Theorem base0 17125

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17123	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17100	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4280  ‘cfv 6481  ndxcnx 17104  Basecbs 17120

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-1cn 11064  ax-addcl 11066

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-nn 12126  df-slot 17093  df-ndx 17105  df-base 17121

This theorem is referenced by:  elbasfv  17126  elbasov  17127  ressbas  17147  ressbasssg  17148  ressbasssOLD  17151  ress0  17154  0cat  17595  oppcbas  17624  fucbas  17870  xpcbas  18084  xpchomfval  18085  xpccofval  18088  0pos  18227  join0  18309  meet0  18310  oduclatb  18413  isipodrs  18443  0g0  18572  frmdplusg  18762  efmndbas  18779  efmndbasabf  18780  efmndplusg  18788  grpn0  18884  grpinvfvi  18895  mulgfvi  18986  psgnfval  19412  subcmn  19749  submomnd  20044  invrfval  20307  suborng  20791  00lss  20874  00lsp  20914  thlbas  21633  dsmmfi  21675  asclfval  21816  psrbas  21870  psrplusg  21873  psrmulr  21879  resspsrbas  21911  opsrle  21982  00ply1bas  22152  ply1basfvi  22153  ply1plusgfvi  22154  matbas0pc  22324  matbas0  22325  matrcl  22327  mdetfval  22501  madufval  22552  mdegfval  25994  uc1pval  26072  mon1pval  26074  dchrrcl  27178  vtxval0  29017  fracbas  33271  mendbas  43272  mendplusgfval  43273  mendmulrfval  43275  mendvscafval  43278  ipolub00  49092  0func  49187  0funcALT  49188  initc  49191  0thinc  49559  initocmd  49769  termolmd  49770