Theorem base0 17299

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17297	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17274	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4289  ‘cfv 6543  ndxcnx 17278  Basecbs 17294

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-1cn 11176  ax-addcl 11178

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-nn 12252  df-slot 17267  df-ndx 17279  df-base 17295

This theorem is used by:  elbasfv  17300  elbasov  17301  ressbas  17321  ressbasssg  17322  ressbasssOLD  17325  ress0  17328  0cat  17770  oppcbas  17799  fucbas  18045  xpcbas  18259  xpchomfval  18260  xpccofval  18263  0pos  18402  join0  18484  meet0  18485  oduclatb  18588  isipodrs  18618  0g0  18747  frmdplusg  18944  efmndbas  18961  efmndbasabf  18962  efmndplusg  18970  grpn0  19069  grpinvfvi  19080  mulgfvi  19170  psgnfval  19601  subcmn  19938  submomnd  20233  invrfval  20504  suborng  21016  00lss  21099  00lsp  21139  thlbas  21883  dsmmfi  21925  asclfval  22065  psrbas  22121  psrplusg  22124  psrmulr  22129  resspsrbas  22160  opsrle  22235  00ply1bas  22436  ply1basfvi  22437  ply1plusgfvi  22438  matbas0pc  22603  matbas0  22604  matrcl  22606  mdetfval  22780  madufval  22831  mdegfval  26256  uc1pval  26334  mon1pval  26336  dchrrcl  27441  vtxval0  29426  fracbas  33657  mendbas  43948  mendplusgfval  43949  mendmulrfval  43951  mendvscafval  43954  ipolub00  49812  0func  49906  0funcALT  49907  initc  49910  0thinc  50278  initocmd  50488  termolmd  50489