Theorem base0 17143

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17141	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17118	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4286  ‘cfv 6486  ndxcnx 17122  Basecbs 17138

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-1cn 11086  ax-addcl 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12147  df-slot 17111  df-ndx 17123  df-base 17139

This theorem is referenced by:  elbasfv  17144  elbasov  17145  ressbas  17165  ressbasssg  17166  ressbasssOLD  17169  ress0  17172  0cat  17613  oppcbas  17642  fucbas  17888  xpcbas  18102  xpchomfval  18103  xpccofval  18106  0pos  18245  join0  18327  meet0  18328  oduclatb  18431  isipodrs  18461  0g0  18556  frmdplusg  18746  efmndbas  18763  efmndbasabf  18764  efmndplusg  18772  grpn0  18868  grpinvfvi  18879  mulgfvi  18970  psgnfval  19397  subcmn  19734  submomnd  20029  invrfval  20292  suborng  20779  00lss  20862  00lsp  20902  thlbas  21621  dsmmfi  21663  asclfval  21804  psrbas  21858  psrplusg  21861  psrmulr  21867  resspsrbas  21899  opsrle  21970  00ply1bas  22140  ply1basfvi  22141  ply1plusgfvi  22142  matbas0pc  22312  matbas0  22313  matrcl  22315  mdetfval  22489  madufval  22540  mdegfval  25983  uc1pval  26061  mon1pval  26063  dchrrcl  27167  vtxval0  29002  fracbas  33254  mendbas  43153  mendplusgfval  43154  mendmulrfval  43156  mendvscafval  43159  ipolub00  48978  0func  49073  0funcALT  49074  initc  49077  0thinc  49445  initocmd  49655  termolmd  49656