MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  base0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem base0 16515
Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
base0 ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0
StepHypRef Expression
1 df-base 16468 . 2 Base = Slot 1
21str0 16514 1 ∅ = (Base‘∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  c0 4266  cfv 6328  1c1 10515  Basecbs 16462
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-sep 5176  ax-nul 5183  ax-pow 5239  ax-pr 5303
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2623  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-ral 3131  df-rex 3132  df-rab 3135  df-v 3473  df-sbc 3750  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4267  df-if 4441  df-sn 4541  df-pr 4543  df-op 4547  df-uni 4812  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5120  df-id 5433  df-xp 5534  df-rel 5535  df-cnv 5536  df-co 5537  df-dm 5538  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fv 6336  df-slot 16466  df-base 16468
This theorem is referenced by:  elbasfv  16523  elbasov  16524  ressbasss  16535  ress0  16537  0cat  16938  oppcbas  16967  fucbas  17209  xpcbas  17407  xpchomfval  17408  xpccofval  17411  0pos  17543  meet0  17726  join0  17727  oduclatb  17733  isipodrs  17750  0g0  17853  frmdplusg  17998  efmndbas  18015  efmndbasabf  18016  efmndplusg  18024  grpn0  18114  grpinvfvi  18125  mulgfvi  18209  psgnfval  18607  subcmn  18936  invrfval  19402  00lss  19689  00lsp  19729  asclfval  20084  psrbas  20134  psrplusg  20137  psrmulr  20140  resspsrbas  20171  opsrle  20232  00ply1bas  20384  ply1basfvi  20385  ply1plusgfvi  20386  thlbas  20816  dsmmfi  20858  matbas0pc  20994  matbas0  20995  matrcl  20997  mdetfval  21171  madufval  21222  mdegfval  24642  uc1pval  24719  mon1pval  24721  dchrrcl  25803  vtxval0  26811  submomnd  30719  suborng  30896  bj-isrvec  34597  mendbas  39939  mendplusgfval  39940  mendmulrfval  39942  mendvscafval  39945
  Copyright terms: Public domain W3C validator