Theorem vtxval0 26832

Description: Degenerated case 1 for vertices: The set of vertices of the empty set is the empty set. (Contributed by AV, 24-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
vtxval0	⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Proof of Theorem vtxval0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 5553	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2	1	iffalsei 4435	. 2 ⊢ if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅)) = (Base‘∅)
3		vtxval 26793	. 2 ⊢ (Vtx‘∅) = if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅))
4		base0 16528	. 2 ⊢ ∅ = (Base‘∅)
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2831	1 ⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  Vcvv 3441  ∅c0 4243  ifcif 4425   × cxp 5517  ‘cfv 6324  1^st c1st 7669  Basecbs 16475  Vtxcvtx 26789

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fv 6332  df-slot 16479  df-base 16481  df-vtx 26791

This theorem is referenced by:  uhgr0  26866  usgr0  27033  0grsubgr  27068  cplgr0  27215  vtxdg0v  27263  0grrusgr  27369  0wlk0  27442  0conngr  27977  frgr0  28050