MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nodmord Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nodmord 27024
Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nodmord (𝐴 No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord
StepHypRef Expression
1 nodmon 27021 . 2 (𝐴 No → dom 𝐴 ∈ On)
2 eloni 6331 . 2 (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝐴 No → Ord dom 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  dom cdm 5637  Ord word 6320  Oncon0 6321   No csur 27011
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-rep 5246  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pr 5388
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-iun 4960  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-tr 5227  df-id 5535  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5592  df-we 5594  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-ord 6324  df-on 6325  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-no 27014
This theorem is referenced by:  noseponlem  27035  nosepon  27036  noextend  27037  noextenddif  27039  noextendlt  27040  noextendgt  27041  nolesgn2ores  27043  nogesgn1ores  27045  fvnobday  27049  nosepssdm  27057  nosupres  27078  nosupbnd1lem1  27079  nosupbnd1lem3  27081  nosupbnd1lem5  27083  nosupbnd2lem1  27086  nosupbnd2  27087  noinfres  27093  noinfbnd1lem1  27094  noinfbnd1lem3  27096  noinfbnd1lem5  27098  noinfbnd2lem1  27101  noinfbnd2  27102  noetasuplem4  27107  noetainflem4  27111  noetalem1  27112
  Copyright terms: Public domain W3C validator