Theorem ordttop 23190

Description: The order topology is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ordttop	⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (ordTop‘𝑅) ∈ Top)

Proof of Theorem ordttop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2726	. . 3 ⊢ dom 𝑅 = dom 𝑅
2	1	ordttopon 23183	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (ordTop‘𝑅) ∈ (TopOn‘dom 𝑅))
3		topontop 22901	. 2 ⊢ ((ordTop‘𝑅) ∈ (TopOn‘dom 𝑅) → (ordTop‘𝑅) ∈ Top)
4	2, 3	syl 17	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (ordTop‘𝑅) ∈ Top)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2099  dom cdm 5673  ‘cfv 6544  ordTopcordt 17507  Topctop 22881  TopOnctopon 22898

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3366  df-rab 3421  df-v 3465  df-sbc 3777  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4324  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4907  df-int 4948  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5571  df-eprel 5577  df-po 5585  df-so 5586  df-fr 5628  df-we 5630  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-ord 6369  df-on 6370  df-lim 6371  df-suc 6372  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-om 7867  df-1o 8486  df-2o 8487  df-en 8965  df-fin 8968  df-fi 9445  df-topgen 17451  df-ordt 17509  df-top 22882  df-topon 22899  df-bases 22935

This theorem is referenced by:  ordtrest  23192  ordtrest2lem  23193  ordtrest2  23194  ordtt1  23369  ordtrestNEW  33747  ordtrest2NEWlem  33748  ordtrest2NEW  33749