Theorem nodmord 27635

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27632	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6320	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119  dom cdm 5618  Ord word 6309  Oncon0 6310   No csur 27621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-tr 5180  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-ord 6313  df-on 6314  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-no 27624

This theorem is referenced by:  noseponlem  27646  nosepon  27647  noextend  27648  noextenddif  27650  noextendlt  27651  noextendgt  27652  nolesgn2ores  27654  nogesgn1ores  27656  fvnobday  27660  nosepssdm  27668  nosupres  27689  nosupbnd1lem1  27690  nosupbnd1lem3  27692  nosupbnd1lem5  27694  nosupbnd2lem1  27697  nosupbnd2  27698  noinfres  27704  noinfbnd1lem1  27705  noinfbnd1lem3  27707  noinfbnd1lem5  27709  noinfbnd2lem1  27712  noinfbnd2  27713  noetasuplem4  27718  noetainflem4  27722  noetalem1  27723