MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordttop Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ordttop 21738
Description: The order topology is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
ordttop (𝑅𝑉 → (ordTop‘𝑅) ∈ Top)

Proof of Theorem ordttop
StepHypRef Expression
1 eqid 2821 . . 3 dom 𝑅 = dom 𝑅
21ordttopon 21731 . 2 (𝑅𝑉 → (ordTop‘𝑅) ∈ (TopOn‘dom 𝑅))
3 topontop 21451 . 2 ((ordTop‘𝑅) ∈ (TopOn‘dom 𝑅) → (ordTop‘𝑅) ∈ Top)
42, 3syl 17 1 (𝑅𝑉 → (ordTop‘𝑅) ∈ Top)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2105  dom cdm 5549  cfv 6349  ordTopcordt 16762  Topctop 21431  TopOnctopon 21448
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4833  df-int 4870  df-iun 4914  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-om 7569  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-1o 8093  df-oadd 8097  df-er 8279  df-en 8499  df-fin 8502  df-fi 8864  df-topgen 16707  df-ordt 16764  df-top 21432  df-topon 21449  df-bases 21484
This theorem is referenced by:  ordtrest  21740  ordtrest2lem  21741  ordtrest2  21742  ordtt1  21917  ordtrestNEW  31064  ordtrest2NEWlem  31065  ordtrest2NEW  31066
  Copyright terms: Public domain W3C validator