Theorem base0 17312

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17310	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17287	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4282  ‘cfv 6537  ndxcnx 17291  Basecbs 17307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-1cn 11186  ax-addcl 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12262  df-slot 17280  df-ndx 17292  df-base 17308

This theorem is used by:  elbasfv  17313  elbasov  17314  ressbas  17334  ressbasssg  17335  ressbasssOLD  17338  ress0  17341  0cat  17783  oppcbas  17812  fucbas  18058  xpcbas  18272  xpchomfval  18273  xpccofval  18276  0pos  18415  join0  18497  meet0  18498  oduclatb  18601  isipodrs  18631  0g0  18763  frmdplusg  18969  efmndbas  18986  efmndbasabf  18987  efmndplusg  18995  grpn0  19101  grpinvfvi  19112  mulgfvi  19202  psgnfval  19633  subcmn  19970  submomnd  20265  invrfval  20536  suborng  21048  00lss  21131  00lsp  21171  thlbas  21915  dsmmfi  21957  asclfval  22099  psrbas  22155  psrplusg  22158  psrmulr  22163  resspsrbas  22194  opsrle  22269  00ply1bas  22470  ply1basfvi  22471  ply1plusgfvi  22472  matbas0pc  22637  matbas0  22638  matrcl  22640  mdetfval  22814  madufval  22865  mdegfval  26294  uc1pval  26372  mon1pval  26374  dchrrcl  27484  vtxval0  29504  fracbas  33754  mendbas  44029  mendplusgfval  44030  mendmulrfval  44032  mendvscafval  44035  ipolub00  49927  0func  50021  0funcALT  50022  initc  50025  0thinc  50393  initocmd  50603  termolmd  50604