Theorem psrbagfOLD 20694

Description: Obsolete version of psrbag 20692 as of 6-Aug-2024. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
psrbag.d	⊢ 𝐷 = {𝑓 ∈ (ℕ0 ↑m 𝐼) ∣ (◡𝑓 “ ℕ) ∈ Fin}

Assertion

Ref	Expression
psrbagfOLD	⊢ ((𝐼 ∈ 𝑉 ∧ 𝐹 ∈ 𝐷) → 𝐹:𝐼⟶ℕ0)

Distinct variable groups:   𝑓,𝐹   𝑓,𝐼

Allowed substitution hints:   𝐷(𝑓)   𝑉(𝑓)

Proof of Theorem psrbagfOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		psrbag.d	. . 3 ⊢ 𝐷 = {𝑓 ∈ (ℕ0 ↑m 𝐼) ∣ (◡𝑓 “ ℕ) ∈ Fin}
2	1	psrbag 20692	. 2 ⊢ (𝐼 ∈ 𝑉 → (𝐹 ∈ 𝐷 ↔ (𝐹:𝐼⟶ℕ0 ∧ (◡𝐹 “ ℕ) ∈ Fin)))
3	2	simprbda 502	1 ⊢ ((𝐼 ∈ 𝑉 ∧ 𝐹 ∈ 𝐷) → 𝐹:𝐼⟶ℕ0)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  {crab 3074  ^◡ccnv 5527   “ cima 5531  ⟶wf 6336  (class class class)co 7156   ↑_m cmap 8422  Fincfn 8540  ℕcn 11687  ℕ₀cn0 11947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2729  ax-sep 5173  ax-nul 5180  ax-pow 5238  ax-pr 5302  ax-un 7465  ax-cnex 10644  ax-1cn 10646  ax-addcl 10648

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2557  df-eu 2588  df-clab 2736  df-cleq 2750  df-clel 2830  df-nfc 2901  df-ne 2952  df-ral 3075  df-rex 3076  df-reu 3077  df-rab 3079  df-v 3411  df-sbc 3699  df-csb 3808  df-dif 3863  df-un 3865  df-in 3867  df-ss 3877  df-pss 3879  df-nul 4228  df-if 4424  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4802  df-iun 4888  df-br 5037  df-opab 5099  df-mpt 5117  df-tr 5143  df-id 5434  df-eprel 5439  df-po 5447  df-so 5448  df-fr 5487  df-we 5489  df-xp 5534  df-rel 5535  df-cnv 5536  df-co 5537  df-dm 5538  df-rn 5539  df-res 5540  df-ima 5541  df-pred 6131  df-ord 6177  df-on 6178  df-lim 6179  df-suc 6180  df-iota 6299  df-fun 6342  df-fn 6343  df-f 6344  df-f1 6345  df-fo 6346  df-f1o 6347  df-fv 6348  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-om 7586  df-wrecs 7963  df-recs 8024  df-rdg 8062  df-map 8424  df-nn 11688  df-n0 11948

This theorem is referenced by:  psrbagfsuppOLD  20696  psrbaglesuppOLD  20700  psrbaglefiOLD  20708  psrbagconclOLD  20710  psrbagconf1oOLD  20712  gsumbagdiaglemOLD  20713  psrass1lemOLD  20715  psrbagev1OLD  20852  tdeglem1OLD  24769  tdeglem3OLD  24771  tdeglem4OLD  24773