Theorem vtxval0 29647

Description: Degenerated case 1 for vertices: The set of vertices of the empty set is the empty set. (Contributed by AV, 24-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
vtxval0	⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Proof of Theorem vtxval0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 5689	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2	1	iffalsei 4495	. 2 ⊢ if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅)) = (Base‘∅)
3		vtxval 29608	. 2 ⊢ (Vtx‘∅) = if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅))
4		base0 17421	. 2 ⊢ ∅ = (Base‘∅)
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2796	1 ⊢ (Vtx‘∅) = ∅

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454  ∅c0 4281  ifcif 4485   × cxp 5653  ‘cfv 6558  1^st c1st 8023  Basecbs 17416  Vtxcvtx 29604

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-cnex 11283  ax-1cn 11285  ax-addcl 11287

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6322  df-ord 6383  df-on 6384  df-lim 6385  df-suc 6386  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-ov 7446  df-om 7902  df-2nd 8026  df-frecs 8327  df-wrecs 8358  df-recs 8407  df-rdg 8446  df-nn 12363  df-slot 17389  df-ndx 17401  df-base 17417  df-vtx 29606

This theorem is used by:  uhgr0  29681  usgr0  29854  0grsubgr  29889  cplgr0  30036  vtxdg0v  30084  0grrusgr  30190  0wlk0  30262  0conngr  30823  frgr0  30896