Theorem 1lt2 12518

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11311	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12224	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12408	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5131	1 ⊢ 1 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  (class class class)co 7420  1c1 11204   + caddc 11206   < clt 11346  2c2 12400

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279  ax-pre-mulgt0 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-sub 11546  df-neg 11547  df-2 12408

This theorem is used by:  1lt3  12521  1lt4  12524  1lt6  12533  1lt7  12539  1lt8  12546  1lt9  12554  1ne2  12556  1le2  12557  halflt1  12566  nn0n0n1ge2b  12678  nn0ge2m1nn  12679  halfnz  12780  1lt10OLD  12963  fztpval  13723  ige2m2fzo  13866  faclbnd5  14445  hashgt23el  14572  hashfun  14585  hashge2el2dif  14628  tpf1ofv2  14646  wrdlenge2n0  14700  ccat2s1p2  14782  s3fv1  15048  pfx2  15103  wwlktovf  15114  sqrt2gt1lt2  15446  ege2le3  16261  ene1  16383  mod2eq1n2dvds  16522  bits0o  16605  bitsfzolem  16609  bitsfzo  16610  bitsfi  16612  2prm  16872  4nprm  16875  iserodd  17018  dec2dvds  17246  dec5nprm  17249  dec2nprm  17250  2expltfac  17275  5prm  17291  6nprm  17292  7prm  17293  8nprm  17294  10nprmOLD  17297  11prm  17298  13prm  17299  17prm  17300  19prm  17301  37prm  17304  83prm  17306  317prm  17309  631prm  17310  basendxltplusgndx  17462  rngstr  17474  lmodstr  17501  topgrpstr  17537  psgnunilem2  19714  isnzr2hash  20775  dyadss  25920  opnmbllem  25927  lhop1lem  26338  aaliou3lem8  26677  zetacvg  27347  lgamgulmlem4  27364  ppi1  27496  cht1  27497  chtrpcl  27507  ppiltx  27509  chtub  27544  chpval2  27550  mersenne  27559  perfectlem1  27561  perfectlem2  27562  bpos1  27615  bposlem1  27616  bposlem6  27621  bposlem7  27622  bposlem8  27623  lgseisenlem1  27707  2sqblem  27763  chebbnd1lem1  27801  chebbnd1lem3  27803  chebbnd1  27804  chtppilimlem1  27805  chtppilimlem2  27806  chtppilim  27807  chto1ub  27808  chebbnd2  27809  chto1lb  27810  mulog2sumlem2  27867  pntrmax  27896  pntrlog2bndlem2  27910  pntrlog2bndlem4  27912  pntpbnd1a  27917  pntibndlem3  27924  pntibnd  27925  pntlemb  27929  pntlemk  27938  pnt  27946  fltoprmlem2  27999  angmgmlem  29400  angmgmbas  29403  axlowdim  29544  lfgrnloop  29708  lfuhgr2  29732  lfuhgr1v0e  29840  nbusgrvtxm1  29965  cusgrsizeindb1  30036  lfgrwlkprop  30275  usgr2pthlem  30354  uspgrn2crct  30402  clwlkclwwlklem2fv2  30592  clwwlkext2edg  30652  eupth2lem3lem4  30837  ex-mod  31055  9p10ne21  31076  cshw1s2  33567  drngidlhash  34029  rtelextdg2lem  34404  fib1  35078  ballotlem2  35167  chtvalz  35304  hgt750lemd  35323  hgt750lem  35326  hgt750leme  35333  subfacp1lem1  36030  subfacp1lem5  36035  knoppndvlem12  37481  knoppndvlem18  37487  relowlpssretop  38380  tan2h  38628  opnmbllem0  38667  heiborlem7  38844  lcmineqlem22  43193  3lexlogpow5ineq2  43198  3lexlogpow5ineq4  43199  3lexlogpow5ineq3  43200  3lexlogpow2ineq1  43201  3lexlogpow2ineq2  43202  3lexlogpow5ineq5  43203  aks4d1lem1  43205  dvrelog2b  43209  dvrelogpow2b  43211  aks4d1p1p3  43212  aks4d1p1p2  43213  aks4d1p1p4  43214  aks4d1p1p6  43216  aks4d1p1p7  43217  aks4d1p1p5  43218  aks4d1p1  43219  aks4d1p2  43220  aks4d1p3  43221  aks4d1p5  43223  aks4d1p6  43224  aks4d1p7d1  43225  aks4d1p7  43226  aks4d1p8  43230  aks4d1p9  43231  aks6d1c3  43266  aks6d1c6lem4  43316  aks6d1c7lem2  43324  pellfundgt1  43983  stoweidlem13  47116  stoweidlem26  47129  wallispilem4  47171  wallispi  47173  wallispi2lem1  47174  wallispi2lem2  47175  wallispi2  47176  stirlinglem1  47177  dirkertrigeqlem1  47201  dirkercncflem1  47206  fouriersw  47334  etransclem23  47360  salexct2  47442  numtowerdt  48009  ceilhalfgt1  48496  ceil5half3  48509  difmodm1lt  48528  2timesltsqm1  48542  fmtnoge3  48708  fmtnof1  48713  fmtno4prm  48753  2pwp1prm  48767  127prm  48777  sfprmdvdsmersenne  48781  lighneallem2  48784  nprmdvdsfacm1lem4  48801  ppivalnn  48810  dfodd4  48850  perfectALTVlem1  48912  perfectALTVlem2  48913  nnsum4primesevenALTV  48992  gpgprismgrusgra  49249  cznnring  49452  pw2m1lepw2m1  49725  rege1logbzge0  49764  logbpw2m1  49772  fllog2  49773  blenpw2m1  49784  nnpw2blen  49785  dignn0flhalflem1  49820