Theorem 1lt2 12312

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11134	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12047	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12209	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5122	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7353  1c1 11029   + caddc 11031   < clt 11168  2c2 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-2 12209

This theorem is referenced by:  1lt3  12314  1lt4  12317  1lt6  12326  1lt7  12332  1lt8  12339  1lt9  12347  1ne2  12349  1le2  12350  halflt1  12359  nn0n0n1ge2b  12471  nn0ge2m1nn  12472  halfnz  12572  1lt10  12748  fztpval  13507  ige2m2fzo  13649  faclbnd5  14223  hashgt23el  14349  hashfun  14362  hashge2el2dif  14405  tpf1ofv2  14423  wrdlenge2n0  14477  ccat2s1p2  14555  s3fv1  14817  pfx2  14872  wwlktovf  14881  sqrt2gt1lt2  15199  ege2le3  16015  ene1  16137  mod2eq1n2dvds  16276  bits0o  16359  bitsfzolem  16363  bitsfzo  16364  bitsfi  16366  2prm  16621  4nprm  16624  iserodd  16765  dec2dvds  16993  dec5nprm  16996  dec2nprm  16997  2expltfac  17022  5prm  17038  6nprm  17039  7prm  17040  8nprm  17041  10nprm  17043  11prm  17044  13prm  17045  17prm  17046  19prm  17047  37prm  17050  83prm  17052  317prm  17055  631prm  17056  basendxltplusgndx  17208  rngstr  17220  lmodstr  17247  topgrpstr  17283  psgnunilem2  19392  isnzr2hash  20422  dyadss  25511  opnmbllem  25518  lhop1lem  25934  aaliou3lem8  26269  zetacvg  26941  lgamgulmlem4  26958  ppi1  27090  cht1  27091  chtrpcl  27101  ppiltx  27103  chtub  27139  chpval2  27145  mersenne  27154  perfectlem1  27156  perfectlem2  27157  bpos1  27210  bposlem1  27211  bposlem6  27216  bposlem7  27217  bposlem8  27218  lgseisenlem1  27302  2sqblem  27358  chebbnd1lem1  27396  chebbnd1lem3  27398  chebbnd1  27399  chtppilimlem1  27400  chtppilimlem2  27401  chtppilim  27402  chto1ub  27403  chebbnd2  27404  chto1lb  27405  mulog2sumlem2  27462  pntrmax  27491  pntrlog2bndlem2  27505  pntrlog2bndlem4  27507  pntpbnd1a  27512  pntibndlem3  27519  pntibnd  27520  pntlemb  27524  pntlemk  27533  pnt  27541  axlowdim  28924  lfgrnloop  29088  lfuhgr1v0e  29217  nbusgrvtxm1  29342  cusgrsizeindb1  29414  lfgrwlkprop  29649  usgr2pthlem  29726  uspgrn2crct  29771  clwlkclwwlklem2fv2  29958  clwwlkext2edg  30018  eupth2lem3lem4  30193  ex-mod  30411  9p10ne21  30432  cshw1s2  32915  drngidlhash  33384  rtelextdg2lem  33695  fib1  34370  ballotlem2  34459  chtvalz  34599  hgt750lemd  34618  hgt750lem  34621  hgt750leme  34628  lfuhgr2  35094  subfacp1lem1  35154  subfacp1lem5  35159  knoppndvlem12  36499  knoppndvlem18  36505  relowlpssretop  37340  tan2h  37594  opnmbllem0  37638  heiborlem7  37799  lcmineqlem22  42026  3lexlogpow5ineq2  42031  3lexlogpow5ineq4  42032  3lexlogpow5ineq3  42033  3lexlogpow2ineq1  42034  3lexlogpow2ineq2  42035  3lexlogpow5ineq5  42036  aks4d1lem1  42038  dvrelog2b  42042  dvrelogpow2b  42044  aks4d1p1p3  42045  aks4d1p1p2  42046  aks4d1p1p4  42047  aks4d1p1p6  42049  aks4d1p1p7  42050  aks4d1p1p5  42051  aks4d1p1  42052  aks4d1p2  42053  aks4d1p3  42054  aks4d1p5  42056  aks4d1p6  42057  aks4d1p7d1  42058  aks4d1p7  42059  aks4d1p8  42063  aks4d1p9  42064  aks6d1c3  42099  aks6d1c6lem4  42149  aks6d1c7lem2  42157  flt4lem7  42635  pellfundgt1  42859  stoweidlem13  45998  stoweidlem26  46011  wallispilem4  46053  wallispi  46055  wallispi2lem1  46056  wallispi2lem2  46057  wallispi2  46058  stirlinglem1  46059  dirkertrigeqlem1  46083  dirkercncflem1  46088  fouriersw  46216  etransclem23  46242  salexct2  46324  ceilhalfgt1  47317  ceil5half3  47328  difmodm1lt  47347  fmtnoge3  47518  fmtnof1  47523  fmtno4prm  47563  2pwp1prm  47577  127prm  47587  sfprmdvdsmersenne  47591  lighneallem2  47594  dfodd4  47647  perfectALTVlem1  47709  perfectALTVlem2  47710  nnsum4primesevenALTV  47789  gpgprismgrusgra  48046  cznnring  48250  pw2m1lepw2m1  48509  rege1logbzge0  48548  logbpw2m1  48556  fllog2  48557  blenpw2m1  48568  nnpw2blen  48569  dignn0flhalflem1  48604