Theorem 1lt2 12359

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11181	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12094	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12256	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5137	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078   < clt 11215  2c2 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-2 12256

This theorem is referenced by:  1lt3  12361  1lt4  12364  1lt6  12373  1lt7  12379  1lt8  12386  1lt9  12394  1ne2  12396  1le2  12397  halflt1  12406  nn0n0n1ge2b  12518  nn0ge2m1nn  12519  halfnz  12619  1lt10  12795  fztpval  13554  ige2m2fzo  13696  faclbnd5  14270  hashgt23el  14396  hashfun  14409  hashge2el2dif  14452  tpf1ofv2  14470  wrdlenge2n0  14524  ccat2s1p2  14602  s3fv1  14865  pfx2  14920  wwlktovf  14929  sqrt2gt1lt2  15247  ege2le3  16063  ene1  16185  mod2eq1n2dvds  16324  bits0o  16407  bitsfzolem  16411  bitsfzo  16412  bitsfi  16414  2prm  16669  4nprm  16672  iserodd  16813  dec2dvds  17041  dec5nprm  17044  dec2nprm  17045  2expltfac  17070  5prm  17086  6nprm  17087  7prm  17088  8nprm  17089  10nprm  17091  11prm  17092  13prm  17093  17prm  17094  19prm  17095  37prm  17098  83prm  17100  317prm  17103  631prm  17104  basendxltplusgndx  17256  rngstr  17268  lmodstr  17295  topgrpstr  17331  psgnunilem2  19432  isnzr2hash  20435  dyadss  25502  opnmbllem  25509  lhop1lem  25925  aaliou3lem8  26260  zetacvg  26932  lgamgulmlem4  26949  ppi1  27081  cht1  27082  chtrpcl  27092  ppiltx  27094  chtub  27130  chpval2  27136  mersenne  27145  perfectlem1  27147  perfectlem2  27148  bpos1  27201  bposlem1  27202  bposlem6  27207  bposlem7  27208  bposlem8  27209  lgseisenlem1  27293  2sqblem  27349  chebbnd1lem1  27387  chebbnd1lem3  27389  chebbnd1  27390  chtppilimlem1  27391  chtppilimlem2  27392  chtppilim  27393  chto1ub  27394  chebbnd2  27395  chto1lb  27396  mulog2sumlem2  27453  pntrmax  27482  pntrlog2bndlem2  27496  pntrlog2bndlem4  27498  pntpbnd1a  27503  pntibndlem3  27510  pntibnd  27511  pntlemb  27515  pntlemk  27524  pnt  27532  axlowdim  28895  lfgrnloop  29059  lfuhgr1v0e  29188  nbusgrvtxm1  29313  cusgrsizeindb1  29385  lfgrwlkprop  29622  usgr2pthlem  29700  uspgrn2crct  29745  clwlkclwwlklem2fv2  29932  clwwlkext2edg  29992  eupth2lem3lem4  30167  ex-mod  30385  9p10ne21  30406  cshw1s2  32889  drngidlhash  33412  rtelextdg2lem  33723  fib1  34398  ballotlem2  34487  chtvalz  34627  hgt750lemd  34646  hgt750lem  34649  hgt750leme  34656  lfuhgr2  35113  subfacp1lem1  35173  subfacp1lem5  35178  knoppndvlem12  36518  knoppndvlem18  36524  relowlpssretop  37359  tan2h  37613  opnmbllem0  37657  heiborlem7  37818  lcmineqlem22  42045  3lexlogpow5ineq2  42050  3lexlogpow5ineq4  42051  3lexlogpow5ineq3  42052  3lexlogpow2ineq1  42053  3lexlogpow2ineq2  42054  3lexlogpow5ineq5  42055  aks4d1lem1  42057  dvrelog2b  42061  dvrelogpow2b  42063  aks4d1p1p3  42064  aks4d1p1p2  42065  aks4d1p1p4  42066  aks4d1p1p6  42068  aks4d1p1p7  42069  aks4d1p1p5  42070  aks4d1p1  42071  aks4d1p2  42072  aks4d1p3  42073  aks4d1p5  42075  aks4d1p6  42076  aks4d1p7d1  42077  aks4d1p7  42078  aks4d1p8  42082  aks4d1p9  42083  aks6d1c3  42118  aks6d1c6lem4  42168  aks6d1c7lem2  42176  flt4lem7  42654  pellfundgt1  42878  stoweidlem13  46018  stoweidlem26  46031  wallispilem4  46073  wallispi  46075  wallispi2lem1  46076  wallispi2lem2  46077  wallispi2  46078  stirlinglem1  46079  dirkertrigeqlem1  46103  dirkercncflem1  46108  fouriersw  46236  etransclem23  46262  salexct2  46344  ceilhalfgt1  47334  ceil5half3  47345  difmodm1lt  47364  fmtnoge3  47535  fmtnof1  47540  fmtno4prm  47580  2pwp1prm  47594  127prm  47604  sfprmdvdsmersenne  47608  lighneallem2  47611  dfodd4  47664  perfectALTVlem1  47726  perfectALTVlem2  47727  nnsum4primesevenALTV  47806  gpgprismgrusgra  48053  cznnring  48254  pw2m1lepw2m1  48513  rege1logbzge0  48552  logbpw2m1  48560  fllog2  48561  blenpw2m1  48572  nnpw2blen  48573  dignn0flhalflem1  48608