Theorem xaddridd 13226

Description: 0 is a right identity for extended real addition. (Contributed by Glauco Siliprandi, 17-Aug-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
xaddridd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xaddridd	⊢ (𝜑 → (𝐴 +𝑒 0) = 𝐴)

Proof of Theorem xaddridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xaddridd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xaddrid 13224	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → (𝐴 +𝑒 0) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 +𝑒 0) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7411  0cc0 11112  ℝ^*cxr 11251   +_𝑒 cxad 13094

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-cnex 11168  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-xr 11256  df-ltxr 11257  df-xadd 13097

This theorem is referenced by:  xadddi2  13280  xrs1mnd  21183  xrs10  21184  psmetsym  24036  xmetsym  24073  stdbdxmet  24244  xrge0gsumle  24569  metdsle  24588  metnrmlem1  24595  p1evtxdeq  29025  ismeannd  45482  caragenunidm  45523