Theorem 1lt2 12333

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11164	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12068	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12225	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5137	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7362  1c1 11061   + caddc 11063   < clt 11198  2c2 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11117  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-mulcom 11124  ax-addass 11125  ax-mulass 11126  ax-distr 11127  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-1rid 11130  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135  ax-pre-ltadd 11136  ax-pre-mulgt0 11137

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-xr 11202  df-ltxr 11203  df-le 11204  df-sub 11396  df-neg 11397  df-2 12225

This theorem is referenced by:  1lt3  12335  1lt4  12338  1lt6  12347  1lt7  12353  1lt8  12360  1lt9  12368  1ne2  12370  1le2  12371  halflt1  12380  nn0n0n1ge2b  12490  nn0ge2m1nn  12491  halfnz  12590  1lt10  12766  fztpval  13513  ige2m2fzo  13645  faclbnd5  14208  hashgt23el  14334  hashfun  14347  hashge2el2dif  14391  wrdlenge2n0  14452  ccat2s1p2  14530  s3fv1  14793  pfx2  14848  wwlktovf  14857  sqrt2gt1lt2  15171  ege2le3  15983  ene1  16103  mod2eq1n2dvds  16240  bits0o  16321  bitsfzolem  16325  bitsfzo  16326  bitsfi  16328  2prm  16579  4nprm  16582  iserodd  16718  dec2dvds  16946  dec5nprm  16949  dec2nprm  16950  2expltfac  16976  5prm  16992  6nprm  16993  7prm  16994  8nprm  16995  10nprm  16997  11prm  16998  13prm  16999  17prm  17000  19prm  17001  37prm  17004  83prm  17006  317prm  17009  631prm  17010  basendxltplusgndx  17176  grpstr  17179  grpbaseOLD  17182  grpplusgOLD  17184  rngstr  17193  lmodstr  17220  topgrpstr  17256  psgnunilem2  19291  isnzr2hash  20208  dyadss  24995  opnmbllem  25002  lhop1lem  25414  aaliou3lem8  25742  zetacvg  26401  lgamgulmlem4  26418  ppi1  26550  cht1  26551  chtrpcl  26561  ppiltx  26563  chtub  26597  chpval2  26603  mersenne  26612  perfectlem1  26614  perfectlem2  26615  bpos1  26668  bposlem1  26669  bposlem6  26674  bposlem7  26675  bposlem8  26676  lgseisenlem1  26760  2sqblem  26816  chebbnd1lem1  26854  chebbnd1lem3  26856  chebbnd1  26857  chtppilimlem1  26858  chtppilimlem2  26859  chtppilim  26860  chto1ub  26861  chebbnd2  26862  chto1lb  26863  mulog2sumlem2  26920  pntrmax  26949  pntrlog2bndlem2  26963  pntrlog2bndlem4  26965  pntpbnd1a  26970  pntibndlem3  26977  pntibnd  26978  pntlemb  26982  pntlemk  26991  pnt  26999  axlowdim  27973  lfgrnloop  28139  lfuhgr1v0e  28265  nbusgrvtxm1  28390  cusgrsizeindb1  28461  lfgrwlkprop  28698  usgr2pthlem  28774  uspgrn2crct  28816  clwlkclwwlklem2fv2  29003  clwwlkext2edg  29063  eupth2lem3lem4  29238  ex-mod  29456  9p10ne21  29477  cshw1s2  31884  fib1  33089  ballotlem2  33177  chtvalz  33331  hgt750lemd  33350  hgt750lem  33353  hgt750leme  33360  lfuhgr2  33799  subfacp1lem1  33860  subfacp1lem5  33865  knoppndvlem12  35062  knoppndvlem18  35068  relowlpssretop  35908  tan2h  36143  opnmbllem0  36187  heiborlem7  36349  lcmineqlem22  40580  3lexlogpow5ineq2  40585  3lexlogpow5ineq4  40586  3lexlogpow5ineq3  40587  3lexlogpow2ineq1  40588  3lexlogpow2ineq2  40589  3lexlogpow5ineq5  40590  aks4d1lem1  40592  dvrelog2b  40596  dvrelogpow2b  40598  aks4d1p1p3  40599  aks4d1p1p2  40600  aks4d1p1p4  40601  aks4d1p1p6  40603  aks4d1p1p7  40604  aks4d1p1p5  40605  aks4d1p1  40606  aks4d1p2  40607  aks4d1p3  40608  aks4d1p5  40610  aks4d1p6  40611  aks4d1p7d1  40612  aks4d1p7  40613  aks4d1p8  40617  aks4d1p9  40618  flt4lem7  41055  pellfundgt1  41264  stoweidlem13  44374  stoweidlem26  44387  wallispilem4  44429  wallispi  44431  wallispi2lem1  44432  wallispi2lem2  44433  wallispi2  44434  stirlinglem1  44435  dirkertrigeqlem1  44459  dirkercncflem1  44464  fouriersw  44592  etransclem23  44618  salexct2  44700  fmtnoge3  45842  fmtnof1  45847  fmtno4prm  45887  2pwp1prm  45901  127prm  45911  sfprmdvdsmersenne  45915  lighneallem2  45918  dfodd4  45971  perfectALTVlem1  46033  perfectALTVlem2  46034  nnsum4primesevenALTV  46113  cznnring  46374  pw2m1lepw2m1  46721  difmodm1lt  46728  rege1logbzge0  46765  logbpw2m1  46773  fllog2  46774  blenpw2m1  46785  nnpw2blen  46786  dignn0flhalflem1  46821