Theorem nodmord 27598

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27595	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6330	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  dom cdm 5631  Ord word 6319  Oncon0 6320   No csur 27584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-tr 5210  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-ord 6323  df-on 6324  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-no 27587

This theorem is referenced by:  noseponlem  27609  nosepon  27610  noextend  27611  noextenddif  27613  noextendlt  27614  noextendgt  27615  nolesgn2ores  27617  nogesgn1ores  27619  fvnobday  27623  nosepssdm  27631  nosupres  27652  nosupbnd1lem1  27653  nosupbnd1lem3  27655  nosupbnd1lem5  27657  nosupbnd2lem1  27660  nosupbnd2  27661  noinfres  27667  noinfbnd1lem1  27668  noinfbnd1lem3  27670  noinfbnd1lem5  27672  noinfbnd2lem1  27675  noinfbnd2  27676  noetasuplem4  27681  noetainflem4  27685  noetalem1  27686