Theorem eluz2gt1 9836

Description: An integer greater than or equal to 2 is greater than 1. (Contributed by AV, 24-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
eluz2gt1	⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

Proof of Theorem eluz2gt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluz2b1 9835	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) ↔ (𝑁 ∈ ℤ ∧ 1 < 𝑁))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   class class class wbr 4088  ‘cfv 5326  1c1 8033   < clt 8214  2c2 9194  ℤcz 9479  ℤ_≥cuz 9755

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-cnre 8143  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-sub 8352  df-neg 8353  df-inn 9144  df-2 9202  df-n0 9403  df-z 9480  df-uz 9756

This theorem is referenced by:  mulp1mod1  10628  modm1div  12379  prmind2  12710  phibndlem  12806  pclemub  12878  pcpre1  12883  pcidlem  12914  exmidunben  13065  logbrec  15703  logbgcd1irr  15710  logbgcd1irraplemexp  15711  logbgcd1irraplemap  15712  wilthlem1  15723  mersenne  15740  perfect1  15741  lgsne0  15786