MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  base0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem base0 16524
Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
base0 ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0
StepHypRef Expression
1 df-base 16477 . 2 Base = Slot 1
21str0 16523 1 ∅ = (Base‘∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  c0 4288  cfv 6348  1c1 10526  Basecbs 16471
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fv 6356  df-slot 16475  df-base 16477
This theorem is referenced by:  elbasfv  16532  elbasov  16533  ressbasss  16544  ress0  16546  0cat  16947  oppcbas  16976  fucbas  17218  xpcbas  17416  xpchomfval  17417  xpccofval  17420  0pos  17552  meet0  17735  join0  17736  oduclatb  17742  isipodrs  17759  0g0  17862  frmdplusg  18007  grpn0  18073  grpinvfvi  18084  mulgfvi  18168  symgbas  18436  symgplusg  18445  psgnfval  18557  subcmn  18886  invrfval  19352  00lss  19642  00lsp  19682  asclfval  20036  psrbas  20086  psrplusg  20089  psrmulr  20092  resspsrbas  20123  opsrle  20184  00ply1bas  20336  ply1basfvi  20337  ply1plusgfvi  20338  thlbas  20768  dsmmfi  20810  matbas0pc  20946  matbas0  20947  matrcl  20949  mdetfval  21123  madufval  21174  mdegfval  24583  uc1pval  24660  mon1pval  24662  dchrrcl  25743  vtxval0  26751  submomnd  30638  suborng  30815  bj-isrvec  34463  mendbas  39662  mendplusgfval  39663  mendmulrfval  39665  mendvscafval  39668  efmndbas  43970  efmndplusg  43978
  Copyright terms: Public domain W3C validator