Theorem vtxval0 26824

Description: Degenerated case 1 for vertices: The set of vertices of the empty set is the empty set. (Contributed by AV, 24-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
vtxval0	⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Proof of Theorem vtxval0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 5589	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2	1	iffalsei 4477	. 2 ⊢ if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅)) = (Base‘∅)
3		vtxval 26785	. 2 ⊢ (Vtx‘∅) = if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅))
4		base0 16536	. 2 ⊢ ∅ = (Base‘∅)
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2854	1 ⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  Vcvv 3494  ∅c0 4291  ifcif 4467   × cxp 5553  ‘cfv 6355  1^st c1st 7687  Basecbs 16483  Vtxcvtx 26781

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fv 6363  df-slot 16487  df-base 16489  df-vtx 26783

This theorem is referenced by:  uhgr0  26858  usgr0  27025  0grsubgr  27060  cplgr0  27207  vtxdg0v  27255  0grrusgr  27361  0wlk0  27434  0conngr  27971  frgr0  28044