MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5recm6rec Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5recm6rec 12820
Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
5recm6rec ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / 30)

Proof of Theorem 5recm6rec
StepHypRef Expression
1 5cn 12299 . . 3 5 ∈ ℂ
2 6cn 12302 . . 3 6 ∈ ℂ
3 5re 12298 . . . 4 5 ∈ ℝ
4 5pos 12320 . . . 4 0 < 5
53, 4gt0ne0ii 11749 . . 3 5 ≠ 0
6 6re 12301 . . . 4 6 ∈ ℝ
7 6pos 12321 . . . 4 0 < 6
86, 7gt0ne0ii 11749 . . 3 6 ≠ 0
91, 2, 5, 8subreci 12043 . 2 ((1 / 5) − (1 / 6)) = ((6 − 5) / (5 · 6))
10 ax-1cn 11167 . . . 4 1 ∈ ℂ
11 5p1e6 12358 . . . 4 (5 + 1) = 6
122, 1, 10, 11subaddrii 11548 . . 3 (6 − 5) = 1
13 6t5e30 12783 . . . 4 (6 · 5) = 30
142, 1, 13mulcomli 11222 . . 3 (5 · 6) = 30
1512, 14oveq12i 7420 . 2 ((6 − 5) / (5 · 6)) = (1 / 30)
169, 15eqtri 2760 1 ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / 30)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7408  0cc0 11109  1c1 11110   · cmul 11114  cmin 11443   / cdiv 11870  3c3 12267  5c5 12269  6c6 12270  cdc 12676
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11445  df-neg 11446  df-div 11871  df-nn 12212  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281  df-n0 12472  df-dec 12677
This theorem is referenced by:  bpoly4  16002
  Copyright terms: Public domain W3C validator