Theorem 1lt2 12383

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11214	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12118	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12275	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5176	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5149  (class class class)co 7409  1c1 11111   + caddc 11113   < clt 11248  2c2 12267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-2 12275

This theorem is referenced by:  1lt3  12385  1lt4  12388  1lt6  12397  1lt7  12403  1lt8  12410  1lt9  12418  1ne2  12420  1le2  12421  halflt1  12430  nn0n0n1ge2b  12540  nn0ge2m1nn  12541  halfnz  12640  1lt10  12816  fztpval  13563  ige2m2fzo  13695  faclbnd5  14258  hashgt23el  14384  hashfun  14397  hashge2el2dif  14441  wrdlenge2n0  14502  ccat2s1p2  14580  s3fv1  14843  pfx2  14898  wwlktovf  14907  sqrt2gt1lt2  15221  ege2le3  16033  ene1  16153  mod2eq1n2dvds  16290  bits0o  16371  bitsfzolem  16375  bitsfzo  16376  bitsfi  16378  2prm  16629  4nprm  16632  iserodd  16768  dec2dvds  16996  dec5nprm  16999  dec2nprm  17000  2expltfac  17026  5prm  17042  6nprm  17043  7prm  17044  8nprm  17045  10nprm  17047  11prm  17048  13prm  17049  17prm  17050  19prm  17051  37prm  17054  83prm  17056  317prm  17059  631prm  17060  basendxltplusgndx  17226  grpstr  17229  grpbaseOLD  17232  grpplusgOLD  17234  rngstr  17243  lmodstr  17270  topgrpstr  17306  psgnunilem2  19363  isnzr2hash  20298  dyadss  25111  opnmbllem  25118  lhop1lem  25530  aaliou3lem8  25858  zetacvg  26519  lgamgulmlem4  26536  ppi1  26668  cht1  26669  chtrpcl  26679  ppiltx  26681  chtub  26715  chpval2  26721  mersenne  26730  perfectlem1  26732  perfectlem2  26733  bpos1  26786  bposlem1  26787  bposlem6  26792  bposlem7  26793  bposlem8  26794  lgseisenlem1  26878  2sqblem  26934  chebbnd1lem1  26972  chebbnd1lem3  26974  chebbnd1  26975  chtppilimlem1  26976  chtppilimlem2  26977  chtppilim  26978  chto1ub  26979  chebbnd2  26980  chto1lb  26981  mulog2sumlem2  27038  pntrmax  27067  pntrlog2bndlem2  27081  pntrlog2bndlem4  27083  pntpbnd1a  27088  pntibndlem3  27095  pntibnd  27096  pntlemb  27100  pntlemk  27109  pnt  27117  axlowdim  28219  lfgrnloop  28385  lfuhgr1v0e  28511  nbusgrvtxm1  28636  cusgrsizeindb1  28707  lfgrwlkprop  28944  usgr2pthlem  29020  uspgrn2crct  29062  clwlkclwwlklem2fv2  29249  clwwlkext2edg  29309  eupth2lem3lem4  29484  ex-mod  29702  9p10ne21  29723  cshw1s2  32124  drngidlhash  32552  fib1  33399  ballotlem2  33487  chtvalz  33641  hgt750lemd  33660  hgt750lem  33663  hgt750leme  33670  lfuhgr2  34109  subfacp1lem1  34170  subfacp1lem5  34175  knoppndvlem12  35399  knoppndvlem18  35405  relowlpssretop  36245  tan2h  36480  opnmbllem0  36524  heiborlem7  36685  lcmineqlem22  40915  3lexlogpow5ineq2  40920  3lexlogpow5ineq4  40921  3lexlogpow5ineq3  40922  3lexlogpow2ineq1  40923  3lexlogpow2ineq2  40924  3lexlogpow5ineq5  40925  aks4d1lem1  40927  dvrelog2b  40931  dvrelogpow2b  40933  aks4d1p1p3  40934  aks4d1p1p2  40935  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  aks4d1p2  40942  aks4d1p3  40943  aks4d1p5  40945  aks4d1p6  40946  aks4d1p7d1  40947  aks4d1p7  40948  aks4d1p8  40952  aks4d1p9  40953  flt4lem7  41401  pellfundgt1  41621  stoweidlem13  44729  stoweidlem26  44742  wallispilem4  44784  wallispi  44786  wallispi2lem1  44787  wallispi2lem2  44788  wallispi2  44789  stirlinglem1  44790  dirkertrigeqlem1  44814  dirkercncflem1  44819  fouriersw  44947  etransclem23  44973  salexct2  45055  fmtnoge3  46198  fmtnof1  46203  fmtno4prm  46243  2pwp1prm  46257  127prm  46267  sfprmdvdsmersenne  46271  lighneallem2  46274  dfodd4  46327  perfectALTVlem1  46389  perfectALTVlem2  46390  nnsum4primesevenALTV  46469  cznnring  46854  pw2m1lepw2m1  47201  difmodm1lt  47208  rege1logbzge0  47245  logbpw2m1  47253  fllog2  47254  blenpw2m1  47265  nnpw2blen  47266  dignn0flhalflem1  47301