Theorem mulridx 17349

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17325. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17325	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12321	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17258	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1570  ‘cfv 6538  3c3 12297  Slot cslot 17242  ndxcnx 17254  ._rcmulr 17312

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-1cn 11159  ax-addcl 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-nn 12235  df-2 12304  df-3 12305  df-slot 17243  df-ndx 17255  df-mulr 17325

This theorem is referenced by:  rngmulr  17355  ressmulr  17361  srngmulr  17366  ipsmulr  17393  odrngmulr  17460  prdsmulr  17513  imasmulr  17573  opprmulfval  20422  sramulr  21281  mpocnfldmul  21510  zlmmulr  21650  znmul  21672  psrmulr  22073  opsrmulr  22184  matmulr  22576  tngmulr  24782  rlocmulval  33571  resvmulr  33638  opprabs  33745  idlsrgmulr  33778  hlhilsmul  42696  algmulr  43886  mendmulrfval  43893  mnringmulrd  44930  cznrng  49009  cznnring  49010