Theorem base0 17191

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17189	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17166	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4299  ‘cfv 6514  ndxcnx 17170  Basecbs 17186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194  df-slot 17159  df-ndx 17171  df-base 17187

This theorem is referenced by:  elbasfv  17192  elbasov  17193  ressbas  17213  ressbasssg  17214  ressbasssOLD  17217  ress0  17220  0cat  17657  oppcbas  17686  fucbas  17932  xpcbas  18146  xpchomfval  18147  xpccofval  18150  0pos  18289  join0  18371  meet0  18372  oduclatb  18473  isipodrs  18503  0g0  18598  frmdplusg  18788  efmndbas  18805  efmndbasabf  18806  efmndplusg  18814  grpn0  18910  grpinvfvi  18921  mulgfvi  19012  psgnfval  19437  subcmn  19774  invrfval  20305  00lss  20854  00lsp  20894  thlbas  21612  dsmmfi  21654  asclfval  21795  psrbas  21849  psrplusg  21852  psrmulr  21858  resspsrbas  21890  opsrle  21961  00ply1bas  22131  ply1basfvi  22132  ply1plusgfvi  22133  matbas0pc  22303  matbas0  22304  matrcl  22306  mdetfval  22480  madufval  22531  mdegfval  25974  uc1pval  26052  mon1pval  26054  dchrrcl  27158  vtxval0  28973  submomnd  33031  fracbas  33262  suborng  33300  mendbas  43176  mendplusgfval  43177  mendmulrfval  43179  mendvscafval  43182  ipolub00  48985  0func  49080  0funcALT  49081  initc  49084  0thinc  49452  initocmd  49662  termolmd  49663