Theorem 1lt2 11796

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10630	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11533	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 11688	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5057	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5030  (class class class)co 7135  1c1 10527   + caddc 10529   < clt 10664  2c2 11680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688

This theorem is referenced by:  1lt3  11798  1lt4  11801  1lt6  11810  1lt7  11816  1lt8  11823  1lt9  11831  1ne2  11833  1le2  11834  halflt1  11843  nn0n0n1ge2b  11951  nn0ge2m1nn  11952  halfnz  12048  1lt10  12225  fztpval  12964  ige2m2fzo  13095  faclbnd5  13654  hashgt23el  13781  hashfun  13794  hashge2el2dif  13834  wrdlenge2n0  13895  ccat2s1p2  13977  ccat2s1p2OLD  13979  s3fv1  14245  pfx2  14300  wwlktovf  14311  sqrt2gt1lt2  14626  ege2le3  15435  ene1  15555  mod2eq1n2dvds  15688  bits0o  15769  bitsfzolem  15773  bitsfzo  15774  bitsfi  15776  2prm  16026  4nprm  16029  iserodd  16162  dec2dvds  16389  dec5nprm  16392  dec2nprm  16393  2expltfac  16418  5prm  16434  6nprm  16435  7prm  16436  8nprm  16437  10nprm  16439  11prm  16440  13prm  16441  17prm  16442  19prm  16443  37prm  16446  83prm  16448  317prm  16451  631prm  16452  grpstr  16601  grpbase  16602  grpplusg  16603  ressplusg  16604  rngstr  16611  lmodstr  16628  topgrpstr  16653  psgnunilem2  18615  isnzr2hash  20030  dyadss  24198  opnmbllem  24205  lhop1lem  24616  aaliou3lem8  24941  zetacvg  25600  lgamgulmlem4  25617  ppi1  25749  cht1  25750  chtrpcl  25760  ppiltx  25762  chtub  25796  chpval2  25802  mersenne  25811  perfectlem1  25813  perfectlem2  25814  bpos1  25867  bposlem1  25868  bposlem6  25873  bposlem7  25874  bposlem8  25875  lgseisenlem1  25959  2sqblem  26015  chebbnd1lem1  26053  chebbnd1lem3  26055  chebbnd1  26056  chtppilimlem1  26057  chtppilimlem2  26058  chtppilim  26059  chto1ub  26060  chebbnd2  26061  chto1lb  26062  mulog2sumlem2  26119  pntrmax  26148  pntrlog2bndlem2  26162  pntrlog2bndlem4  26164  pntpbnd1a  26169  pntibndlem3  26176  pntibnd  26177  pntlemb  26181  pntlemk  26190  pnt  26198  axlowdim  26755  lfgrnloop  26918  lfuhgr1v0e  27044  nbusgrvtxm1  27169  cusgrsizeindb1  27240  lfgrwlkprop  27477  usgr2pthlem  27552  uspgrn2crct  27594  clwlkclwwlklem2fv2  27781  clwwlkext2edg  27841  eupth2lem3lem4  28016  ex-mod  28234  9p10ne21  28255  cshw1s2  30660  fib1  31768  ballotlem2  31856  chtvalz  32010  hgt750lemd  32029  hgt750lem  32032  hgt750leme  32039  lfuhgr2  32478  subfacp1lem1  32539  subfacp1lem5  32544  knoppndvlem12  33975  knoppndvlem18  33981  relowlpssretop  34781  tan2h  35049  opnmbllem0  35093  heiborlem7  35255  lcmineqlem22  39338  3lexlogpow5ineq2  39342  3lexlogpow5ineq3  39343  pellfundgt1  39824  stoweidlem13  42655  stoweidlem26  42668  wallispilem4  42710  wallispi  42712  wallispi2lem1  42713  wallispi2lem2  42714  wallispi2  42715  stirlinglem1  42716  dirkertrigeqlem1  42740  dirkercncflem1  42745  fouriersw  42873  etransclem23  42899  salexct2  42979  fmtnoge3  44047  fmtnof1  44052  fmtno4prm  44092  2pwp1prm  44106  127prm  44116  sfprmdvdsmersenne  44121  lighneallem2  44124  dfodd4  44177  perfectALTVlem1  44239  perfectALTVlem2  44240  nnsum4primesevenALTV  44319  cznnring  44580  pw2m1lepw2m1  44929  difmodm1lt  44936  rege1logbzge0  44973  logbpw2m1  44981  fllog2  44982  blenpw2m1  44993  nnpw2blen  44994  dignn0flhalflem1  45029