Theorem nodmord 27890

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27887	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6367	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  dom cdm 5655  Ord word 6356  Oncon0 6357   No csur 27877

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-tr 5213  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-ord 6360  df-on 6361  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-no 27880

This theorem is used by:  noseponlem  27901  nosepon  27902  noextend  27903  noextenddif  27905  noextendlt  27906  noextendgt  27907  nolesgn2ores  27909  nogesgn1ores  27911  fvnobday  27915  nosepssdm  27923  nosupres  27944  nosupbnd1lem1  27945  nosupbnd1lem3  27947  nosupbnd1lem5  27949  nosupbnd2lem1  27952  nosupbnd2  27953  noinfres  27959  noinfbnd1lem1  27960  noinfbnd1lem3  27962  noinfbnd1lem5  27964  noinfbnd2lem1  27967  noinfbnd2  27968  noetasuplem4  27973  noetainflem4  27977  noetalem1  27978