Theorem nodmord 27565

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27562	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6342	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  dom cdm 5638  Ord word 6331  Oncon0 6332   No csur 27551

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-tr 5215  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-ord 6335  df-on 6336  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-no 27554

This theorem is referenced by:  noseponlem  27576  nosepon  27577  noextend  27578  noextenddif  27580  noextendlt  27581  noextendgt  27582  nolesgn2ores  27584  nogesgn1ores  27586  fvnobday  27590  nosepssdm  27598  nosupres  27619  nosupbnd1lem1  27620  nosupbnd1lem3  27622  nosupbnd1lem5  27624  nosupbnd2lem1  27627  nosupbnd2  27628  noinfres  27634  noinfbnd1lem1  27635  noinfbnd1lem3  27637  noinfbnd1lem5  27639  noinfbnd2lem1  27642  noinfbnd2  27643  noetasuplem4  27648  noetainflem4  27652  noetalem1  27653