Theorem nodmord 27817

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27814	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6370	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143  dom cdm 5661  Ord word 6359  Oncon0 6360   No csur 27804

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-tr 5219  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-ord 6363  df-on 6364  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-no 27807

This theorem is referenced by:  noseponlem  27828  nosepon  27829  noextend  27830  noextenddif  27832  noextendlt  27833  noextendgt  27834  nolesgn2ores  27836  nogesgn1ores  27838  fvnobday  27842  nosepssdm  27850  nosupres  27871  nosupbnd1lem1  27872  nosupbnd1lem3  27874  nosupbnd1lem5  27876  nosupbnd2lem1  27879  nosupbnd2  27880  noinfres  27886  noinfbnd1lem1  27887  noinfbnd1lem3  27889  noinfbnd1lem5  27891  noinfbnd2lem1  27894  noinfbnd2  27895  noetasuplem4  27900  noetainflem4  27904  noetalem1  27905