Theorem base0 17145

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17143	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17118	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4321  ‘cfv 6540  ndxcnx 17122  Basecbs 17140

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-cnex 11162  ax-1cn 11164  ax-addcl 11166

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-iun 4998  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5573  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-pred 6297  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7408  df-om 7852  df-2nd 7972  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-nn 12209  df-slot 17111  df-ndx 17123  df-base 17141

This theorem is referenced by:  elbasfv  17146  elbasov  17147  ressbas  17175  ressbasssg  17177  ressbasssOLD  17180  ress0  17184  0cat  17629  oppcbas  17659  oppcbasOLD  17660  fucbas  17908  xpcbas  18126  xpchomfval  18127  xpccofval  18130  0pos  18270  0posOLD  18271  join0  18354  meet0  18355  oduclatb  18456  isipodrs  18486  0g0  18579  frmdplusg  18731  efmndbas  18748  efmndbasabf  18749  efmndplusg  18757  grpn0  18852  grpinvfvi  18863  mulgfvi  18950  psgnfval  19362  subcmn  19699  invrfval  20195  00lss  20544  00lsp  20584  thlbas  21240  thlbasOLD  21241  dsmmfi  21284  asclfval  21424  psrbas  21488  psrplusg  21491  psrmulr  21494  resspsrbas  21526  opsrle  21593  00ply1bas  21753  ply1basfvi  21754  ply1plusgfvi  21755  matbas0pc  21900  matbas0  21901  matrcl  21903  mdetfval  22079  madufval  22130  mdegfval  25571  uc1pval  25648  mon1pval  25650  dchrrcl  26732  vtxval0  28288  submomnd  32215  suborng  32421  mendbas  41911  mendplusgfval  41912  mendmulrfval  41914  mendvscafval  41917  ipolub00  47571  0thinc  47624