Theorem 1lt2 12323

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12058	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 12220	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5127	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5100  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041   < clt 11178  2c2 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220

This theorem is referenced by:  1lt3  12325  1lt4  12328  1lt6  12337  1lt7  12343  1lt8  12350  1lt9  12358  1ne2  12360  1le2  12361  halflt1  12370  nn0n0n1ge2b  12482  nn0ge2m1nn  12483  halfnz  12582  1lt10  12758  fztpval  13514  ige2m2fzo  13656  faclbnd5  14233  hashgt23el  14359  hashfun  14372  hashge2el2dif  14415  tpf1ofv2  14433  wrdlenge2n0  14487  ccat2s1p2  14566  s3fv1  14827  pfx2  14882  wwlktovf  14891  sqrt2gt1lt2  15209  ege2le3  16025  ene1  16147  mod2eq1n2dvds  16286  bits0o  16369  bitsfzolem  16373  bitsfzo  16374  bitsfi  16376  2prm  16631  4nprm  16634  iserodd  16775  dec2dvds  17003  dec5nprm  17006  dec2nprm  17007  2expltfac  17032  5prm  17048  6nprm  17049  7prm  17050  8nprm  17051  10nprm  17053  11prm  17054  13prm  17055  17prm  17056  19prm  17057  37prm  17060  83prm  17062  317prm  17065  631prm  17066  basendxltplusgndx  17218  rngstr  17230  lmodstr  17257  topgrpstr  17293  psgnunilem2  19436  isnzr2hash  20464  dyadss  25563  opnmbllem  25570  lhop1lem  25986  aaliou3lem8  26321  zetacvg  26993  lgamgulmlem4  27010  ppi1  27142  cht1  27143  chtrpcl  27153  ppiltx  27155  chtub  27191  chpval2  27197  mersenne  27206  perfectlem1  27208  perfectlem2  27209  bpos1  27262  bposlem1  27263  bposlem6  27268  bposlem7  27269  bposlem8  27270  lgseisenlem1  27354  2sqblem  27410  chebbnd1lem1  27448  chebbnd1lem3  27450  chebbnd1  27451  chtppilimlem1  27452  chtppilimlem2  27453  chtppilim  27454  chto1ub  27455  chebbnd2  27456  chto1lb  27457  mulog2sumlem2  27514  pntrmax  27543  pntrlog2bndlem2  27557  pntrlog2bndlem4  27559  pntpbnd1a  27564  pntibndlem3  27571  pntibnd  27572  pntlemb  27576  pntlemk  27585  pnt  27593  axlowdim  29046  lfgrnloop  29210  lfuhgr1v0e  29339  nbusgrvtxm1  29464  cusgrsizeindb1  29536  lfgrwlkprop  29771  usgr2pthlem  29848  uspgrn2crct  29893  clwlkclwwlklem2fv2  30083  clwwlkext2edg  30143  eupth2lem3lem4  30318  ex-mod  30536  9p10ne21  30557  cshw1s2  33052  drngidlhash  33526  rtelextdg2lem  33903  fib1  34577  ballotlem2  34666  chtvalz  34806  hgt750lemd  34825  hgt750lem  34828  hgt750leme  34835  lfuhgr2  35332  subfacp1lem1  35392  subfacp1lem5  35397  knoppndvlem12  36742  knoppndvlem18  36748  relowlpssretop  37616  tan2h  37860  opnmbllem0  37904  heiborlem7  38065  lcmineqlem22  42417  3lexlogpow5ineq2  42422  3lexlogpow5ineq4  42423  3lexlogpow5ineq3  42424  3lexlogpow2ineq1  42425  3lexlogpow2ineq2  42426  3lexlogpow5ineq5  42427  aks4d1lem1  42429  dvrelog2b  42433  dvrelogpow2b  42435  aks4d1p1p3  42436  aks4d1p1p2  42437  aks4d1p1p4  42438  aks4d1p1p6  42440  aks4d1p1p7  42441  aks4d1p1p5  42442  aks4d1p1  42443  aks4d1p2  42444  aks4d1p3  42445  aks4d1p5  42447  aks4d1p6  42448  aks4d1p7d1  42449  aks4d1p7  42450  aks4d1p8  42454  aks4d1p9  42455  aks6d1c3  42490  aks6d1c6lem4  42540  aks6d1c7lem2  42548  flt4lem7  43014  pellfundgt1  43237  stoweidlem13  46368  stoweidlem26  46381  wallispilem4  46423  wallispi  46425  wallispi2lem1  46426  wallispi2lem2  46427  wallispi2  46428  stirlinglem1  46429  dirkertrigeqlem1  46453  dirkercncflem1  46458  fouriersw  46586  etransclem23  46612  salexct2  46694  nthrucw  47241  ceilhalfgt1  47686  ceil5half3  47697  difmodm1lt  47716  fmtnoge3  47887  fmtnof1  47892  fmtno4prm  47932  2pwp1prm  47946  127prm  47956  sfprmdvdsmersenne  47960  lighneallem2  47963  dfodd4  48016  perfectALTVlem1  48078  perfectALTVlem2  48079  nnsum4primesevenALTV  48158  gpgprismgrusgra  48415  cznnring  48619  pw2m1lepw2m1  48877  rege1logbzge0  48916  logbpw2m1  48924  fllog2  48925  blenpw2m1  48936  nnpw2blen  48937  dignn0flhalflem1  48972