Theorem nodmord 27634

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27631	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6373	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  dom cdm 5665  Ord word 6362  Oncon0 6363   No csur 27620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pow 5345  ax-pr 5412  ax-un 7737

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-br 5124  df-opab 5186  df-tr 5240  df-po 5572  df-so 5573  df-fr 5617  df-we 5619  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-ord 6366  df-on 6367  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-no 27623

This theorem is referenced by:  noseponlem  27645  nosepon  27646  noextend  27647  noextenddif  27649  noextendlt  27650  noextendgt  27651  nolesgn2ores  27653  nogesgn1ores  27655  fvnobday  27659  nosepssdm  27667  nosupres  27688  nosupbnd1lem1  27689  nosupbnd1lem3  27691  nosupbnd1lem5  27693  nosupbnd2lem1  27696  nosupbnd2  27697  noinfres  27703  noinfbnd1lem1  27704  noinfbnd1lem3  27706  noinfbnd1lem5  27708  noinfbnd2lem1  27711  noinfbnd2  27712  noetasuplem4  27717  noetainflem4  27721  noetalem1  27722