Theorem nodmord 27621

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27618	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6327	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  dom cdm 5624  Ord word 6316  Oncon0 6317   No csur 27607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-tr 5206  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-ord 6320  df-on 6321  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-no 27610

This theorem is referenced by:  noseponlem  27632  nosepon  27633  noextend  27634  noextenddif  27636  noextendlt  27637  noextendgt  27638  nolesgn2ores  27640  nogesgn1ores  27642  fvnobday  27646  nosepssdm  27654  nosupres  27675  nosupbnd1lem1  27676  nosupbnd1lem3  27678  nosupbnd1lem5  27680  nosupbnd2lem1  27683  nosupbnd2  27684  noinfres  27690  noinfbnd1lem1  27691  noinfbnd1lem3  27693  noinfbnd1lem5  27695  noinfbnd2lem1  27698  noinfbnd2  27699  noetasuplem4  27704  noetainflem4  27708  noetalem1  27709