Theorem base0 17175

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17173	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17150	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4274  ‘cfv 6492  ndxcnx 17154  Basecbs 17170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-slot 17143  df-ndx 17155  df-base 17171

This theorem is referenced by:  elbasfv  17176  elbasov  17177  ressbas  17197  ressbasssg  17198  ressbasssOLD  17201  ress0  17204  0cat  17646  oppcbas  17675  fucbas  17921  xpcbas  18135  xpchomfval  18136  xpccofval  18139  0pos  18278  join0  18360  meet0  18361  oduclatb  18464  isipodrs  18494  0g0  18623  frmdplusg  18813  efmndbas  18830  efmndbasabf  18831  efmndplusg  18839  grpn0  18938  grpinvfvi  18949  mulgfvi  19040  psgnfval  19466  subcmn  19803  submomnd  20098  invrfval  20360  suborng  20844  00lss  20927  00lsp  20967  thlbas  21686  dsmmfi  21728  asclfval  21868  psrbas  21923  psrplusg  21926  psrmulr  21931  resspsrbas  21962  opsrle  22035  00ply1bas  22213  ply1basfvi  22214  ply1plusgfvi  22215  matbas0pc  22384  matbas0  22385  matrcl  22387  mdetfval  22561  madufval  22612  mdegfval  26037  uc1pval  26115  mon1pval  26117  dchrrcl  27217  vtxval0  29122  fracbas  33381  mendbas  43626  mendplusgfval  43627  mendmulrfval  43629  mendvscafval  43632  ipolub00  49480  0func  49574  0funcALT  49575  initc  49578  0thinc  49946  initocmd  50156  termolmd  50157