Theorem 1lt2 12437

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11261	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12172	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12329	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5170	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5143  (class class class)co 7431  1c1 11156   + caddc 11158   < clt 11295  2c2 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-2 12329

This theorem is referenced by:  1lt3  12439  1lt4  12442  1lt6  12451  1lt7  12457  1lt8  12464  1lt9  12472  1ne2  12474  1le2  12475  halflt1  12484  nn0n0n1ge2b  12595  nn0ge2m1nn  12596  halfnz  12696  1lt10  12872  fztpval  13626  ige2m2fzo  13767  faclbnd5  14337  hashgt23el  14463  hashfun  14476  hashge2el2dif  14519  tpf1ofv2  14537  wrdlenge2n0  14590  ccat2s1p2  14668  s3fv1  14931  pfx2  14986  wwlktovf  14995  sqrt2gt1lt2  15313  ege2le3  16126  ene1  16246  mod2eq1n2dvds  16384  bits0o  16467  bitsfzolem  16471  bitsfzo  16472  bitsfi  16474  2prm  16729  4nprm  16732  iserodd  16873  dec2dvds  17101  dec5nprm  17104  dec2nprm  17105  2expltfac  17130  5prm  17146  6nprm  17147  7prm  17148  8nprm  17149  10nprm  17151  11prm  17152  13prm  17153  17prm  17154  19prm  17155  37prm  17158  83prm  17160  317prm  17163  631prm  17164  basendxltplusgndx  17326  grpstr  17328  grpbaseOLD  17331  grpplusgOLD  17333  rngstr  17342  lmodstr  17369  topgrpstr  17405  psgnunilem2  19513  isnzr2hash  20519  dyadss  25629  opnmbllem  25636  lhop1lem  26052  aaliou3lem8  26387  zetacvg  27058  lgamgulmlem4  27075  ppi1  27207  cht1  27208  chtrpcl  27218  ppiltx  27220  chtub  27256  chpval2  27262  mersenne  27271  perfectlem1  27273  perfectlem2  27274  bpos1  27327  bposlem1  27328  bposlem6  27333  bposlem7  27334  bposlem8  27335  lgseisenlem1  27419  2sqblem  27475  chebbnd1lem1  27513  chebbnd1lem3  27515  chebbnd1  27516  chtppilimlem1  27517  chtppilimlem2  27518  chtppilim  27519  chto1ub  27520  chebbnd2  27521  chto1lb  27522  mulog2sumlem2  27579  pntrmax  27608  pntrlog2bndlem2  27622  pntrlog2bndlem4  27624  pntpbnd1a  27629  pntibndlem3  27636  pntibnd  27637  pntlemb  27641  pntlemk  27650  pnt  27658  axlowdim  28976  lfgrnloop  29142  lfuhgr1v0e  29271  nbusgrvtxm1  29396  cusgrsizeindb1  29468  lfgrwlkprop  29705  usgr2pthlem  29783  uspgrn2crct  29828  clwlkclwwlklem2fv2  30015  clwwlkext2edg  30075  eupth2lem3lem4  30250  ex-mod  30468  9p10ne21  30489  cshw1s2  32945  drngidlhash  33462  rtelextdg2lem  33767  fib1  34402  ballotlem2  34491  chtvalz  34644  hgt750lemd  34663  hgt750lem  34666  hgt750leme  34673  lfuhgr2  35124  subfacp1lem1  35184  subfacp1lem5  35189  knoppndvlem12  36524  knoppndvlem18  36530  relowlpssretop  37365  tan2h  37619  opnmbllem0  37663  heiborlem7  37824  lcmineqlem22  42051  3lexlogpow5ineq2  42056  3lexlogpow5ineq4  42057  3lexlogpow5ineq3  42058  3lexlogpow2ineq1  42059  3lexlogpow2ineq2  42060  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1lem1  42063  dvrelog2b  42067  dvrelogpow2b  42069  aks4d1p1p3  42070  aks4d1p1p2  42071  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p1p6  42074  aks4d1p1p7  42075  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  aks4d1p2  42078  aks4d1p3  42079  aks4d1p5  42081  aks4d1p6  42082  aks4d1p7d1  42083  aks4d1p7  42084  aks4d1p8  42088  aks4d1p9  42089  aks6d1c3  42124  aks6d1c6lem4  42174  aks6d1c7lem2  42182  flt4lem7  42669  pellfundgt1  42894  stoweidlem13  46028  stoweidlem26  46041  wallispilem4  46083  wallispi  46085  wallispi2lem1  46086  wallispi2lem2  46087  wallispi2  46088  stirlinglem1  46089  dirkertrigeqlem1  46113  dirkercncflem1  46118  fouriersw  46246  etransclem23  46272  salexct2  46354  ceil5half3  47342  fmtnoge3  47517  fmtnof1  47522  fmtno4prm  47562  2pwp1prm  47576  127prm  47586  sfprmdvdsmersenne  47590  lighneallem2  47593  dfodd4  47646  perfectALTVlem1  47708  perfectALTVlem2  47709  nnsum4primesevenALTV  47788  cznnring  48178  pw2m1lepw2m1  48437  difmodm1lt  48443  rege1logbzge0  48480  logbpw2m1  48488  fllog2  48489  blenpw2m1  48500  nnpw2blen  48501  dignn0flhalflem1  48536