MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ltneii 11275
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1 𝐴 ∈ ℝ
ltneii.2 𝐴 < 𝐵
Assertion
Ref Expression
ltneii 𝐴𝐵

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3 𝐴 ∈ ℝ
2 ltneii.2 . . 3 𝐴 < 𝐵
31, 2gtneii 11274 . 2 𝐵𝐴
43necomi 2999 1 𝐴𝐵
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  wne 2944   class class class wbr 5110  cr 11057   < clt 11196
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-ltxr 11201
This theorem is referenced by:  1ne2  12368  f1oun2prg  14813  geo2sum  15765  3dvds  16220  basendxnplusgndx  17170  basendxnmulrndx  17183  basendxnmulrndxOLD  17184  plusgndxnmulrndx  17185  slotsdifipndx  17223  slotsdifplendx  17263  basendxnocndx  17271  plendxnocndx  17272  slotsdifdsndx  17282  slotsdifunifndx  17289  slotsbhcdif  17303  slotsbhcdifOLD  17304  slotsdifplendx2  17305  slotsdifocndx  17306  oppchomfvalOLD  17602  oppcbasOLD  17607  rescbasOLD  17720  rescabsOLD  17726  odubasOLD  18188  opprlemOLD  20062  rmodislmodOLD  20407  srascaOLD  20663  sravscaOLD  20665  cnfldfunALTOLD  20826  zlmlemOLD  20934  znbaslemOLD  20958  thlbasOLD  21117  thlleOLD  21119  opsrbaslemOLD  21467  tuslemOLD  23635  setsmsbasOLD  23845  tnglemOLD  24013  ppiub  26568  2lgslem3  26768  2lgslem4  26770  addsq2nreurex  26808  ttgvalOLD  27860  ttglemOLD  27862  basendxnedgfndx  27988  structvtxvallem  28013  usgrexmpldifpr  28248  upgr4cycl4dv4e  29171  konigsbergiedgw  29234  konigsberglem3  29240  konigsberglem5  29242  ex-dif  29409  ex-id  29420  ex-fv  29429  ex-mod  29435  9p10ne21  29456  resvbasOLD  32165  resvplusgOLD  32167  resvmulrOLD  32171  hlhilslemOLD  40431  rabren3dioph  41167  mnringbasedOLD  42566  mnringaddgdOLD  42572  xrlexaddrp  43660  fourierdlem102  44523  fourierdlem114  44535  fouriersw  44546  nnsum4primesodd  46062  nnsum4primesoddALTV  46063  zlmodzxznm  46652  prstclevalOLD  47163  prstcocvalOLD  47166  2p2ne5  47319
  Copyright terms: Public domain W3C validator