ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  entr GIF version

Theorem entr 6455
Description: Transitivity of equinumerosity. Theorem 3 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 9-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
entr ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)

Proof of Theorem entr
StepHypRef Expression
1 ener 6450 . . . 4 ≈ Er V
21a1i 9 . . 3 (⊤ → ≈ Er V)
32ertr 6261 . 2 (⊤ → ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶))
43trud 1296 1 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102  wtru 1288  Vcvv 2615   class class class wbr 3822   Er wer 6243  cen 6409
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3934  ax-pow 3986  ax-pr 4012  ax-un 4236
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3639  df-br 3823  df-opab 3877  df-id 4096  df-xp 4419  df-rel 4420  df-cnv 4421  df-co 4422  df-dm 4423  df-rn 4424  df-res 4425  df-ima 4426  df-fun 4985  df-fn 4986  df-f 4987  df-f1 4988  df-fo 4989  df-f1o 4990  df-er 6246  df-en 6412
This theorem is referenced by:  entri  6457  en2sn  6484  xpsnen2g  6499  enen1  6510  enen2  6511  ssenen  6521  phplem4  6525  snnen2og  6529  php5dom  6533  phplem4on  6537  dif1en  6549  dif1enen  6550  fisbth  6553  diffisn  6563  unsnfidcex  6584  unsnfidcel  6585  f1finf1o  6608  en1eqsn  6609  carden2bex  6764  pm54.43  6765  pr2ne  6767  frecfzen2  9765  hashunlem  10112  hashxp  10134  1nprm  11002  hashdvds  11103  unennn  11116
  Copyright terms: Public domain W3C validator