Theorem nodmord 28022

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 28019	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6378	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  dom cdm 5654  Ord word 6367  Oncon0 6368  Nocsur 28009

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-pow 5330  ax-pr 5394  ax-un 7758

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3416  df-v 3455  df-ss 3900  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-br 5106  df-opab 5170  df-tr 5215  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-ord 6371  df-on 6372  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-no 28012

This theorem is used by:  noseponlem  28033  nosepon  28034  noextend  28035  noextenddif  28037  noextendlt  28038  noextendgt  28039  nolesgn2ores  28041  nogesgn1ores  28043  fvnobday  28047  nosepssdm  28055  nosupres  28076  nosupbnd1lem1  28077  nosupbnd1lem3  28079  nosupbnd1lem5  28081  nosupbnd2lem1  28084  nosupbnd2  28085  noinfres  28091  noinfbnd1lem1  28092  noinfbnd1lem3  28094  noinfbnd1lem5  28096  noinfbnd2lem1  28099  noinfbnd2  28100  noetasuplem4  28105  noetainflem4  28109  noetalem1  28110