Theorem iedgval0 27085

Description: Degenerated case 1 for edges: The set of indexed edges of the empty set is the empty set. (Contributed by AV, 24-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
iedgval0	⊢ (iEdg‘∅) = ∅

Proof of Theorem iedgval0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 5570	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2	1	iffalsei 4435	. 2 ⊢ if(∅ ∈ (V × V), (2nd ‘∅), (.ef‘∅)) = (.ef‘∅)
3		iedgval 27046	. 2 ⊢ (iEdg‘∅) = if(∅ ∈ (V × V), (2nd ‘∅), (.ef‘∅))
4		df-edgf 27034	. . 3 ⊢ .ef = Slot ;18
5	4	str0 16717	. 2 ⊢ ∅ = (.ef‘∅)
6	2, 3, 5	3eqtr4i 2769	1 ⊢ (iEdg‘∅) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1543   ∈ wcel 2112  Vcvv 3398  ∅c0 4223  ifcif 4425   × cxp 5534  ‘cfv 6358  2^nd c2nd 7738  1c1 10695  8c8 11856  ;cdc 12258  .efcedgf 27033  iEdgciedg 27042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pr 5307

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-id 5440  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fv 6366  df-slot 16670  df-edgf 27034  df-iedg 27044

This theorem is referenced by:  uhgr0  27118  usgr0  27285  0grsubgr  27320  0grrusgr  27621