Theorem nodmord 27617

Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
nodmord	⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Proof of Theorem nodmord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nodmon 27614	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → dom 𝐴 ∈ On)
2		eloni 6362	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∈ On → Ord dom 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → Ord dom 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  dom cdm 5654  Ord word 6351  Oncon0 6352   No csur 27603

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-tr 5230  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-ord 6355  df-on 6356  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-no 27606

This theorem is referenced by:  noseponlem  27628  nosepon  27629  noextend  27630  noextenddif  27632  noextendlt  27633  noextendgt  27634  nolesgn2ores  27636  nogesgn1ores  27638  fvnobday  27642  nosepssdm  27650  nosupres  27671  nosupbnd1lem1  27672  nosupbnd1lem3  27674  nosupbnd1lem5  27676  nosupbnd2lem1  27679  nosupbnd2  27680  noinfres  27686  noinfbnd1lem1  27687  noinfbnd1lem3  27689  noinfbnd1lem5  27691  noinfbnd2lem1  27694  noinfbnd2  27695  noetasuplem4  27700  noetainflem4  27704  noetalem1  27705