Theorem nodmord 27633

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27630	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6335	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  dom cdm 5632  Ord word 6324  Oncon0 6325   No csur 27619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-tr 5208  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-ord 6328  df-on 6329  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-no 27622

This theorem is referenced by:  noseponlem  27644  nosepon  27645  noextend  27646  noextenddif  27648  noextendlt  27649  noextendgt  27650  nolesgn2ores  27652  nogesgn1ores  27654  fvnobday  27658  nosepssdm  27666  nosupres  27687  nosupbnd1lem1  27688  nosupbnd1lem3  27690  nosupbnd1lem5  27692  nosupbnd2lem1  27695  nosupbnd2  27696  noinfres  27702  noinfbnd1lem1  27703  noinfbnd1lem3  27705  noinfbnd1lem5  27707  noinfbnd2lem1  27710  noinfbnd2  27711  noetasuplem4  27716  noetainflem4  27720  noetalem1  27721