Theorem mulridx 17215

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17191. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17191	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12224	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17124	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6492  3c3 12201  Slot cslot 17108  ndxcnx 17120  ._rcmulr 17178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11082  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-slot 17109  df-ndx 17121  df-mulr 17191

This theorem is referenced by:  rngmulr  17221  ressmulr  17227  srngmulr  17232  ipsmulr  17259  odrngmulr  17326  prdsmulr  17379  imasmulr  17439  opprmulfval  20275  sramulr  21131  mpocnfldmul  21316  cnfldmulOLD  21330  zlmmulr  21474  znmul  21496  psrmulr  21898  opsrmulr  22007  matmulr  22382  tngmulr  24588  rlocmulval  33351  resvmulr  33418  opprabs  33563  idlsrgmulr  33588  hlhilsmul  42197  algmulr  43414  mendmulrfval  43421  mnringmulrd  44460  cznrng  48503  cznnring  48504