Theorem base0 17398

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17396	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17373	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ∅c0 4278  ‘cfv 6539  ndxcnx 17377  Basecbs 17393

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-cnex 11260  ax-1cn 11262  ax-addcl 11264

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7424  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12340  df-slot 17366  df-ndx 17378  df-base 17394

This theorem is used by:  elbasfv  17399  elbasov  17400  ressbas  17420  ressbasssg  17421  ressbasssOLD  17424  ress0  17427  0cat  17869  oppcbas  17898  fucbas  18144  xpcbas  18358  xpchomfval  18359  xpccofval  18362  0pos  18501  join0  18583  meet0  18584  oduclatb  18687  isipodrs  18717  0g0  18850  frmdplusg  19056  efmndbas  19073  efmndbasabf  19074  efmndplusg  19082  grpn0  19188  grpinvfvi  19199  mulgfvi  19289  psgnfval  19720  subcmn  20057  submomnd  20352  invrfval  20625  suborng  21139  00lss  21222  00lsp  21262  thlbas  22008  dsmmfi  22050  asclfval  22192  psrbas  22248  psrplusg  22251  psrmulr  22256  resspsrbas  22287  opsrle  22362  00ply1bas  22563  ply1basfvi  22564  ply1plusgfvi  22565  matbas0pc  22730  matbas0  22731  matrcl  22733  mdetfval  22907  madufval  22958  mdegfval  26386  uc1pval  26464  mon1pval  26466  dchrrcl  27573  vtxval0  29623  fracbas  33914  mendbas  44276  mendplusgfval  44277  mendmulrfval  44279  mendvscafval  44282  ipolub00  50201  0func  50296  0funcALT  50297  initc  50300  0thinc  50688  initocmd  50946  termolmd  50947