Theorem mulridx 17471

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17447. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17447	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12425	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17380	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ‘cfv 6538  3c3 12401  Slot cslot 17364  ndxcnx 17376  ._rcmulr 17434

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-1cn 11261  ax-addcl 11263

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-nn 12339  df-2 12408  df-3 12409  df-slot 17365  df-ndx 17377  df-mulr 17447

This theorem is used by:  rngmulr  17477  ressmulr  17483  srngmulr  17488  ipsmulr  17515  odrngmulr  17582  prdsmulr  17635  imasmulr  17695  opprmulfval  20574  sramulr  21459  mpocnfldmul  21690  zlmmulr  21830  znmul  21852  psrmulr  22255  opsrmulr  22366  matmulr  22758  tngmulr  24968  rlocmulval  33877  resvmulr  33944  opprabs  34052  idlsrgmulr  34085  hlhilsmul  43091  algmulr  44271  mendmulrfval  44278  mnringmulrd  45314  cznrng  49451  cznnring  49452