Theorem nodmord 27713

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27710	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6396	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  dom cdm 5689  Ord word 6385  Oncon0 6386   No csur 27699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-tr 5266  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-ord 6389  df-on 6390  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-no 27702

This theorem is referenced by:  noseponlem  27724  nosepon  27725  noextend  27726  noextenddif  27728  noextendlt  27729  noextendgt  27730  nolesgn2ores  27732  nogesgn1ores  27734  fvnobday  27738  nosepssdm  27746  nosupres  27767  nosupbnd1lem1  27768  nosupbnd1lem3  27770  nosupbnd1lem5  27772  nosupbnd2lem1  27775  nosupbnd2  27776  noinfres  27782  noinfbnd1lem1  27783  noinfbnd1lem3  27785  noinfbnd1lem5  27787  noinfbnd2lem1  27790  noinfbnd2  27791  noetasuplem4  27796  noetainflem4  27800  noetalem1  27801