Theorem nodmord 27698

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27695	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6394	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  dom cdm 5685  Ord word 6383  Oncon0 6384   No csur 27684

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-tr 5260  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-ord 6387  df-on 6388  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-no 27687

This theorem is referenced by:  noseponlem  27709  nosepon  27710  noextend  27711  noextenddif  27713  noextendlt  27714  noextendgt  27715  nolesgn2ores  27717  nogesgn1ores  27719  fvnobday  27723  nosepssdm  27731  nosupres  27752  nosupbnd1lem1  27753  nosupbnd1lem3  27755  nosupbnd1lem5  27757  nosupbnd2lem1  27760  nosupbnd2  27761  noinfres  27767  noinfbnd1lem1  27768  noinfbnd1lem3  27770  noinfbnd1lem5  27772  noinfbnd2lem1  27775  noinfbnd2  27776  noetasuplem4  27781  noetainflem4  27785  noetalem1  27786