Theorem nodmord 27592

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27589	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6316	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  dom cdm 5614  Ord word 6305  Oncon0 6306   No csur 27578

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-tr 5197  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-ord 6309  df-on 6310  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-no 27581

This theorem is referenced by:  noseponlem  27603  nosepon  27604  noextend  27605  noextenddif  27607  noextendlt  27608  noextendgt  27609  nolesgn2ores  27611  nogesgn1ores  27613  fvnobday  27617  nosepssdm  27625  nosupres  27646  nosupbnd1lem1  27647  nosupbnd1lem3  27649  nosupbnd1lem5  27651  nosupbnd2lem1  27654  nosupbnd2  27655  noinfres  27661  noinfbnd1lem1  27662  noinfbnd1lem3  27664  noinfbnd1lem5  27666  noinfbnd2lem1  27669  noinfbnd2  27670  noetasuplem4  27675  noetainflem4  27679  noetalem1  27680