MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mvrladdd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mvrladdd 11573
Description: Move the left term in a sum on the RHS to the LHS, deduction form. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
mvrraddd.1 (𝜑𝐵 ∈ ℂ)
mvrraddd.2 (𝜑𝐶 ∈ ℂ)
mvrraddd.3 (𝜑𝐴 = (𝐵 + 𝐶))
Assertion
Ref Expression
mvrladdd (𝜑 → (𝐴𝐵) = 𝐶)

Proof of Theorem mvrladdd
StepHypRef Expression
1 mvrraddd.2 . 2 (𝜑𝐶 ∈ ℂ)
2 mvrraddd.1 . 2 (𝜑𝐵 ∈ ℂ)
3 mvrraddd.3 . . 3 (𝜑𝐴 = (𝐵 + 𝐶))
42, 1, 3comraddd 11374 . 2 (𝜑𝐴 = (𝐶 + 𝐵))
51, 2, 4mvrraddd 11572 1 (𝜑 → (𝐴𝐵) = 𝐶)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107  (class class class)co 7358  cc 11054   + caddc 11059  cmin 11390
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11113  ax-1cn 11114  ax-icn 11115  ax-addcl 11116  ax-addrcl 11117  ax-mulcl 11118  ax-mulrcl 11119  ax-mulcom 11120  ax-addass 11121  ax-mulass 11122  ax-distr 11123  ax-i2m1 11124  ax-1ne0 11125  ax-1rid 11126  ax-rnegex 11127  ax-rrecex 11128  ax-cnre 11129  ax-pre-lttri 11130  ax-pre-lttrn 11131  ax-pre-ltadd 11132
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8651  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11196  df-mnf 11197  df-ltxr 11199  df-sub 11392
This theorem is referenced by:  2txmxeqx  12298  cvgcmpce  15708  mertens  15776  sin01bnd  16072  cos01bnd  16073  eirrlem  16091  bitsmod  16321  dveflem  25359  mtest  25779  tangtx  25878  efiarg  25978  quart1lem  26221  efiatan2  26283  log2tlbnd  26311  jensenlem2  26353  fsumharmonic  26377  chtublem  26575  bcctr  26639  pcbcctr  26640  bcp1ctr  26643  bposlem9  26656  lgsquadlem1  26744  selberg2lem  26914  logdivbnd  26920  pntrsumo1  26929  pntrsumbnd2  26931  pntrlog2bndlem6  26947  pntpbnd1a  26949  hgt750lemd  33318  bcprod  34367  dnizphlfeqhlf  34985  flt4lem5elem  41032  jm3.1lem1  41384  sqrtcval  42001  fzisoeu  43621  supxrgelem  43658  sigarcol  45191  dignn0flhalflem1  46787  1subrec1sub  46877  i2linesd  47312
  Copyright terms: Public domain W3C validator