Theorem base0 16845

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 16843	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 16818	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1539  ∅c0 4253  ‘cfv 6418  ndxcnx 16822  Basecbs 16840

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-nn 11904  df-slot 16811  df-ndx 16823  df-base 16841

This theorem is referenced by:  elbasfv  16846  elbasov  16847  ressbas  16873  ressbasss  16876  ress0  16879  0cat  17315  oppcbas  17345  oppcbasOLD  17346  fucbas  17593  xpcbas  17811  xpchomfval  17812  xpccofval  17815  0pos  17954  0posOLD  17955  join0  18038  meet0  18039  oduclatb  18140  isipodrs  18170  0g0  18263  frmdplusg  18408  efmndbas  18425  efmndbasabf  18426  efmndplusg  18434  grpn0  18526  grpinvfvi  18537  mulgfvi  18621  psgnfval  19023  subcmn  19353  invrfval  19830  00lss  20118  00lsp  20158  thlbas  20813  dsmmfi  20855  asclfval  20993  psrbas  21057  psrplusg  21060  psrmulr  21063  resspsrbas  21094  opsrle  21158  00ply1bas  21321  ply1basfvi  21322  ply1plusgfvi  21323  matbas0pc  21466  matbas0  21467  matrcl  21469  mdetfval  21643  madufval  21694  mdegfval  25132  uc1pval  25209  mon1pval  25211  dchrrcl  26293  vtxval0  27312  submomnd  31238  suborng  31416  mendbas  40925  mendplusgfval  40926  mendmulrfval  40928  mendvscafval  40931  ipolub00  46167  0thinc  46220