Theorem base0 17127

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17125	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17102	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4282  ‘cfv 6486  ndxcnx 17106  Basecbs 17122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11069  ax-1cn 11071  ax-addcl 11073

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7355  df-om 7803  df-2nd 7928  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-nn 12133  df-slot 17095  df-ndx 17107  df-base 17123

This theorem is referenced by:  elbasfv  17128  elbasov  17129  ressbas  17149  ressbasssg  17150  ressbasssOLD  17153  ress0  17156  0cat  17597  oppcbas  17626  fucbas  17872  xpcbas  18086  xpchomfval  18087  xpccofval  18090  0pos  18229  join0  18311  meet0  18312  oduclatb  18415  isipodrs  18445  0g0  18574  frmdplusg  18764  efmndbas  18781  efmndbasabf  18782  efmndplusg  18790  grpn0  18886  grpinvfvi  18897  mulgfvi  18988  psgnfval  19414  subcmn  19751  submomnd  20046  invrfval  20309  suborng  20793  00lss  20876  00lsp  20916  thlbas  21635  dsmmfi  21677  asclfval  21818  psrbas  21872  psrplusg  21875  psrmulr  21881  resspsrbas  21912  opsrle  21983  00ply1bas  22153  ply1basfvi  22154  ply1plusgfvi  22155  matbas0pc  22325  matbas0  22326  matrcl  22328  mdetfval  22502  madufval  22553  mdegfval  25995  uc1pval  26073  mon1pval  26075  dchrrcl  27179  vtxval0  29019  fracbas  33278  mendbas  43297  mendplusgfval  43298  mendmulrfval  43300  mendvscafval  43303  ipolub00  49117  0func  49212  0funcALT  49213  initc  49216  0thinc  49584  initocmd  49794  termolmd  49795