Theorem mulridx 17309

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17285. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17285	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12319	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17216	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6531  3c3 12296  Slot cslot 17200  ndxcnx 17212  ._rcmulr 17272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-1cn 11187  ax-addcl 11189

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-slot 17201  df-ndx 17213  df-mulr 17285

This theorem is referenced by:  rngmulr  17315  ressmulr  17321  srngmulr  17326  ipsmulr  17353  odrngmulr  17420  prdsmulr  17473  imasmulr  17532  opprmulfval  20299  sramulr  21137  mpocnfldmul  21322  cnfldmulOLD  21336  zlmmulr  21480  znmul  21502  psrmulr  21902  opsrmulr  22010  matmulr  22376  tngmulr  24583  rlocmulval  33264  resvmulr  33353  opprabs  33497  idlsrgmulr  33522  hlhilsmul  41960  algmulr  43200  mendmulrfval  43207  mnringmulrd  44247  cznrng  48236  cznnring  48237