MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ltneii 11374
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1 𝐴 ∈ ℝ
ltneii.2 𝐴 < 𝐵
Assertion
Ref Expression
ltneii 𝐴𝐵

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3 𝐴 ∈ ℝ
2 ltneii.2 . . 3 𝐴 < 𝐵
31, 2gtneii 11373 . 2 𝐵𝐴
43necomi 2995 1 𝐴𝐵
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2108  wne 2940   class class class wbr 5143  cr 11154   < clt 11295
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300
This theorem is referenced by:  1ne2  12474  f1oun2prg  14956  geo2sum  15909  3dvds  16368  basendxnplusgndx  17327  basendxnmulrndx  17339  basendxnmulrndxOLD  17340  plusgndxnmulrndx  17341  slotsdifipndx  17379  slotsdifplendx  17419  basendxnocndx  17427  plendxnocndx  17428  slotsdifdsndx  17438  slotsdifunifndx  17445  slotsbhcdif  17459  slotsbhcdifOLD  17460  slotsdifplendx2  17461  slotsdifocndx  17462  rescabsOLD  17878  odubasOLD  18337  opprlemOLD  20340  srascaOLD  21184  sravscaOLD  21186  cnfldfunALTOLDOLD  21393  zlmlemOLD  21528  znbaslemOLD  21554  thlbasOLD  21715  thlleOLD  21717  opsrbaslemOLD  22068  tuslemOLD  24276  setsmsbasOLD  24486  tnglemOLD  24654  ppiub  27248  2lgslem3  27448  2lgslem4  27450  addsq2nreurex  27488  ttgvalOLD  28884  ttglemOLD  28886  basendxnedgfndx  29012  structvtxvallem  29037  usgrexmpldifpr  29275  upgr4cycl4dv4e  30204  konigsbergiedgw  30267  konigsberglem3  30273  konigsberglem5  30275  ex-dif  30442  ex-id  30453  ex-fv  30462  ex-mod  30468  9p10ne21  30489  resvbasOLD  33360  resvplusgOLD  33362  resvmulrOLD  33366  evl1deg3  33603  2sqr3minply  33791  hlhilslemOLD  41941  rabren3dioph  42826  mnringbasedOLD  44231  mnringaddgdOLD  44237  xrlexaddrp  45363  fourierdlem102  46223  fourierdlem114  46235  fouriersw  46246  nnsum4primesodd  47783  nnsum4primesoddALTV  47784  usgrexmpl1lem  47980  usgrexmpl2lem  47985  usgrexmpl2nb0  47990  usgrexmpl2nb1  47991  usgrexmpl2nb2  47992  usgrexmpl2nb3  47993  usgrexmpl2nb4  47994  usgrexmpl2trifr  47996  zlmodzxznm  48414  prstclevalOLD  49158  prstcocvalOLD  49161  2p2ne5  49317
  Copyright terms: Public domain W3C validator