Theorem base0 17253

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17251	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17227	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1539  ∅c0 4332  ‘cfv 6560  ndxcnx 17231  Basecbs 17248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-cnex 11212  ax-1cn 11214  ax-addcl 11216

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-iun 4992  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5577  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-we 5638  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6320  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-ov 7435  df-om 7889  df-2nd 8016  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8412  df-rdg 8451  df-nn 12268  df-slot 17220  df-ndx 17232  df-base 17249

This theorem is referenced by:  elbasfv  17254  elbasov  17255  ressbas  17281  ressbasssg  17283  ressbasssOLD  17286  ress0  17290  0cat  17733  oppcbas  17762  fucbas  18009  xpcbas  18224  xpchomfval  18225  xpccofval  18228  0pos  18368  join0  18451  meet0  18452  oduclatb  18553  isipodrs  18583  0g0  18678  frmdplusg  18868  efmndbas  18885  efmndbasabf  18886  efmndplusg  18894  grpn0  18990  grpinvfvi  19001  mulgfvi  19092  psgnfval  19519  subcmn  19856  invrfval  20390  00lss  20940  00lsp  20980  thlbas  21715  thlbasOLD  21716  dsmmfi  21759  asclfval  21900  psrbas  21954  psrplusg  21957  psrmulr  21963  resspsrbas  21995  opsrle  22066  00ply1bas  22242  ply1basfvi  22243  ply1plusgfvi  22244  matbas0pc  22414  matbas0  22415  matrcl  22417  mdetfval  22593  madufval  22644  mdegfval  26102  uc1pval  26180  mon1pval  26182  dchrrcl  27285  vtxval0  29057  submomnd  33088  fracbas  33308  suborng  33346  mendbas  43197  mendplusgfval  43198  mendmulrfval  43200  mendvscafval  43203  ipolub00  48897  0func  48936  0funcALT  48937  0thinc  49133