Theorem base0 17263

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17261	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17236	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1537  ∅c0 4352  ‘cfv 6573  ndxcnx 17240  Basecbs 17258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-slot 17229  df-ndx 17241  df-base 17259

This theorem is referenced by:  elbasfv  17264  elbasov  17265  ressbas  17293  ressbasssg  17295  ressbasssOLD  17298  ress0  17302  0cat  17747  oppcbas  17777  oppcbasOLD  17778  fucbas  18029  xpcbas  18247  xpchomfval  18248  xpccofval  18251  0pos  18391  0posOLD  18392  join0  18475  meet0  18476  oduclatb  18577  isipodrs  18607  0g0  18702  frmdplusg  18889  efmndbas  18906  efmndbasabf  18907  efmndplusg  18915  grpn0  19011  grpinvfvi  19022  mulgfvi  19113  psgnfval  19542  subcmn  19879  invrfval  20415  00lss  20962  00lsp  21002  thlbas  21737  thlbasOLD  21738  dsmmfi  21781  asclfval  21922  psrbas  21976  psrplusg  21979  psrmulr  21985  resspsrbas  22017  opsrle  22088  00ply1bas  22262  ply1basfvi  22263  ply1plusgfvi  22264  matbas0pc  22434  matbas0  22435  matrcl  22437  mdetfval  22613  madufval  22664  mdegfval  26121  uc1pval  26199  mon1pval  26201  dchrrcl  27302  vtxval0  29074  submomnd  33060  fracbas  33272  suborng  33310  mendbas  43141  mendplusgfval  43142  mendmulrfval  43144  mendvscafval  43147  ipolub00  48665  0thinc  48718