Theorem mulridx 17249

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17225. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17225	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12251	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17158	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6492  3c3 12228  Slot cslot 17142  ndxcnx 17154  ._rcmulr 17212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-slot 17143  df-ndx 17155  df-mulr 17225

This theorem is referenced by:  rngmulr  17255  ressmulr  17261  srngmulr  17266  ipsmulr  17293  odrngmulr  17360  prdsmulr  17413  imasmulr  17473  opprmulfval  20310  sramulr  21166  mpocnfldmul  21351  cnfldmulOLD  21365  zlmmulr  21509  znmul  21531  psrmulr  21931  opsrmulr  22040  matmulr  22413  tngmulr  24619  rlocmulval  33345  resvmulr  33412  opprabs  33557  idlsrgmulr  33582  hlhilsmul  42401  algmulr  43622  mendmulrfval  43629  mnringmulrd  44668  cznrng  48749  cznnring  48750