Theorem mulridx 17446

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17422. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17422	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12403	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17355	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6531  3c3 12379  Slot cslot 17339  ndxcnx 17351  ._rcmulr 17409

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-1cn 11239  ax-addcl 11241

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-nn 12317  df-2 12386  df-3 12387  df-slot 17340  df-ndx 17352  df-mulr 17422

This theorem is used by:  rngmulr  17452  ressmulr  17458  srngmulr  17463  ipsmulr  17490  odrngmulr  17557  prdsmulr  17610  imasmulr  17670  opprmulfval  20549  sramulr  21434  mpocnfldmul  21665  zlmmulr  21805  znmul  21827  psrmulr  22230  opsrmulr  22341  matmulr  22733  tngmulr  24943  rlocmulval  33813  resvmulr  33880  opprabs  33988  idlsrgmulr  34021  hlhilsmul  42966  algmulr  44136  mendmulrfval  44143  mnringmulrd  45180  cznrng  49302  cznnring  49303