Theorem 1lt2 11529

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10356	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11257	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 11414	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4900	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4873  (class class class)co 6905  1c1 10253   + caddc 10255   < clt 10391  2c2 11406

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5005  ax-nul 5013  ax-pow 5065  ax-pr 5127  ax-un 7209  ax-resscn 10309  ax-1cn 10310  ax-icn 10311  ax-addcl 10312  ax-addrcl 10313  ax-mulcl 10314  ax-mulrcl 10315  ax-mulcom 10316  ax-addass 10317  ax-mulass 10318  ax-distr 10319  ax-i2m1 10320  ax-1ne0 10321  ax-1rid 10322  ax-rnegex 10323  ax-rrecex 10324  ax-cnre 10325  ax-pre-lttri 10326  ax-pre-lttrn 10327  ax-pre-ltadd 10328  ax-pre-mulgt0 10329

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3or 1112  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-nel 3103  df-ral 3122  df-rex 3123  df-reu 3124  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4145  df-if 4307  df-pw 4380  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4659  df-br 4874  df-opab 4936  df-mpt 4953  df-id 5250  df-po 5263  df-so 5264  df-xp 5348  df-rel 5349  df-cnv 5350  df-co 5351  df-dm 5352  df-rn 5353  df-res 5354  df-ima 5355  df-iota 6086  df-fun 6125  df-fn 6126  df-f 6127  df-f1 6128  df-fo 6129  df-f1o 6130  df-fv 6131  df-riota 6866  df-ov 6908  df-oprab 6909  df-mpt2 6910  df-er 8009  df-en 8223  df-dom 8224  df-sdom 8225  df-pnf 10393  df-mnf 10394  df-xr 10395  df-ltxr 10396  df-le 10397  df-sub 10587  df-neg 10588  df-2 11414

This theorem is referenced by:  1lt3  11531  1lt4  11534  1lt6  11543  1lt7  11549  1lt8  11556  1lt9  11564  1ne2  11566  1le2  11567  halflt1  11576  nn0n0n1ge2b  11686  nn0ge2m1nn  11687  halfnz  11783  1lt10  11962  fztpval  12696  ige2m2fzo  12826  faclbnd5  13378  hashfun  13513  hashge2el2dif  13551  wrdlenge2n0  13612  ccat2s1p2  13690  s3fv1  14013  pfx2  14068  wwlktovf  14078  sqrt2gt1lt2  14392  ege2le3  15192  ene1  15312  mod2eq1n2dvds  15445  n2dvds1  15478  bits0o  15525  bitsfzolem  15529  bitsfzo  15530  bitsfi  15532  2prm  15777  3prm  15778  4nprm  15779  iserodd  15911  dec2dvds  16138  dec5nprm  16141  dec2nprm  16142  2expltfac  16165  5prm  16181  6nprm  16182  7prm  16183  8nprm  16184  10nprm  16186  11prm  16187  13prm  16188  17prm  16189  19prm  16190  37prm  16193  83prm  16195  317prm  16198  631prm  16199  grpstr  16349  grpbase  16350  grpplusg  16351  ressplusg  16352  rngstr  16359  lmodstr  16376  topgrpstr  16401  psgnunilem2  18266  isnzr2hash  19625  dyadss  23760  opnmbllem  23767  lhop1lem  24175  aaliou3lem8  24499  logblog  24932  dcubic1lem  24983  dcubic2  24984  mcubic  24987  zetacvg  25154  lgamgulmlem4  25171  ppi1  25303  cht1  25304  chtrpcl  25314  ppiltx  25316  chtub  25350  chpval2  25356  mersenne  25365  perfectlem1  25367  perfectlem2  25368  bpos1  25421  bposlem1  25422  bposlem6  25427  bposlem7  25428  bposlem8  25429  lgseisenlem1  25513  2sqblem  25569  chebbnd1lem1  25571  chebbnd1lem3  25573  chebbnd1  25574  chtppilimlem1  25575  chtppilimlem2  25576  chtppilim  25577  chto1ub  25578  chebbnd2  25579  chto1lb  25580  mulog2sumlem2  25637  pntrmax  25666  pntrlog2bndlem2  25680  pntrlog2bndlem4  25682  pntpbnd1a  25687  pntibndlem3  25694  pntibnd  25695  pntlemb  25699  pntlemk  25708  pnt  25716  axlowdim  26260  lfgrnloop  26423  lfuhgr1v0e  26551  nbusgrvtxm1  26677  cusgrsizeindb1  26748  lfgrwlkprop  26988  usgr2pthlem  27065  uspgrn2crct  27107  clwlkclwwlklem2fv2  27325  clwwlkext2edg  27401  eupth2lem3lem4  27597  ex-mod  27853  fib1  30997  ballotlem2  31085  chtvalz  31245  hgt750lemd  31264  hgt750lem  31267  hgt750leme  31274  subfacp1lem1  31696  subfacp1lem5  31701  knoppndvlem12  33035  knoppndvlem18  33041  relowlpssretop  33750  tan2h  33937  opnmbllem0  33982  heiborlem7  34151  pellfundgt1  38284  stoweidlem13  41017  stoweidlem26  41030  wallispilem4  41072  wallispi  41074  wallispi2lem1  41075  wallispi2lem2  41076  wallispi2  41077  stirlinglem1  41078  dirkertrigeqlem1  41102  dirkercncflem1  41107  fouriersw  41235  etransclem23  41261  salexct2  41341  fmtnoge3  42265  fmtnof1  42270  fmtno4prm  42310  2pwp1prm  42326  127prm  42338  sfprmdvdsmersenne  42343  lighneallem2  42346  dfodd4  42394  perfectALTVlem1  42453  perfectALTVlem2  42454  nnsum4primesevenALTV  42512  cznnring  42796  pw2m1lepw2m1  43150  difmodm1lt  43157  rege1logbzge0  43193  logbpw2m1  43201  fllog2  43202  blenpw2m1  43213  nnpw2blen  43214  dignn0flhalflem1  43249