Theorem fveq2i 5632

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 28-Jul-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq2i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
fveq2i	⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵)

Proof of Theorem fveq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		fveq2 5629	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1395  ‘cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fveq12i  5635  ot1stg  6304  ot2ndg  6305  ot3rdgg  6306  algrflem  6381  tfr2a  6473  tfr0dm  6474  tfr0  6475  infisoti  7210  1prl  7753  1pru  7754  ltexprlemell  7796  ltexprlemelu  7797  recexprlemell  7820  recexprlemelu  7821  cauappcvgprlemm  7843  cauappcvgprlemopl  7844  cauappcvgprlemlol  7845  cauappcvgprlemopu  7846  cauappcvgprlemupu  7847  cauappcvgprlemdisj  7849  cauappcvgprlemloc  7850  cauappcvgprlemladdfu  7852  cauappcvgprlemladdfl  7853  cauappcvgprlemladdru  7854  cauappcvgprlem2  7858  caucvgprlemm  7866  caucvgprlemopl  7867  caucvgprlemlol  7868  caucvgprlemopu  7869  caucvgprlemupu  7870  caucvgprlemdisj  7872  caucvgprlemloc  7873  caucvgprlemladdfu  7875  caucvgprlem2  7878  caucvgprprlemell  7883  caucvgprprlemelu  7884  caucvgprprlemml  7892  caucvgprprlemmu  7893  caucvgprprlemexbt  7904  caucvgprprlem2  7908  suplocexprlem2b  7912  suplocexprlemlub  7922  caucvgsr  8000  axcaucvg  8098  infrenegsupex  9801  fseq1p1m1  10302  fz0to4untppr  10332  rebtwn2zlemstep  10484  rebtwn2z  10486  fldiv4p1lem1div2  10537  frec2uzsucd  10635  frec2uzrdg  10643  frecuzrdgsuc  10648  frecuzrdgg  10650  frecuzrdgsuctlem  10657  frecfzennn  10660  0tonninf  10674  1tonninf  10675  seq3val  10694  seqvalcd  10695  seqf1oglem2  10754  facp1  10964  fac2  10965  fac3  10966  fac4  10967  4bc2eq6  11008  fihasheq0  11027  hashprg  11043  hashp1i  11045  pr0hash2ex  11050  hashfzo  11057  hashxp  11061  zfz1isolemsplit  11073  cats1lend  11314  rei  11425  imi  11426  sqrt1  11572  sqrt4  11573  sqrt9  11574  abs0  11584  absi  11585  infxrnegsupex  11789  fsumabs  11991  fsumrelem  11997  hashrabrex  12007  hashuni  12008  isumnn0nn  12019  mertenslem2  12062  ege2le3  12197  efsep  12217  efgt1p2  12221  efgt1p  12222  sin0  12255  cos0  12256  ef01bndlem  12282  cos2bnd  12286  sin4lt0  12293  m1bits  12486  nninfctlemfo  12576  eucalg  12596  prmind2  12657  dfphi2  12757  phiprmpw  12759  phimullem  12762  pockthlem  12894  pockthg  12895  prmunb  12900  ennnfonelemjn  12988  ennnfonelem1  12993  ennnfonelemhf1o  12999  imasplusg  13356  ringidvalg  13939  rmodislmod  14330  lspprid2  14391  sn0cld  14826  txval  14944  hmeontr  15002  comet  15188  cnmetdval  15218  sinhalfpilem  15480  cospi  15489  sincos4thpi  15529  sincos6thpi  15531  sincos3rdpi  15532  sinkpi  15536  reeflog  15552  logbleb  15650  logblt  15651  sqrt2cxp2logb9e3  15664  lgsval2lem  15704  lgsquadlem2  15772  setsiedg  15868  wlkres  16118  trlreslem  16127  clwwlkccatlem  16137  ex-ceil  16145  ex-fac  16147  012of  16416  2o01f  16417  nninfsellemqall  16441  nninfomni  16445  nninffeq  16446  isomninnlem  16458  iswomninnlem  16477  ismkvnnlem  16480