Theorem xrhaus 23712

Description: The topology of the extended reals is Hausdorff. (Contributed by Thierry Arnoux, 24-Mar-2017.)

Assertion

Ref	Expression
xrhaus	⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ Haus

Proof of Theorem xrhaus

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letsr 18776	. 2 ⊢ ≤ ∈ TosetRel
2		ordthaus 23711	. 2 ⊢ ( ≤ ∈ TosetRel → (ordTop‘ ≤ ) ∈ Haus)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ Haus

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  ‘cfv 6543   ≤ cle 11351  ordTopcordt 17680   TosetRel ctsr 18748  Hauscha 23635

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-cnex 11263  ax-resscn 11264  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-int 4907  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-om 7882  df-1o 8484  df-2o 8485  df-er 8725  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-fin 8985  df-fi 9410  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356  df-topgen 17623  df-ordt 17682  df-ps 18749  df-tsr 18750  df-top 23221  df-topon 23238  df-bases 23273  df-haus 23642

This theorem is used by:  xrge0haus  34626  esumpfinval  34757  esumpfinvalf  34758  xlimuni  46999  xlimfun  47001