Theorem nodmord 33593

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 33590	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6223	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  dom cdm 5551  Ord word 6212  Oncon0 6213   No csur 33580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2708  ax-rep 5179  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pr 5322

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2071  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3410  df-sbc 3695  df-csb 3812  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-if 4440  df-sn 4542  df-pr 4544  df-op 4548  df-uni 4820  df-iun 4906  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5136  df-tr 5162  df-id 5455  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5509  df-we 5511  df-xp 5557  df-rel 5558  df-cnv 5559  df-co 5560  df-dm 5561  df-rn 5562  df-res 5563  df-ima 5564  df-ord 6216  df-on 6217  df-iota 6338  df-fun 6382  df-fn 6383  df-f 6384  df-f1 6385  df-fo 6386  df-f1o 6387  df-fv 6388  df-no 33583

This theorem is referenced by:  noseponlem  33604  nosepon  33605  noextend  33606  noextenddif  33608  noextendlt  33609  noextendgt  33610  nolesgn2ores  33612  nogesgn1ores  33614  fvnobday  33618  nosepssdm  33626  nosupres  33647  nosupbnd1lem1  33648  nosupbnd1lem3  33650  nosupbnd1lem5  33652  nosupbnd2lem1  33655  nosupbnd2  33656  noinfres  33662  noinfbnd1lem1  33663  noinfbnd1lem3  33665  noinfbnd1lem5  33667  noinfbnd2lem1  33670  noinfbnd2  33671  noetasuplem4  33676  noetainflem4  33680  noetalem1  33681