Theorem base0 17275

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17273	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17250	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1570  ∅c0 4287  ‘cfv 6538  ndxcnx 17254  Basecbs 17270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-1cn 11159  ax-addcl 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-nn 12235  df-slot 17243  df-ndx 17255  df-base 17271

This theorem is referenced by:  elbasfv  17276  elbasov  17277  ressbas  17297  ressbasssg  17298  ressbasssOLD  17301  ress0  17304  0cat  17746  oppcbas  17775  fucbas  18021  xpcbas  18235  xpchomfval  18236  xpccofval  18239  0pos  18378  join0  18460  meet0  18461  oduclatb  18564  isipodrs  18594  0g0  18723  frmdplusg  18914  efmndbas  18931  efmndbasabf  18932  efmndplusg  18940  grpn0  19039  grpinvfvi  19050  mulgfvi  19140  psgnfval  19571  subcmn  19908  submomnd  20203  invrfval  20472  suborng  20960  00lss  21043  00lsp  21083  thlbas  21827  dsmmfi  21869  asclfval  22009  psrbas  22065  psrplusg  22068  psrmulr  22073  resspsrbas  22104  opsrle  22179  00ply1bas  22380  ply1basfvi  22381  ply1plusgfvi  22382  matbas0pc  22547  matbas0  22548  matrcl  22550  mdetfval  22724  madufval  22775  mdegfval  26200  uc1pval  26278  mon1pval  26280  dchrrcl  27385  vtxval0  29370  fracbas  33607  mendbas  43890  mendplusgfval  43891  mendmulrfval  43893  mendvscafval  43896  ipolub00  49754  0func  49848  0funcALT  49849  initc  49852  0thinc  50220  initocmd  50430  termolmd  50431