Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-rrhatsscchat Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem bj-rrhatsscchat 36106
Description: The real projective line is included in the complex projective line. (Contributed by BJ, 27-Jun-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-rrhatsscchat ℝ̂ ⊆ ℂ̂

Proof of Theorem bj-rrhatsscchat
StepHypRef Expression
1 axresscn 11140 . . 3 ℝ ⊆ ℂ
2 unss1 4179 . . 3 (ℝ ⊆ ℂ → (ℝ ∪ {∞}) ⊆ (ℂ ∪ {∞}))
31, 2ax-mp 5 . 2 (ℝ ∪ {∞}) ⊆ (ℂ ∪ {∞})
4 df-bj-rrhat 36105 . 2 ℝ̂ = (ℝ ∪ {∞})
5 df-bj-cchat 36103 . 2 ℂ̂ = (ℂ ∪ {∞})
63, 4, 53sstr4i 4025 1 ℝ̂ ⊆ ℂ̂
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  cun 3946  wss 3948  {csn 4628  cc 11105  cr 11106  cinfty 36100  ℂ̂ccchat 36102  ℝ̂crrhat 36104
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7722  ax-inf2 9633
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3377  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-int 4951  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6298  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6493  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7409  df-oprab 7410  df-mpo 7411  df-om 7853  df-1st 7972  df-2nd 7973  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8368  df-rdg 8407  df-1o 8463  df-oadd 8467  df-omul 8468  df-er 8700  df-ec 8702  df-qs 8706  df-ni 10864  df-pli 10865  df-mi 10866  df-lti 10867  df-plpq 10900  df-mpq 10901  df-ltpq 10902  df-enq 10903  df-nq 10904  df-erq 10905  df-plq 10906  df-mq 10907  df-1nq 10908  df-rq 10909  df-ltnq 10910  df-np 10973  df-1p 10974  df-enr 11047  df-nr 11048  df-0r 11052  df-c 11113  df-r 11117  df-bj-cchat 36103  df-bj-rrhat 36105
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator