Theorem iedgval0 27438

Description: Degenerated case 1 for edges: The set of indexed edges of the empty set is the empty set. (Contributed by AV, 24-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
iedgval0	⊢ (iEdg‘∅) = ∅

Proof of Theorem iedgval0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 5625	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2	1	iffalsei 4472	. 2 ⊢ if(∅ ∈ (V × V), (2nd ‘∅), (.ef‘∅)) = (.ef‘∅)
3		iedgval 27399	. 2 ⊢ (iEdg‘∅) = if(∅ ∈ (V × V), (2nd ‘∅), (.ef‘∅))
4		edgfid 27386	. . 3 ⊢ .ef = Slot (.ef‘ndx)
5	4	str0 16918	. 2 ⊢ ∅ = (.ef‘∅)
6	2, 3, 5	3eqtr4i 2771	1 ⊢ (iEdg‘∅) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2101  Vcvv 3434  ∅c0 4259  ifcif 4462   × cxp 5589  ‘cfv 6447  2^nd c2nd 7850  ndxcnx 16922  .efcedgf 27384  iEdgciedg 27395

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2103  ax-9 2111  ax-10 2132  ax-11 2149  ax-12 2166  ax-ext 2704  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7608  ax-cnex 10955  ax-resscn 10956  ax-1cn 10957  ax-icn 10958  ax-addcl 10959  ax-addrcl 10960  ax-mulcl 10961  ax-mulrcl 10962  ax-mulcom 10963  ax-addass 10964  ax-mulass 10965  ax-distr 10966  ax-i2m1 10967  ax-1ne0 10968  ax-1rid 10969  ax-rnegex 10970  ax-rrecex 10971  ax-cnre 10972  ax-pre-lttri 10973  ax-pre-lttrn 10974  ax-pre-ltadd 10975

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2063  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2884  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3223  df-rab 3224  df-v 3436  df-sbc 3719  df-csb 3835  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3908  df-nul 4260  df-if 4463  df-pw 4538  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4842  df-iun 4929  df-br 5078  df-opab 5140  df-mpt 5161  df-tr 5195  df-id 5491  df-eprel 5497  df-po 5505  df-so 5506  df-fr 5546  df-we 5548  df-xp 5597  df-rel 5598  df-cnv 5599  df-co 5600  df-dm 5601  df-rn 5602  df-res 5603  df-ima 5604  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6399  df-fun 6449  df-fn 6450  df-f 6451  df-f1 6452  df-fo 6453  df-f1o 6454  df-fv 6455  df-ov 7298  df-om 7733  df-2nd 7852  df-frecs 8117  df-wrecs 8148  df-recs 8222  df-rdg 8261  df-er 8518  df-en 8754  df-dom 8755  df-sdom 8756  df-pnf 11039  df-mnf 11040  df-ltxr 11042  df-nn 12002  df-2 12064  df-3 12065  df-4 12066  df-5 12067  df-6 12068  df-7 12069  df-8 12070  df-9 12071  df-n0 12262  df-dec 12466  df-slot 16911  df-ndx 16923  df-edgf 27385  df-iedg 27397

This theorem is referenced by:  uhgr0  27471  usgr0  27638  0grsubgr  27673  0grrusgr  27974