Theorem nodmord 27870

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27867	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6374	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  dom cdm 5663  Ord word 6363  Oncon0 6364   No csur 27857

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-tr 5221  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-ord 6367  df-on 6368  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-no 27860

This theorem is used by:  noseponlem  27881  nosepon  27882  noextend  27883  noextenddif  27885  noextendlt  27886  noextendgt  27887  nolesgn2ores  27889  nogesgn1ores  27891  fvnobday  27895  nosepssdm  27903  nosupres  27924  nosupbnd1lem1  27925  nosupbnd1lem3  27927  nosupbnd1lem5  27929  nosupbnd2lem1  27932  nosupbnd2  27933  noinfres  27939  noinfbnd1lem1  27940  noinfbnd1lem3  27942  noinfbnd1lem5  27944  noinfbnd2lem1  27947  noinfbnd2  27948  noetasuplem4  27953  noetainflem4  27957  noetalem1  27958