Theorem nodmord 27617

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27614	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6333	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  dom cdm 5631  Ord word 6322  Oncon0 6323   No csur 27603

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-tr 5193  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-ord 6326  df-on 6327  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-no 27606

This theorem is referenced by:  noseponlem  27628  nosepon  27629  noextend  27630  noextenddif  27632  noextendlt  27633  noextendgt  27634  nolesgn2ores  27636  nogesgn1ores  27638  fvnobday  27642  nosepssdm  27650  nosupres  27671  nosupbnd1lem1  27672  nosupbnd1lem3  27674  nosupbnd1lem5  27676  nosupbnd2lem1  27679  nosupbnd2  27680  noinfres  27686  noinfbnd1lem1  27687  noinfbnd1lem3  27689  noinfbnd1lem5  27691  noinfbnd2lem1  27694  noinfbnd2  27695  noetasuplem4  27700  noetainflem4  27704  noetalem1  27705