Theorem nodmord 27563

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27560	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6317	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  dom cdm 5619  Ord word 6306  Oncon0 6307   No csur 27549

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-tr 5200  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-ord 6310  df-on 6311  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-no 27552

This theorem is referenced by:  noseponlem  27574  nosepon  27575  noextend  27576  noextenddif  27578  noextendlt  27579  noextendgt  27580  nolesgn2ores  27582  nogesgn1ores  27584  fvnobday  27588  nosepssdm  27596  nosupres  27617  nosupbnd1lem1  27618  nosupbnd1lem3  27620  nosupbnd1lem5  27622  nosupbnd2lem1  27625  nosupbnd2  27626  noinfres  27632  noinfbnd1lem1  27633  noinfbnd1lem3  27635  noinfbnd1lem5  27637  noinfbnd2lem1  27640  noinfbnd2  27641  noetasuplem4  27646  noetainflem4  27650  noetalem1  27651