Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpl1 1192 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) = π) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
2 | | simpl2 1193 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) = π) β (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π))) |
3 | | simpr 486 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) = π) β (πΉβπ) = π) |
4 | | cdlemc3.l |
. . . 4
β’ β€ =
(leβπΎ) |
5 | | cdlemc3.j |
. . . 4
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
6 | | cdlemc3.m |
. . . 4
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
7 | | cdlemc3.a |
. . . 4
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
8 | | cdlemc3.h |
. . . 4
β’ π» = (LHypβπΎ) |
9 | | cdlemc3.t |
. . . 4
β’ π = ((LTrnβπΎ)βπ) |
10 | | cdlemc3.r |
. . . 4
β’ π
= ((trLβπΎ)βπ) |
11 | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | cdlemc6 38662 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (πΉβπ) = π) β (πΉβπ) = ((π β¨ (π
βπΉ)) β§ ((πΉβπ) β¨ ((π β¨ π) β§ π)))) |
12 | 1, 2, 3, 11 | syl3anc 1372 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) = π) β (πΉβπ) = ((π β¨ (π
βπΉ)) β§ ((πΉβπ) β¨ ((π β¨ π) β§ π)))) |
13 | | simpl1 1192 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) β π) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
14 | | simpl2 1193 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) β π) β (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π))) |
15 | | simpl3 1194 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) β π) β Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) |
16 | | simpr 486 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) β π) β (πΉβπ) β π) |
17 | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | cdlemc5 38661 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ)) β§ (πΉβπ) β π)) β (πΉβπ) = ((π β¨ (π
βπΉ)) β§ ((πΉβπ) β¨ ((π β¨ π) β§ π)))) |
18 | 13, 14, 15, 16, 17 | syl112anc 1375 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β§ (πΉβπ) β π) β (πΉβπ) = ((π β¨ (π
βπΉ)) β§ ((πΉβπ) β¨ ((π β¨ π) β§ π)))) |
19 | 12, 18 | pm2.61dane 3033 |
1
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πΉ β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ (πΉβπ))) β (πΉβπ) = ((π β¨ (π
βπΉ)) β§ ((πΉβπ) β¨ ((π β¨ π) β§ π)))) |