Theorem base0 17149

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17147	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17122	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4323  ‘cfv 6544  ndxcnx 17126  Basecbs 17144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-1cn 11168  ax-addcl 11170

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-slot 17115  df-ndx 17127  df-base 17145

This theorem is referenced by:  elbasfv  17150  elbasov  17151  ressbas  17179  ressbasssg  17181  ressbasssOLD  17184  ress0  17188  0cat  17633  oppcbas  17663  oppcbasOLD  17664  fucbas  17912  xpcbas  18130  xpchomfval  18131  xpccofval  18134  0pos  18274  0posOLD  18275  join0  18358  meet0  18359  oduclatb  18460  isipodrs  18490  0g0  18583  frmdplusg  18735  efmndbas  18752  efmndbasabf  18753  efmndplusg  18761  grpn0  18856  grpinvfvi  18867  mulgfvi  18956  psgnfval  19368  subcmn  19705  invrfval  20203  00lss  20552  00lsp  20592  thlbas  21249  thlbasOLD  21250  dsmmfi  21293  asclfval  21433  psrbas  21497  psrplusg  21500  psrmulr  21503  resspsrbas  21535  opsrle  21602  00ply1bas  21762  ply1basfvi  21763  ply1plusgfvi  21764  matbas0pc  21909  matbas0  21910  matrcl  21912  mdetfval  22088  madufval  22139  mdegfval  25580  uc1pval  25657  mon1pval  25659  dchrrcl  26743  vtxval0  28299  submomnd  32228  suborng  32433  mendbas  41926  mendplusgfval  41927  mendmulrfval  41929  mendvscafval  41932  ipolub00  47618  0thinc  47671