Theorem base0 16917

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 16915	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 16890	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1539  ∅c0 4256  ‘cfv 6433  ndxcnx 16894  Basecbs 16912

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974  df-slot 16883  df-ndx 16895  df-base 16913

This theorem is referenced by:  elbasfv  16918  elbasov  16919  ressbas  16947  ressbasss  16950  ress0  16953  0cat  17398  oppcbas  17428  oppcbasOLD  17429  fucbas  17677  xpcbas  17895  xpchomfval  17896  xpccofval  17899  0pos  18039  0posOLD  18040  join0  18123  meet0  18124  oduclatb  18225  isipodrs  18255  0g0  18348  frmdplusg  18493  efmndbas  18510  efmndbasabf  18511  efmndplusg  18519  grpn0  18611  grpinvfvi  18622  mulgfvi  18706  psgnfval  19108  subcmn  19438  invrfval  19915  00lss  20203  00lsp  20243  thlbas  20901  thlbasOLD  20902  dsmmfi  20945  asclfval  21083  psrbas  21147  psrplusg  21150  psrmulr  21153  resspsrbas  21184  opsrle  21248  00ply1bas  21411  ply1basfvi  21412  ply1plusgfvi  21413  matbas0pc  21556  matbas0  21557  matrcl  21559  mdetfval  21735  madufval  21786  mdegfval  25227  uc1pval  25304  mon1pval  25306  dchrrcl  26388  vtxval0  27409  submomnd  31336  suborng  31514  mendbas  41009  mendplusgfval  41010  mendmulrfval  41012  mendvscafval  41015  ipolub00  46279  0thinc  46332