Theorem base0 17306

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17304	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17281	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4279  ‘cfv 6533  ndxcnx 17285  Basecbs 17301

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-cnex 11180  ax-1cn 11182  ax-addcl 11184

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12258  df-slot 17274  df-ndx 17286  df-base 17302

This theorem is used by:  elbasfv  17307  elbasov  17308  ressbas  17328  ressbasssg  17329  ressbasssOLD  17332  ress0  17335  0cat  17777  oppcbas  17806  fucbas  18052  xpcbas  18266  xpchomfval  18267  xpccofval  18270  0pos  18409  join0  18491  meet0  18492  oduclatb  18595  isipodrs  18625  0g0  18757  frmdplusg  18963  efmndbas  18980  efmndbasabf  18981  efmndplusg  18989  grpn0  19095  grpinvfvi  19106  mulgfvi  19196  psgnfval  19627  subcmn  19964  submomnd  20259  invrfval  20530  suborng  21042  00lss  21125  00lsp  21165  thlbas  21909  dsmmfi  21951  asclfval  22093  psrbas  22149  psrplusg  22152  psrmulr  22157  resspsrbas  22188  opsrle  22263  00ply1bas  22464  ply1basfvi  22465  ply1plusgfvi  22466  matbas0pc  22631  matbas0  22632  matrcl  22634  mdetfval  22808  madufval  22859  mdegfval  26287  uc1pval  26365  mon1pval  26367  dchrrcl  27476  vtxval0  29496  fracbas  33746  mendbas  44021  mendplusgfval  44022  mendmulrfval  44024  mendvscafval  44027  ipolub00  49919  0func  50013  0funcALT  50014  initc  50017  0thinc  50385  initocmd  50595  termolmd  50596