Theorem mulridx 17338

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17311. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17311	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12345	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17234	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6561  3c3 12322  Slot cslot 17218  ndxcnx 17230  ._rcmulr 17298

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-1cn 11213  ax-addcl 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-slot 17219  df-ndx 17231  df-mulr 17311

This theorem is referenced by:  rngmulr  17345  ressmulr  17351  srngmulr  17356  ipsmulr  17383  odrngmulr  17450  prdsmulr  17504  imasmulr  17563  opprmulfval  20336  sramulr  21181  mpocnfldmul  21371  cnfldmulOLD  21385  zlmmulr  21533  znmul  21559  psrmulr  21962  opsrmulr  22073  matmulr  22444  tngmulr  24660  rlocmulval  33273  resvmulr  33365  opprabs  33510  idlsrgmulr  33535  hlhilsmul  41946  algmulr  43188  mendmulrfval  43195  mnringmulrd  44240  cznrng  48177  cznnring  48178