Theorem 1lt2 12431

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11226	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12137	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12321	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5143	1 ⊢ 1 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5114  (class class class)co 7423  1c1 11119   + caddc 11121   < clt 11261  2c2 12313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-2 12321

This theorem is used by:  1lt3  12434  1lt4  12437  1lt6  12446  1lt7  12452  1lt8  12459  1lt9  12467  1ne2  12469  1le2  12470  halflt1  12479  nn0n0n1ge2b  12591  nn0ge2m1nn  12592  halfnz  12692  1lt10OLD  12875  fztpval  13633  ige2m2fzo  13776  faclbnd5  14354  hashgt23el  14481  hashfun  14494  hashge2el2dif  14537  tpf1ofv2  14555  wrdlenge2n0  14609  ccat2s1p2  14690  s3fv1  14955  pfx2  15010  wwlktovf  15019  sqrt2gt1lt2  15351  ege2le3  16169  ene1  16291  mod2eq1n2dvds  16430  bits0o  16513  bitsfzolem  16517  bitsfzo  16518  bitsfi  16520  2prm  16775  4nprm  16778  iserodd  16920  dec2dvds  17148  dec5nprm  17151  dec2nprm  17152  2expltfac  17177  5prm  17193  6nprm  17194  7prm  17195  8nprm  17196  10nprmOLD  17199  11prm  17200  13prm  17201  17prm  17202  19prm  17203  37prm  17206  83prm  17208  317prm  17211  631prm  17212  basendxltplusgndx  17364  rngstr  17376  lmodstr  17403  topgrpstr  17439  psgnunilem2  19596  isnzr2hash  20654  dyadss  25790  opnmbllem  25797  lhop1lem  26209  aaliou3lem8  26545  zetacvg  27216  lgamgulmlem4  27233  ppi1  27365  cht1  27366  chtrpcl  27376  ppiltx  27378  chtub  27413  chpval2  27419  mersenne  27428  perfectlem1  27430  perfectlem2  27431  bpos1  27484  bposlem1  27485  bposlem6  27490  bposlem7  27491  bposlem8  27492  lgseisenlem1  27576  2sqblem  27632  chebbnd1lem1  27670  chebbnd1lem3  27672  chebbnd1  27673  chtppilimlem1  27674  chtppilimlem2  27675  chtppilim  27676  chto1ub  27677  chebbnd2  27678  chto1lb  27679  mulog2sumlem2  27736  pntrmax  27765  pntrlog2bndlem2  27779  pntrlog2bndlem4  27781  pntpbnd1a  27786  pntibndlem3  27793  pntibnd  27794  pntlemb  27798  pntlemk  27807  pnt  27815  axlowdim  29348  lfgrnloop  29512  lfuhgr1v0e  29641  nbusgrvtxm1  29766  cusgrsizeindb1  29837  lfgrwlkprop  30072  usgr2pthlem  30149  uspgrn2crct  30194  clwlkclwwlklem2fv2  30384  clwwlkext2edg  30444  eupth2lem3lem4  30619  ex-mod  30837  9p10ne21  30858  cshw1s2  33311  drngidlhash  33772  rtelextdg2lem  34147  fib1  34822  ballotlem2  34911  chtvalz  35048  hgt750lemd  35067  hgt750lem  35070  hgt750leme  35077  lfuhgr2  35632  subfacp1lem1  35692  subfacp1lem5  35697  knoppndvlem12  37153  knoppndvlem18  37159  relowlpssretop  38051  tan2h  38304  opnmbllem0  38348  heiborlem7  38509  lcmineqlem22  42858  3lexlogpow5ineq2  42863  3lexlogpow5ineq4  42864  3lexlogpow5ineq3  42865  3lexlogpow2ineq1  42866  3lexlogpow2ineq2  42867  3lexlogpow5ineq5  42868  aks4d1lem1  42870  dvrelog2b  42874  dvrelogpow2b  42876  aks4d1p1p3  42877  aks4d1p1p2  42878  aks4d1p1p4  42879  aks4d1p1p6  42881  aks4d1p1p7  42882  aks4d1p1p5  42883  aks4d1p1  42884  aks4d1p2  42885  aks4d1p3  42886  aks4d1p5  42888  aks4d1p6  42889  aks4d1p7d1  42890  aks4d1p7  42891  aks4d1p8  42895  aks4d1p9  42896  aks6d1c3  42931  aks6d1c6lem4  42981  aks6d1c7lem2  42989  flt4lem7  43432  pellfundgt1  43651  stoweidlem13  46768  stoweidlem26  46781  wallispilem4  46823  wallispi  46825  wallispi2lem1  46826  wallispi2lem2  46827  wallispi2  46828  stirlinglem1  46829  dirkertrigeqlem1  46853  dirkercncflem1  46858  fouriersw  46986  etransclem23  47012  salexct2  47094  nthrucw  47648  ceilhalfgt1  48111  ceil5half3  48124  difmodm1lt  48143  2timesltsqm1  48157  fmtnoge3  48323  fmtnof1  48328  fmtno4prm  48368  2pwp1prm  48382  127prm  48392  sfprmdvdsmersenne  48396  lighneallem2  48399  nprmdvdsfacm1lem4  48416  ppivalnn  48425  dfodd4  48465  perfectALTVlem1  48527  perfectALTVlem2  48528  nnsum4primesevenALTV  48607  gpgprismgrusgra  48864  cznnring  49068  pw2m1lepw2m1  49341  rege1logbzge0  49380  logbpw2m1  49388  fllog2  49389  blenpw2m1  49400  nnpw2blen  49401  dignn0flhalflem1  49436