Theorem mulridx 17338

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17314. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17314	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12311	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17247	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1563  ‘cfv 6525  3c3 12287  Slot cslot 17231  ndxcnx 17243  ._rcmulr 17301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-1cn 11146  ax-addcl 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5547  df-eprel 5552  df-po 5560  df-so 5561  df-fr 5605  df-we 5607  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-nn 12225  df-2 12294  df-3 12295  df-slot 17232  df-ndx 17244  df-mulr 17314

This theorem is referenced by:  rngmulr  17344  ressmulr  17350  srngmulr  17355  ipsmulr  17382  odrngmulr  17449  prdsmulr  17502  imasmulr  17562  opprmulfval  20412  sramulr  21269  mpocnfldmul  21489  zlmmulr  21629  znmul  21651  psrmulr  22052  opsrmulr  22163  matmulr  22556  tngmulr  24762  rlocmulval  33503  resvmulr  33572  opprabs  33681  idlsrgmulr  33714  hlhilsmul  42577  algmulr  43765  mendmulrfval  43772  mnringmulrd  44811  cznrng  48881  cznnring  48882