Theorem mulridx 17260

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17232. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulridx	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulridx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 17232	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 12307	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17151	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1534  ‘cfv 6542  3c3 12284  Slot cslot 17135  ndxcnx 17147  ._rcmulr 17219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7732  ax-cnex 11180  ax-1cn 11182  ax-addcl 11184

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-ral 3057  df-rex 3066  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-om 7863  df-2nd 7986  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12229  df-2 12291  df-3 12292  df-slot 17136  df-ndx 17148  df-mulr 17232

This theorem is referenced by:  rngmulr  17267  ressmulr  17273  srngmulr  17278  ipsmulr  17305  odrngmulr  17372  prdsmulr  17426  imasmulr  17485  opprmulfval  20257  sramulr  21049  mpocnfldmul  21266  cnfldmulOLD  21280  zlmmulr  21428  znmul  21454  psrmulr  21864  opsrmulr  21971  matmulr  22314  tngmulr  24530  resvmulr  32977  opprabs  33116  idlsrgmulr  33141  hlhilsmul  41341  algmulr  42516  mendmulrfval  42523  mnringmulrd  43571  cznrng  47236  cznnring  47237