Theorem mvrladdd 11047

Description: Move RHS left addition to LHS. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
mvrraddd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
mvrraddd.2	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
mvrraddd.3	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))

Assertion

Ref	Expression
mvrladdd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐵) = 𝐶)

Proof of Theorem mvrladdd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mvrraddd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
2		mvrraddd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
3		mvrraddd.3	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))
4	2, 1, 3	comraddd 10848	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))
5	1, 2, 4	mvrraddd 11046	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐵) = 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1533   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7150  ℂcc 10529   + caddc 10534   − cmin 10864

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5322  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4833  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-id 5455  df-po 5469  df-so 5470  df-xp 5556  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-rn 5561  df-res 5562  df-ima 5563  df-iota 6309  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-sub 10866

This theorem is referenced by:  2txmxeqx  11771  cvgcmpce  15167  mertens  15236  sin01bnd  15532  cos01bnd  15533  eirrlem  15551  bitsmod  15779  dveflem  24570  mtest  24986  tangtx  25085  efiarg  25184  quart1lem  25427  efiatan2  25489  log2tlbnd  25517  jensenlem2  25559  fsumharmonic  25583  chtublem  25781  bcctr  25845  pcbcctr  25846  bcp1ctr  25849  bposlem9  25862  lgsquadlem1  25950  selberg2lem  26120  logdivbnd  26126  pntrsumo1  26135  pntrsumbnd2  26137  pntrlog2bndlem6  26153  pntpbnd1a  26155  hgt750lemd  31914  bcprod  32965  dnizphlfeqhlf  33810  jm3.1lem1  39607  fzisoeu  41559  supxrgelem  41597  sigarcol  43114  dignn0flhalflem1  44668  1subrec1sub  44685  i2linesd  44873