ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0cnd GIF version

Theorem nn0cnd 9055
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0red.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ0)
Assertion
Ref Expression
nn0cnd (𝜑𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cnd
StepHypRef Expression
1 nn0red.1 . . 3 (𝜑𝐴 ∈ ℕ0)
21nn0red 9054 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
32recnd 7817 1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1481  cc 7641  0cn0 9000
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1re 7737  ax-addrcl 7740  ax-rnegex 7752
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-sn 3537  df-int 3779  df-inn 8744  df-n0 9001
This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  10199  addmodlteq  10201  uzennn  10239  expaddzaplem  10366  expaddzap  10367  expmulzap  10369  nn0le2msqd  10496  nn0opthlem1d  10497  nn0opthd  10499  nn0opth2d  10500  facdiv  10515  bcp1n  10538  bcn2m1  10546  bcn2p1  10547  omgadd  10579  fihashssdif  10595  hashdifpr  10597  hashxp  10603  zfz1isolemsplit  10612  zfz1isolem1  10614  fsumconst  11254  hash2iun1dif1  11280  binomlem  11283  bcxmas  11289  arisum  11298  arisum2  11299  mertensabs  11337  effsumlt  11433  dvdsexp  11593  nn0ob  11639  divalglemnn  11649  divalgmod  11658  bezoutlemnewy  11718  bezoutlema  11721  bezoutlemb  11722  mulgcd  11738  absmulgcd  11739  mulgcdr  11740  gcddiv  11741  lcmgcd  11793  lcmid  11795  lcm1  11796  3lcm2e6woprm  11801  6lcm4e12  11802  mulgcddvds  11809  qredeu  11812  divgcdcoprm0  11816  divgcdcoprmex  11817  cncongr1  11818  cncongr2  11819  pw2dvdseulemle  11879  phiprmpw  11932
  Copyright terms: Public domain W3C validator