Theorem 1lt2 12464

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11290	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12199	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12356	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5193	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5166  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187   < clt 11324  2c2 12348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356

This theorem is referenced by:  1lt3  12466  1lt4  12469  1lt6  12478  1lt7  12484  1lt8  12491  1lt9  12499  1ne2  12501  1le2  12502  halflt1  12511  nn0n0n1ge2b  12621  nn0ge2m1nn  12622  halfnz  12721  1lt10  12897  fztpval  13646  ige2m2fzo  13779  faclbnd5  14347  hashgt23el  14473  hashfun  14486  hashge2el2dif  14529  tpf1ofv2  14547  wrdlenge2n0  14600  ccat2s1p2  14678  s3fv1  14941  pfx2  14996  wwlktovf  15005  sqrt2gt1lt2  15323  ege2le3  16138  ene1  16258  mod2eq1n2dvds  16395  bits0o  16476  bitsfzolem  16480  bitsfzo  16481  bitsfi  16483  2prm  16739  4nprm  16742  iserodd  16882  dec2dvds  17110  dec5nprm  17113  dec2nprm  17114  2expltfac  17140  5prm  17156  6nprm  17157  7prm  17158  8nprm  17159  10nprm  17161  11prm  17162  13prm  17163  17prm  17164  19prm  17165  37prm  17168  83prm  17170  317prm  17173  631prm  17174  basendxltplusgndx  17340  grpstr  17343  grpbaseOLD  17346  grpplusgOLD  17348  rngstr  17357  lmodstr  17384  topgrpstr  17420  psgnunilem2  19537  isnzr2hash  20545  dyadss  25648  opnmbllem  25655  lhop1lem  26072  aaliou3lem8  26405  zetacvg  27076  lgamgulmlem4  27093  ppi1  27225  cht1  27226  chtrpcl  27236  ppiltx  27238  chtub  27274  chpval2  27280  mersenne  27289  perfectlem1  27291  perfectlem2  27292  bpos1  27345  bposlem1  27346  bposlem6  27351  bposlem7  27352  bposlem8  27353  lgseisenlem1  27437  2sqblem  27493  chebbnd1lem1  27531  chebbnd1lem3  27533  chebbnd1  27534  chtppilimlem1  27535  chtppilimlem2  27536  chtppilim  27537  chto1ub  27538  chebbnd2  27539  chto1lb  27540  mulog2sumlem2  27597  pntrmax  27626  pntrlog2bndlem2  27640  pntrlog2bndlem4  27642  pntpbnd1a  27647  pntibndlem3  27654  pntibnd  27655  pntlemb  27659  pntlemk  27668  pnt  27676  axlowdim  28994  lfgrnloop  29160  lfuhgr1v0e  29289  nbusgrvtxm1  29414  cusgrsizeindb1  29486  lfgrwlkprop  29723  usgr2pthlem  29799  uspgrn2crct  29841  clwlkclwwlklem2fv2  30028  clwwlkext2edg  30088  eupth2lem3lem4  30263  ex-mod  30481  9p10ne21  30502  cshw1s2  32927  drngidlhash  33427  rtelextdg2lem  33717  fib1  34365  ballotlem2  34453  chtvalz  34606  hgt750lemd  34625  hgt750lem  34628  hgt750leme  34635  lfuhgr2  35086  subfacp1lem1  35147  subfacp1lem5  35152  knoppndvlem12  36489  knoppndvlem18  36495  relowlpssretop  37330  tan2h  37572  opnmbllem0  37616  heiborlem7  37777  lcmineqlem22  42007  3lexlogpow5ineq2  42012  3lexlogpow5ineq4  42013  3lexlogpow5ineq3  42014  3lexlogpow2ineq1  42015  3lexlogpow2ineq2  42016  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1lem1  42019  dvrelog2b  42023  dvrelogpow2b  42025  aks4d1p1p3  42026  aks4d1p1p2  42027  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p6  42030  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p1  42033  aks4d1p2  42034  aks4d1p3  42035  aks4d1p5  42037  aks4d1p6  42038  aks4d1p7d1  42039  aks4d1p7  42040  aks4d1p8  42044  aks4d1p9  42045  aks6d1c3  42080  aks6d1c6lem4  42130  aks6d1c7lem2  42138  flt4lem7  42614  pellfundgt1  42839  stoweidlem13  45934  stoweidlem26  45947  wallispilem4  45989  wallispi  45991  wallispi2lem1  45992  wallispi2lem2  45993  wallispi2  45994  stirlinglem1  45995  dirkertrigeqlem1  46019  dirkercncflem1  46024  fouriersw  46152  etransclem23  46178  salexct2  46260  fmtnoge3  47404  fmtnof1  47409  fmtno4prm  47449  2pwp1prm  47463  127prm  47473  sfprmdvdsmersenne  47477  lighneallem2  47480  dfodd4  47533  perfectALTVlem1  47595  perfectALTVlem2  47596  nnsum4primesevenALTV  47675  cznnring  47985  pw2m1lepw2m1  48249  difmodm1lt  48256  rege1logbzge0  48293  logbpw2m1  48301  fllog2  48302  blenpw2m1  48313  nnpw2blen  48314  dignn0flhalflem1  48349