Theorem uhgrfun 16540

Description: The edge function of an undirected hypergraph is a function. (Contributed by Alexander van der Vekens, 26-Dec-2017.) (Revised by AV, 15-Dec-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
uhgrfun.e	⊢ 𝐸 = (iEdg‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
uhgrfun	⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun 𝐸)

Proof of Theorem uhgrfun

Dummy variables 𝑗 𝑠 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2238	. . 3 ⊢ (Vtx‘𝐺) = (Vtx‘𝐺)
2		uhgrfun.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = (iEdg‘𝐺)
3	1, 2	uhgrfm 16536	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐸:dom 𝐸⟶{𝑠 ∈ 𝒫 (Vtx‘𝐺) ∣ ∃𝑗 𝑗 ∈ 𝑠})
4	3	ffund 5540	1 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun 𝐸)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  ∃wex 1545   ∈ wcel 2209  {crab 2532  𝒫 cpw 3688  dom cdm 4776  Fun wfun 5374  ‘cfv 5380  Vtxcvtx 16475  iEdgciedg 16476  UHGraphcuhgr 16530

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-if 3639  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fo 5386  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-sub 8506  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-n0 9575  df-dec 9788  df-ndx 13412  df-slot 13413  df-base 13415  df-edgf 16468  df-vtx 16477  df-iedg 16478  df-uhgrm 16532

This theorem is used by:  lpvtx  16542  umgrnloopv  16577  uhgredgiedgb  16597  uhgriedg0edg0  16598  uhgrvtxedgiedgb  16606  uhgr2edg  16669  ushgredgedg  16689  ushgredgedgloop  16691  0uhgrsubgr  16728  uhgrsubgrself  16729  subgruhgrfun  16731  subgruhgredgdm  16733  subumgredg2en  16734  subupgr  16736  uhgrspansubgrlem  16739  uhgrspansubgr  16740  upgredginwlk  16819  eulerpathprum  16943