Theorem mulridx 17386

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17362. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17362	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12348	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17295	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6537  3c3 12324  Slot cslot 17279  ndxcnx 17291  ._rcmulr 17349

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-1cn 11186  ax-addcl 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12262  df-2 12331  df-3 12332  df-slot 17280  df-ndx 17292  df-mulr 17362

This theorem is used by:  rngmulr  17392  ressmulr  17398  srngmulr  17403  ipsmulr  17430  odrngmulr  17497  prdsmulr  17550  imasmulr  17610  opprmulfval  20486  sramulr  21369  mpocnfldmul  21598  zlmmulr  21738  znmul  21760  psrmulr  22163  opsrmulr  22274  matmulr  22666  tngmulr  24876  rlocmulval  33718  resvmulr  33785  opprabs  33892  idlsrgmulr  33925  hlhilsmul  42822  algmulr  44025  mendmulrfval  44032  mnringmulrd  45069  cznrng  49184  cznnring  49185