Theorem base0 17184

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17182	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17159	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4273  ‘cfv 6498  ndxcnx 17163  Basecbs 17179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-base 17180

This theorem is referenced by:  elbasfv  17185  elbasov  17186  ressbas  17206  ressbasssg  17207  ressbasssOLD  17210  ress0  17213  0cat  17655  oppcbas  17684  fucbas  17930  xpcbas  18144  xpchomfval  18145  xpccofval  18148  0pos  18287  join0  18369  meet0  18370  oduclatb  18473  isipodrs  18503  0g0  18632  frmdplusg  18822  efmndbas  18839  efmndbasabf  18840  efmndplusg  18848  grpn0  18947  grpinvfvi  18958  mulgfvi  19049  psgnfval  19475  subcmn  19812  submomnd  20107  invrfval  20369  suborng  20853  00lss  20936  00lsp  20976  thlbas  21676  dsmmfi  21718  asclfval  21858  psrbas  21913  psrplusg  21916  psrmulr  21921  resspsrbas  21952  opsrle  22025  00ply1bas  22203  ply1basfvi  22204  ply1plusgfvi  22205  matbas0pc  22374  matbas0  22375  matrcl  22377  mdetfval  22551  madufval  22602  mdegfval  26027  uc1pval  26105  mon1pval  26107  dchrrcl  27203  vtxval0  29108  fracbas  33366  mendbas  43608  mendplusgfval  43609  mendmulrfval  43611  mendvscafval  43614  ipolub00  49468  0func  49562  0funcALT  49563  initc  49566  0thinc  49934  initocmd  50144  termolmd  50145