Theorem base0 17182

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17180	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17157	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1547  ∅c0 4268  ‘cfv 6492  ndxcnx 17161  Basecbs 17177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-1cn 11094  ax-addcl 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-nn 12173  df-slot 17150  df-ndx 17162  df-base 17178

This theorem is referenced by:  elbasfv  17183  elbasov  17184  ressbas  17204  ressbasssg  17205  ressbasssOLD  17208  ress0  17211  0cat  17653  oppcbas  17682  fucbas  17928  xpcbas  18142  xpchomfval  18143  xpccofval  18146  0pos  18285  join0  18367  meet0  18368  oduclatb  18471  isipodrs  18501  0g0  18630  frmdplusg  18820  efmndbas  18837  efmndbasabf  18838  efmndplusg  18846  grpn0  18945  grpinvfvi  18956  mulgfvi  19047  psgnfval  19473  subcmn  19810  submomnd  20105  invrfval  20367  suborng  20855  00lss  20938  00lsp  20978  thlbas  21678  dsmmfi  21720  asclfval  21860  psrbas  21916  psrplusg  21919  psrmulr  21924  resspsrbas  21955  opsrle  22030  00ply1bas  22231  ply1basfvi  22232  ply1plusgfvi  22233  matbas0pc  22399  matbas0  22400  matrcl  22402  mdetfval  22576  madufval  22627  mdegfval  26052  uc1pval  26130  mon1pval  26132  dchrrcl  27228  vtxval0  29133  fracbas  33396  mendbas  43632  mendplusgfval  43633  mendmulrfval  43635  mendvscafval  43638  ipolub00  49490  0func  49584  0funcALT  49585  initc  49588  0thinc  49956  initocmd  50166  termolmd  50167