Theorem base0 17372

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	⊢ ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17370	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2	1	str0 17347	1 ⊢ ∅ = (Base‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4279  ‘cfv 6531  ndxcnx 17351  Basecbs 17367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-1cn 11239  ax-addcl 11241

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-nn 12317  df-slot 17340  df-ndx 17352  df-base 17368

This theorem is used by:  elbasfv  17373  elbasov  17374  ressbas  17394  ressbasssg  17395  ressbasssOLD  17398  ress0  17401  0cat  17843  oppcbas  17872  fucbas  18118  xpcbas  18332  xpchomfval  18333  xpccofval  18336  0pos  18475  join0  18557  meet0  18558  oduclatb  18661  isipodrs  18691  0g0  18824  frmdplusg  19030  efmndbas  19047  efmndbasabf  19048  efmndplusg  19056  grpn0  19162  grpinvfvi  19173  mulgfvi  19263  psgnfval  19694  subcmn  20031  submomnd  20326  invrfval  20599  suborng  21113  00lss  21196  00lsp  21236  thlbas  21982  dsmmfi  22024  asclfval  22166  psrbas  22222  psrplusg  22225  psrmulr  22230  resspsrbas  22261  opsrle  22336  00ply1bas  22537  ply1basfvi  22538  ply1plusgfvi  22539  matbas0pc  22704  matbas0  22705  matrcl  22707  mdetfval  22881  madufval  22932  mdegfval  26360  uc1pval  26438  mon1pval  26440  dchrrcl  27549  vtxval0  29599  fracbas  33849  mendbas  44140  mendplusgfval  44141  mendmulrfval  44143  mendvscafval  44146  ipolub00  50045  0func  50139  0funcALT  50140  initc  50143  0thinc  50511  initocmd  50721  termolmd  50722