MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt2 11797
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 10630 . . 3 1 ∈ ℝ
21ltp1i 11533 . 2 1 < (1 + 1)
3 df-2 11689 . 2 2 = (1 + 1)
42, 3breqtrri 5090 1 1 < 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5063  (class class class)co 7148  1c1 10527   + caddc 10529   < clt 10664  2c2 11681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7451  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-nel 3129  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4838  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-id 5459  df-po 5473  df-so 5474  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-iota 6312  df-fun 6354  df-fn 6355  df-f 6356  df-f1 6357  df-fo 6358  df-f1o 6359  df-fv 6360  df-riota 7106  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-er 8279  df-en 8499  df-dom 8500  df-sdom 8501  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11689
This theorem is referenced by:  1lt3  11799  1lt4  11802  1lt6  11811  1lt7  11817  1lt8  11824  1lt9  11832  1ne2  11834  1le2  11835  halflt1  11844  nn0n0n1ge2b  11952  nn0ge2m1nn  11953  halfnz  12049  1lt10  12226  fztpval  12959  ige2m2fzo  13090  faclbnd5  13648  hashgt23el  13775  hashfun  13788  hashge2el2dif  13828  wrdlenge2n0  13894  ccat2s1p2  13976  ccat2s1p2OLD  13978  s3fv1  14244  pfx2  14299  wwlktovf  14310  sqrt2gt1lt2  14624  ege2le3  15433  ene1  15553  mod2eq1n2dvds  15686  n2dvds1OLD  15708  bits0o  15769  bitsfzolem  15773  bitsfzo  15774  bitsfi  15776  2prm  16026  4nprm  16029  iserodd  16162  dec2dvds  16389  dec5nprm  16392  dec2nprm  16393  2expltfac  16416  5prm  16432  6nprm  16433  7prm  16434  8nprm  16435  10nprm  16437  11prm  16438  13prm  16439  17prm  16440  19prm  16441  37prm  16444  83prm  16446  317prm  16449  631prm  16450  grpstr  16599  grpbase  16600  grpplusg  16601  ressplusg  16602  rngstr  16609  lmodstr  16626  topgrpstr  16651  psgnunilem2  18543  isnzr2hash  19956  dyadss  24110  opnmbllem  24117  lhop1lem  24525  aaliou3lem8  24849  zetacvg  25506  lgamgulmlem4  25523  ppi1  25655  cht1  25656  chtrpcl  25666  ppiltx  25668  chtub  25702  chpval2  25708  mersenne  25717  perfectlem1  25719  perfectlem2  25720  bpos1  25773  bposlem1  25774  bposlem6  25779  bposlem7  25780  bposlem8  25781  lgseisenlem1  25865  2sqblem  25921  chebbnd1lem1  25959  chebbnd1lem3  25961  chebbnd1  25962  chtppilimlem1  25963  chtppilimlem2  25964  chtppilim  25965  chto1ub  25966  chebbnd2  25967  chto1lb  25968  mulog2sumlem2  26025  pntrmax  26054  pntrlog2bndlem2  26068  pntrlog2bndlem4  26070  pntpbnd1a  26075  pntibndlem3  26082  pntibnd  26083  pntlemb  26087  pntlemk  26096  pnt  26104  axlowdim  26661  lfgrnloop  26824  lfuhgr1v0e  26950  nbusgrvtxm1  27075  cusgrsizeindb1  27146  lfgrwlkprop  27383  usgr2pthlem  27458  uspgrn2crct  27500  clwlkclwwlklem2fv2  27688  clwwlkext2edg  27749  eupth2lem3lem4  27924  ex-mod  28142  9p10ne21  28163  cshw1s2  30548  fib1  31544  ballotlem2  31632  chtvalz  31786  hgt750lemd  31805  hgt750lem  31808  hgt750leme  31815  lfuhgr2  32249  subfacp1lem1  32310  subfacp1lem5  32315  knoppndvlem12  33746  knoppndvlem18  33752  relowlpssretop  34514  tan2h  34751  opnmbllem0  34795  heiborlem7  34963  pellfundgt1  39345  stoweidlem13  42164  stoweidlem26  42177  wallispilem4  42219  wallispi  42221  wallispi2lem1  42222  wallispi2lem2  42223  wallispi2  42224  stirlinglem1  42225  dirkertrigeqlem1  42249  dirkercncflem1  42254  fouriersw  42382  etransclem23  42408  salexct2  42488  fmtnoge3  43524  fmtnof1  43529  fmtno4prm  43569  2pwp1prm  43583  127prm  43595  sfprmdvdsmersenne  43600  lighneallem2  43603  dfodd4  43656  perfectALTVlem1  43718  perfectALTVlem2  43719  nnsum4primesevenALTV  43798  cznnring  44059  pw2m1lepw2m1  44407  difmodm1lt  44414  rege1logbzge0  44451  logbpw2m1  44459  fllog2  44460  blenpw2m1  44471  nnpw2blen  44472  dignn0flhalflem1  44507
  Copyright terms: Public domain W3C validator