Theorem base0 17192

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17190	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17165	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1533  ∅c0 4326  ‘cfv 6553  ndxcnx 17169  Basecbs 17187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-cnex 11202  ax-1cn 11204  ax-addcl 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-iun 5002  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-tr 5270  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6310  df-ord 6377  df-on 6378  df-lim 6379  df-suc 6380  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-ov 7429  df-om 7877  df-2nd 8000  df-frecs 8293  df-wrecs 8324  df-recs 8398  df-rdg 8437  df-nn 12251  df-slot 17158  df-ndx 17170  df-base 17188

This theorem is referenced by:  elbasfv  17193  elbasov  17194  ressbas  17222  ressbasssg  17224  ressbasssOLD  17227  ress0  17231  0cat  17676  oppcbas  17706  oppcbasOLD  17707  fucbas  17958  xpcbas  18176  xpchomfval  18177  xpccofval  18180  0pos  18320  0posOLD  18321  join0  18404  meet0  18405  oduclatb  18506  isipodrs  18536  0g0  18631  frmdplusg  18813  efmndbas  18830  efmndbasabf  18831  efmndplusg  18839  grpn0  18935  grpinvfvi  18946  mulgfvi  19036  psgnfval  19462  subcmn  19799  invrfval  20335  00lss  20832  00lsp  20872  thlbas  21635  thlbasOLD  21636  dsmmfi  21679  asclfval  21819  psrbas  21885  psrplusg  21888  psrmulr  21892  resspsrbas  21924  opsrle  21992  00ply1bas  22165  ply1basfvi  22166  ply1plusgfvi  22167  matbas0pc  22329  matbas0  22330  matrcl  22332  mdetfval  22508  madufval  22559  mdegfval  26018  uc1pval  26095  mon1pval  26097  dchrrcl  27193  vtxval0  28872  submomnd  32811  fracbas  33016  suborng  33054  mendbas  42639  mendplusgfval  42640  mendmulrfval  42642  mendvscafval  42645  ipolub00  48082  0thinc  48135