Theorem base0 17153

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17151	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17128	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4287  ‘cfv 6500  ndxcnx 17132  Basecbs 17148

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-slot 17121  df-ndx 17133  df-base 17149

This theorem is referenced by:  elbasfv  17154  elbasov  17155  ressbas  17175  ressbasssg  17176  ressbasssOLD  17179  ress0  17182  0cat  17624  oppcbas  17653  fucbas  17899  xpcbas  18113  xpchomfval  18114  xpccofval  18117  0pos  18256  join0  18338  meet0  18339  oduclatb  18442  isipodrs  18472  0g0  18601  frmdplusg  18791  efmndbas  18808  efmndbasabf  18809  efmndplusg  18817  grpn0  18913  grpinvfvi  18924  mulgfvi  19015  psgnfval  19441  subcmn  19778  submomnd  20073  invrfval  20337  suborng  20821  00lss  20904  00lsp  20944  thlbas  21663  dsmmfi  21705  asclfval  21846  psrbas  21901  psrplusg  21904  psrmulr  21910  resspsrbas  21941  opsrle  22014  00ply1bas  22192  ply1basfvi  22193  ply1plusgfvi  22194  matbas0pc  22365  matbas0  22366  matrcl  22368  mdetfval  22542  madufval  22593  mdegfval  26035  uc1pval  26113  mon1pval  26115  dchrrcl  27219  vtxval0  29124  fracbas  33398  mendbas  43531  mendplusgfval  43532  mendmulrfval  43534  mendvscafval  43537  ipolub00  49346  0func  49440  0funcALT  49441  initc  49444  0thinc  49812  initocmd  50022  termolmd  50023