Theorem nodmord 27783

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27780	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6371	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2149  dom cdm 5662  Ord word 6360  Oncon0 6361   No csur 27770

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-tr 5223  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-ord 6364  df-on 6365  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-no 27773

This theorem is referenced by:  noseponlem  27794  nosepon  27795  noextend  27796  noextenddif  27798  noextendlt  27799  noextendgt  27800  nolesgn2ores  27802  nogesgn1ores  27804  fvnobday  27808  nosepssdm  27816  nosupres  27837  nosupbnd1lem1  27838  nosupbnd1lem3  27840  nosupbnd1lem5  27842  nosupbnd2lem1  27845  nosupbnd2  27846  noinfres  27852  noinfbnd1lem1  27853  noinfbnd1lem3  27855  noinfbnd1lem5  27857  noinfbnd2lem1  27860  noinfbnd2  27861  noetasuplem4  27866  noetainflem4  27870  noetalem1  27871