Theorem 1lt6 12315

Description: 1 is less than 6. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1lt6	⊢ 1 < 6

Proof of Theorem 1lt6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12301	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt6 12314	. 2 ⊢ 2 < 6
3		1re 11122	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12209	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		6re 12225	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11249	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 6) → 1 < 6)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 5095  1c1 11017   < clt 11156  2c2 12190  6c6 12194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11073  ax-1cn 11074  ax-icn 11075  ax-addcl 11076  ax-addrcl 11077  ax-mulcl 11078  ax-mulrcl 11079  ax-mulcom 11080  ax-addass 11081  ax-mulass 11082  ax-distr 11083  ax-i2m1 11084  ax-1ne0 11085  ax-1rid 11086  ax-rnegex 11087  ax-rrecex 11088  ax-cnre 11089  ax-pre-lttri 11090  ax-pre-lttrn 11091  ax-pre-ltadd 11092  ax-pre-mulgt0 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8879  df-dom 8880  df-sdom 8881  df-pnf 11158  df-mnf 11159  df-xr 11160  df-ltxr 11161  df-le 11162  df-sub 11356  df-neg 11357  df-2 12198  df-3 12199  df-4 12200  df-5 12201  df-6 12202

This theorem is referenced by:  vscandxnbasendx  17235  ppiub  27152  31prm  47711  exple2lt6  48478