Theorem base0 17238

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17236	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17213	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4313  ‘cfv 6536  ndxcnx 17217  Basecbs 17233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-cnex 11190  ax-1cn 11192  ax-addcl 11194

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-iun 4974  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-tr 5235  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6295  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7867  df-2nd 7994  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-nn 12246  df-slot 17206  df-ndx 17218  df-base 17234

This theorem is referenced by:  elbasfv  17239  elbasov  17240  ressbas  17262  ressbasssg  17263  ressbasssOLD  17266  ress0  17269  0cat  17706  oppcbas  17735  fucbas  17981  xpcbas  18195  xpchomfval  18196  xpccofval  18199  0pos  18338  join0  18420  meet0  18421  oduclatb  18522  isipodrs  18552  0g0  18647  frmdplusg  18837  efmndbas  18854  efmndbasabf  18855  efmndplusg  18863  grpn0  18959  grpinvfvi  18970  mulgfvi  19061  psgnfval  19486  subcmn  19823  invrfval  20354  00lss  20903  00lsp  20943  thlbas  21661  dsmmfi  21703  asclfval  21844  psrbas  21898  psrplusg  21901  psrmulr  21907  resspsrbas  21939  opsrle  22010  00ply1bas  22180  ply1basfvi  22181  ply1plusgfvi  22182  matbas0pc  22352  matbas0  22353  matrcl  22355  mdetfval  22529  madufval  22580  mdegfval  26024  uc1pval  26102  mon1pval  26104  dchrrcl  27208  vtxval0  29023  submomnd  33083  fracbas  33304  suborng  33342  mendbas  43171  mendplusgfval  43172  mendmulrfval  43174  mendvscafval  43177  ipolub00  48934  0func  49019  0funcALT  49020  0thinc  49312