Theorem mulridx 17353

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17325. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17325	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12372	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17244	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1537  ‘cfv 6573  3c3 12349  Slot cslot 17228  ndxcnx 17240  ._rcmulr 17312

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-slot 17229  df-ndx 17241  df-mulr 17325

This theorem is referenced by:  rngmulr  17360  ressmulr  17366  srngmulr  17371  ipsmulr  17398  odrngmulr  17465  prdsmulr  17519  imasmulr  17578  opprmulfval  20362  sramulr  21204  mpocnfldmul  21394  cnfldmulOLD  21408  zlmmulr  21556  znmul  21582  psrmulr  21985  opsrmulr  22096  matmulr  22465  tngmulr  24681  rlocmulval  33241  resvmulr  33330  opprabs  33475  idlsrgmulr  33500  hlhilsmul  41901  algmulr  43137  mendmulrfval  43144  mnringmulrd  44190  cznrng  47984  cznnring  47985