Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cdlemef50.b |
. . 3
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
2 | | cdlemef50.l |
. . 3
β’ β€ =
(leβπΎ) |
3 | | cdlemef50.j |
. . 3
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
4 | | cdlemef50.m |
. . 3
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
5 | | cdlemef50.a |
. . 3
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
6 | | cdlemef50.h |
. . 3
β’ π» = (LHypβπΎ) |
7 | | cdlemef50.u |
. . 3
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
8 | | cdlemef50.d |
. . 3
β’ π· = ((π‘ β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π‘) β§ π))) |
9 | | cdlemefs50.e |
. . 3
β’ πΈ = ((π β¨ π) β§ (π· β¨ ((π β¨ π‘) β§ π))) |
10 | | cdlemef50.f |
. . 3
β’ πΉ = (π₯ β π΅ β¦ if((π β π β§ Β¬ π₯ β€ π), (β©π§ β π΅ βπ β π΄ ((Β¬ π β€ π β§ (π β¨ (π₯ β§ π)) = π₯) β π§ = (if(π β€ (π β¨ π), (β©π¦ β π΅ βπ‘ β π΄ ((Β¬ π‘ β€ π β§ Β¬ π‘ β€ (π β¨ π)) β π¦ = πΈ)), β¦π / π‘β¦π·) β¨ (π₯ β§ π)))), π₯)) |
11 | | eqid 2733 |
. . 3
β’ ((π β¨ π) β§ π) = ((π β¨ π) β§ π) |
12 | | eqid 2733 |
. . 3
β’ ((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) = ((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) |
13 | | eqid 2733 |
. . 3
β’ ((π β¨ π) β§ (((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) β¨ ((π’ β¨ π£) β§ π))) = ((π β¨ π) β§ (((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) β¨ ((π’ β¨ π£) β§ π))) |
14 | | eqid 2733 |
. . 3
β’ (π β π΅ β¦ if((π β π β§ Β¬ π β€ π), (β©π β π΅ βπ’ β π΄ ((Β¬ π’ β€ π β§ (π’ β¨ (π β§ π)) = π) β π = (if(π’ β€ (π β¨ π), (β©π β π΅ βπ£ β π΄ ((Β¬ π£ β€ π β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π)) β π = ((π β¨ π) β§ (((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) β¨ ((π’ β¨ π£) β§ π))))), β¦π’ / π£β¦((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π)))) β¨ (π β§ π)))), π)) = (π β π΅ β¦ if((π β π β§ Β¬ π β€ π), (β©π β π΅ βπ’ β π΄ ((Β¬ π’ β€ π β§ (π’ β¨ (π β§ π)) = π) β π = (if(π’ β€ (π β¨ π), (β©π β π΅ βπ£ β π΄ ((Β¬ π£ β€ π β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π)) β π = ((π β¨ π) β§ (((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) β¨ ((π’ β¨ π£) β§ π))))), β¦π’ / π£β¦((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π)))) β¨ (π β§ π)))), π)) |
15 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14 | cdleme51finvN 39427 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β β‘πΉ = (π β π΅ β¦ if((π β π β§ Β¬ π β€ π), (β©π β π΅ βπ’ β π΄ ((Β¬ π’ β€ π β§ (π’ β¨ (π β§ π)) = π) β π = (if(π’ β€ (π β¨ π), (β©π β π΅ βπ£ β π΄ ((Β¬ π£ β€ π β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π)) β π = ((π β¨ π) β§ (((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) β¨ ((π’ β¨ π£) β§ π))))), β¦π’ / π£β¦((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π)))) β¨ (π β§ π)))), π))) |
16 | | cdleme50ltrn.t |
. . . 4
β’ π = ((LTrnβπΎ)βπ) |
17 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 14, 16 | cdleme50ltrn 39428 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β (π β π΅ β¦ if((π β π β§ Β¬ π β€ π), (β©π β π΅ βπ’ β π΄ ((Β¬ π’ β€ π β§ (π’ β¨ (π β§ π)) = π) β π = (if(π’ β€ (π β¨ π), (β©π β π΅ βπ£ β π΄ ((Β¬ π£ β€ π β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π)) β π = ((π β¨ π) β§ (((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) β¨ ((π’ β¨ π£) β§ π))))), β¦π’ / π£β¦((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π)))) β¨ (π β§ π)))), π)) β π) |
18 | 17 | 3com23 1127 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β (π β π΅ β¦ if((π β π β§ Β¬ π β€ π), (β©π β π΅ βπ’ β π΄ ((Β¬ π’ β€ π β§ (π’ β¨ (π β§ π)) = π) β π = (if(π’ β€ (π β¨ π), (β©π β π΅ βπ£ β π΄ ((Β¬ π£ β€ π β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π)) β π = ((π β¨ π) β§ (((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π))) β¨ ((π’ β¨ π£) β§ π))))), β¦π’ / π£β¦((π£ β¨ ((π β¨ π) β§ π)) β§ (π β¨ ((π β¨ π£) β§ π)))) β¨ (π β§ π)))), π)) β π) |
19 | 15, 18 | eqeltrd 2834 |
1
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β β‘πΉ β π) |