Theorem nodmord 27634

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27631	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6328	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  dom cdm 5625  Ord word 6317  Oncon0 6318   No csur 27620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-tr 5194  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-ord 6321  df-on 6322  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-no 27623

This theorem is referenced by:  noseponlem  27645  nosepon  27646  noextend  27647  noextenddif  27649  noextendlt  27650  noextendgt  27651  nolesgn2ores  27653  nogesgn1ores  27655  fvnobday  27659  nosepssdm  27667  nosupres  27688  nosupbnd1lem1  27689  nosupbnd1lem3  27691  nosupbnd1lem5  27693  nosupbnd2lem1  27696  nosupbnd2  27697  noinfres  27703  noinfbnd1lem1  27704  noinfbnd1lem3  27706  noinfbnd1lem5  27708  noinfbnd2lem1  27711  noinfbnd2  27712  noetasuplem4  27717  noetainflem4  27721  noetalem1  27722