Theorem base0 17184

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17182	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17159	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4296  ‘cfv 6511  ndxcnx 17163  Basecbs 17179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-base 17180

This theorem is referenced by:  elbasfv  17185  elbasov  17186  ressbas  17206  ressbasssg  17207  ressbasssOLD  17210  ress0  17213  0cat  17650  oppcbas  17679  fucbas  17925  xpcbas  18139  xpchomfval  18140  xpccofval  18143  0pos  18282  join0  18364  meet0  18365  oduclatb  18466  isipodrs  18496  0g0  18591  frmdplusg  18781  efmndbas  18798  efmndbasabf  18799  efmndplusg  18807  grpn0  18903  grpinvfvi  18914  mulgfvi  19005  psgnfval  19430  subcmn  19767  invrfval  20298  00lss  20847  00lsp  20887  thlbas  21605  dsmmfi  21647  asclfval  21788  psrbas  21842  psrplusg  21845  psrmulr  21851  resspsrbas  21883  opsrle  21954  00ply1bas  22124  ply1basfvi  22125  ply1plusgfvi  22126  matbas0pc  22296  matbas0  22297  matrcl  22299  mdetfval  22473  madufval  22524  mdegfval  25967  uc1pval  26045  mon1pval  26047  dchrrcl  27151  vtxval0  28966  submomnd  33024  fracbas  33255  suborng  33293  mendbas  43169  mendplusgfval  43170  mendmulrfval  43172  mendvscafval  43175  ipolub00  48981  0func  49076  0funcALT  49077  initc  49080  0thinc  49448  initocmd  49658  termolmd  49659