Theorem base0 16915

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 16913	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 16888	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4262  ‘cfv 6432  ndxcnx 16892  Basecbs 16910

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pow 5292  ax-pr 5356  ax-un 7582  ax-cnex 10928  ax-1cn 10930  ax-addcl 10932

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ne 2946  df-ral 3071  df-rex 3072  df-reu 3073  df-rab 3075  df-v 3433  df-sbc 3721  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-iun 4932  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-tr 5197  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6201  df-ord 6268  df-on 6269  df-lim 6270  df-suc 6271  df-iota 6390  df-fun 6434  df-fn 6435  df-f 6436  df-f1 6437  df-fo 6438  df-f1o 6439  df-fv 6440  df-ov 7274  df-om 7707  df-2nd 7825  df-frecs 8088  df-wrecs 8119  df-recs 8193  df-rdg 8232  df-nn 11974  df-slot 16881  df-ndx 16893  df-base 16911

This theorem is referenced by:  elbasfv  16916  elbasov  16917  ressbas  16945  ressbasss  16948  ress0  16951  0cat  17396  oppcbas  17426  oppcbasOLD  17427  fucbas  17675  xpcbas  17893  xpchomfval  17894  xpccofval  17897  0pos  18037  0posOLD  18038  join0  18121  meet0  18122  oduclatb  18223  isipodrs  18253  0g0  18346  frmdplusg  18491  efmndbas  18508  efmndbasabf  18509  efmndplusg  18517  grpn0  18609  grpinvfvi  18620  mulgfvi  18704  psgnfval  19106  subcmn  19436  invrfval  19913  00lss  20201  00lsp  20241  thlbas  20899  thlbasOLD  20900  dsmmfi  20943  asclfval  21081  psrbas  21145  psrplusg  21148  psrmulr  21151  resspsrbas  21182  opsrle  21246  00ply1bas  21409  ply1basfvi  21410  ply1plusgfvi  21411  matbas0pc  21554  matbas0  21555  matrcl  21557  mdetfval  21733  madufval  21784  mdegfval  25225  uc1pval  25302  mon1pval  25304  dchrrcl  26386  vtxval0  27407  submomnd  31332  suborng  31510  mendbas  41006  mendplusgfval  41007  mendmulrfval  41009  mendvscafval  41012  ipolub00  46248  0thinc  46301