Theorem base0 17424

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17422	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17399	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4281  ‘cfv 6561  ndxcnx 17403  Basecbs 17419

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-cnex 11286  ax-1cn 11288  ax-addcl 11290

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7449  df-om 7905  df-2nd 8029  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-nn 12366  df-slot 17392  df-ndx 17404  df-base 17420

This theorem is used by:  elbasfv  17425  elbasov  17426  ressbas  17446  ressbasssg  17447  ressbasssOLD  17450  ress0  17453  0cat  17895  oppcbas  17924  fucbas  18170  xpcbas  18384  xpchomfval  18385  xpccofval  18388  0pos  18527  join0  18609  meet0  18610  oduclatb  18713  isipodrs  18743  0g0  18876  frmdplusg  19082  efmndbas  19099  efmndbasabf  19100  efmndplusg  19108  grpn0  19214  grpinvfvi  19225  mulgfvi  19315  psgnfval  19747  subcmn  20084  submomnd  20379  invrfval  20652  suborng  21166  00lss  21249  00lsp  21289  thlbas  22035  dsmmfi  22077  asclfval  22219  psrbas  22275  psrplusg  22278  psrmulr  22283  resspsrbas  22314  opsrle  22389  00ply1bas  22590  ply1basfvi  22591  ply1plusgfvi  22592  matbas0pc  22757  matbas0  22758  matrcl  22760  mdetfval  22934  madufval  22985  mdegfval  26413  uc1pval  26491  mon1pval  26493  dchrrcl  27600  vtxval0  29650  fracbas  33951  mendbas  44385  mendplusgfval  44386  mendmulrfval  44388  mendvscafval  44391  ipolub00  50322  0func  50417  0funcALT  50418  initc  50421  0thinc  50809  initocmd  51067  termolmd  51068