Proof of Theorem expaddzap
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elznn0nn 9213 |
. . 3
|
2 | | elznn0nn 9213 |
. . . 4
|
3 | | expadd 10505 |
. . . . . . . 8
|
4 | 3 | 3expia 1200 |
. . . . . . 7
|
5 | 4 | adantlr 474 |
. . . . . 6
#
|
6 | | expaddzaplem 10506 |
. . . . . . 7
#
|
7 | 6 | 3expia 1200 |
. . . . . 6
#
|
8 | 5, 7 | jaodan 792 |
. . . . 5
#
|
9 | | expaddzaplem 10506 |
. . . . . . . . 9
#
|
10 | | simp3 994 |
. . . . . . . . . . . 12
#
|
11 | 10 | nn0cnd 9177 |
. . . . . . . . . . 11
#
|
12 | | simp2l 1018 |
. . . . . . . . . . . 12
#
|
13 | 12 | recnd 7935 |
. . . . . . . . . . 11
#
|
14 | 11, 13 | addcomd 8057 |
. . . . . . . . . 10
#
|
15 | 14 | oveq2d 5866 |
. . . . . . . . 9
#
|
16 | | simp1l 1016 |
. . . . . . . . . . 11
#
|
17 | | expcl 10481 |
. . . . . . . . . . 11
|
18 | 16, 10, 17 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
#
|
19 | | simp1r 1017 |
. . . . . . . . . . 11
#
# |
20 | 13 | negnegd 8208 |
. . . . . . . . . . . 12
#
|
21 | | simp2r 1019 |
. . . . . . . . . . . . . 14
#
|
22 | 21 | nnnn0d 9175 |
. . . . . . . . . . . . 13
#
|
23 | | nn0negz 9233 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
24 | 22, 23 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
#
|
25 | 20, 24 | eqeltrrd 2248 |
. . . . . . . . . . 11
#
|
26 | | expclzap 10488 |
. . . . . . . . . . 11
#
|
27 | 16, 19, 25, 26 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . 10
#
|
28 | 18, 27 | mulcomd 7928 |
. . . . . . . . 9
#
|
29 | 9, 15, 28 | 3eqtr4d 2213 |
. . . . . . . 8
#
|
30 | 29 | 3expia 1200 |
. . . . . . 7
#
|
31 | 30 | impancom 258 |
. . . . . 6
#
|
32 | | simp2l 1018 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
#
|
33 | 32 | recnd 7935 |
. . . . . . . . . . . . . 14
#
|
34 | | simp3l 1020 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
#
|
35 | 34 | recnd 7935 |
. . . . . . . . . . . . . 14
#
|
36 | 33, 35 | negdid 8230 |
. . . . . . . . . . . . 13
#
|
37 | 36 | oveq2d 5866 |
. . . . . . . . . . . 12
#
|
38 | | simp1l 1016 |
. . . . . . . . . . . . 13
#
|
39 | | simp2r 1019 |
. . . . . . . . . . . . . 14
#
|
40 | 39 | nnnn0d 9175 |
. . . . . . . . . . . . 13
#
|
41 | | simp3r 1021 |
. . . . . . . . . . . . . 14
#
|
42 | 41 | nnnn0d 9175 |
. . . . . . . . . . . . 13
#
|
43 | | expadd 10505 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
44 | 38, 40, 42, 43 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . . . 12
#
|
45 | 37, 44 | eqtrd 2203 |
. . . . . . . . . . 11
#
|
46 | 45 | oveq2d 5866 |
. . . . . . . . . 10
#
|
47 | | 1t1e1 9017 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | 47 | oveq1i 5860 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | 46, 48 | eqtr4di 2221 |
. . . . . . . . 9
#
|
50 | | expcl 10481 |
. . . . . . . . . . 11
|
51 | 38, 40, 50 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
#
|
52 | | simp1r 1017 |
. . . . . . . . . . 11
#
# |
53 | 40 | nn0zd 9319 |
. . . . . . . . . . 11
#
|
54 | | expap0i 10495 |
. . . . . . . . . . 11
#
# |
55 | 38, 52, 53, 54 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . 10
#
# |
56 | | expcl 10481 |
. . . . . . . . . . 11
|
57 | 38, 42, 56 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
#
|
58 | 42 | nn0zd 9319 |
. . . . . . . . . . 11
#
|
59 | | expap0i 10495 |
. . . . . . . . . . 11
#
# |
60 | 38, 52, 58, 59 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . 10
#
# |
61 | | ax-1cn 7854 |
. . . . . . . . . . 11
|
62 | | divmuldivap 8616 |
. . . . . . . . . . 11
# #
|
63 | 61, 61, 62 | mpanl12 434 |
. . . . . . . . . 10
# # |
64 | 51, 55, 57, 60, 63 | syl22anc 1234 |
. . . . . . . . 9
#
|
65 | 49, 64 | eqtr4d 2206 |
. . . . . . . 8
#
|
66 | 33, 35 | addcld 7926 |
. . . . . . . . 9
#
|
67 | 40, 42 | nn0addcld 9179 |
. . . . . . . . . 10
#
|
68 | 36, 67 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . . . 9
#
|
69 | | expineg2 10472 |
. . . . . . . . 9
#
|
70 | 38, 52, 66, 68, 69 | syl22anc 1234 |
. . . . . . . 8
#
|
71 | | expineg2 10472 |
. . . . . . . . . 10
#
|
72 | 38, 52, 33, 40, 71 | syl22anc 1234 |
. . . . . . . . 9
#
|
73 | | expineg2 10472 |
. . . . . . . . . 10
#
|
74 | 38, 52, 35, 42, 73 | syl22anc 1234 |
. . . . . . . . 9
#
|
75 | 72, 74 | oveq12d 5868 |
. . . . . . . 8
#
|
76 | 65, 70, 75 | 3eqtr4d 2213 |
. . . . . . 7
#
|
77 | 76 | 3expia 1200 |
. . . . . 6
#
|
78 | 31, 77 | jaodan 792 |
. . . . 5
#
|
79 | 8, 78 | jaod 712 |
. . . 4
#
|
80 | 2, 79 | sylan2b 285 |
. . 3
#
|
81 | 1, 80 | syl5bi 151 |
. 2
#
|
82 | 81 | impr 377 |
1
#
|