Theorem mulridx 17201

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17177. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17177	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12211	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17110	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6486  3c3 12188  Slot cslot 17094  ndxcnx 17106  ._rcmulr 17164

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11069  ax-1cn 11071  ax-addcl 11073

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7355  df-om 7803  df-2nd 7928  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-nn 12133  df-2 12195  df-3 12196  df-slot 17095  df-ndx 17107  df-mulr 17177

This theorem is referenced by:  rngmulr  17207  ressmulr  17213  srngmulr  17218  ipsmulr  17245  odrngmulr  17312  prdsmulr  17365  imasmulr  17424  opprmulfval  20259  sramulr  21115  mpocnfldmul  21300  cnfldmulOLD  21314  zlmmulr  21458  znmul  21480  psrmulr  21881  opsrmulr  21988  matmulr  22354  tngmulr  24560  rlocmulval  33243  resvmulr  33309  opprabs  33454  idlsrgmulr  33479  hlhilsmul  42060  algmulr  43293  mendmulrfval  43300  mnringmulrd  44340  cznrng  48385  cznnring  48386