Theorem nn0cnd 8661

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)

Assertion

Ref	Expression
nn0cnd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)
2	1	nn0red 8660	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	2	recnd 7460	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1436  ℂcc 7292  ℕ₀cn0 8606

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-cnex 7380  ax-resscn 7381  ax-1re 7383  ax-addrcl 7386  ax-rnegex 7398

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-sn 3437  df-int 3672  df-inn 8358  df-n0 8607

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  9731  addmodlteq  9733  expaddzaplem  9896  expaddzap  9897  expmulzap  9899  nn0le2msqd  10023  nn0opthlem1d  10024  nn0opthd  10026  nn0opth2d  10027  facdiv  10042  bcp1n  10065  bcn2m1  10073  bcn2p1  10074  omgadd  10106  fihashssdif  10122  hashdifpr  10124  hashxp  10130  zfz1isolemsplit  10139  zfz1isolem1  10141  dvdsexp  10737  nn0ob  10783  divalglemnn  10793  divalgmod  10802  bezoutlemnewy  10860  bezoutlema  10863  bezoutlemb  10864  mulgcd  10880  absmulgcd  10881  mulgcdr  10882  gcddiv  10883  lcmgcd  10935  lcmid  10937  lcm1  10938  3lcm2e6woprm  10943  6lcm4e12  10944  mulgcddvds  10951  qredeu  10954  divgcdcoprm0  10958  divgcdcoprmex  10959  cncongr1  10960  cncongr2  10961  pw2dvdseulemle  11020  phiprmpw  11073