq  47479  ceil5half3  47940  modm2nep1  47966  modp2nep1  47967  modm1nep2  47968  modm1nem2  47969  modm1p1ne  47970  31prm  48206  gbegt5  48383  gbowgt5  48384  sbgoldbo  48409  nnsum3primesle9  48416  nnsum4primesodd  48418  evengpop3  48420  usgrexmpl1lem  48643  usgrexmpl2lem  48648  usgrexmpl2nb4  48657  usgrexmpl2nb5  48658  gpg5nbgrvtx13starlem2  48694  gpg5nbgr3star  48703  gpg5edgnedg  48752