Theorem fveq2i 5651

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 28-Jul-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq2i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
fveq2i	⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵)

Proof of Theorem fveq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		fveq2 5648	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1398  ‘cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  fveq12i  5654  ot1stg  6324  ot2ndg  6325  ot3rdgg  6326  algrflem  6403  tfr2a  6530  tfr0dm  6531  tfr0  6532  infisoti  7274  1prl  7818  1pru  7819  ltexprlemell  7861  ltexprlemelu  7862  recexprlemell  7885  recexprlemelu  7886  cauappcvgprlemm  7908  cauappcvgprlemopl  7909  cauappcvgprlemlol  7910  cauappcvgprlemopu  7911  cauappcvgprlemupu  7912  cauappcvgprlemdisj  7914  cauappcvgprlemloc  7915  cauappcvgprlemladdfu  7917  cauappcvgprlemladdfl  7918  cauappcvgprlemladdru  7919  cauappcvgprlem2  7923  caucvgprlemm  7931  caucvgprlemopl  7932  caucvgprlemlol  7933  caucvgprlemopu  7934  caucvgprlemupu  7935  caucvgprlemdisj  7937  caucvgprlemloc  7938  caucvgprlemladdfu  7940  caucvgprlem2  7943  caucvgprprlemell  7948  caucvgprprlemelu  7949  caucvgprprlemml  7957  caucvgprprlemmu  7958  caucvgprprlemexbt  7969  caucvgprprlem2  7973  suplocexprlem2b  7977  suplocexprlemlub  7987  caucvgsr  8065  axcaucvg  8163  infrenegsupex  9872  fseq1p1m1  10374  fz0to4untppr  10404  rebtwn2zlemstep  10558  rebtwn2z  10560  fldiv4p1lem1div2  10611  frec2uzsucd  10709  frec2uzrdg  10717  frecuzrdgsuc  10722  frecuzrdgg  10724  frecuzrdgsuctlem  10731  frecfzennn  10734  0tonninf  10748  1tonninf  10749  seq3val  10768  seqvalcd  10769  seqf1oglem2  10828  facp1  11038  fac2  11039  fac3  11040  fac4  11041  4bc2eq6  11082  fihasheq0  11101  hashprg  11118  hashp1i  11120  pr0hash2ex  11125  hashfzo  11132  hashxp  11136  zfz1isolemsplit  11148  hashtpgim  11155  hashtpg  11157  cats1lend  11397  rei  11522  imi  11523  sqrt1  11669  sqrt4  11670  sqrt9  11671  abs0  11681  absi  11682  infxrnegsupex  11886  fsumabs  12089  fsumrelem  12095  hashrabrex  12105  hashuni  12106  isumnn0nn  12117  mertenslem2  12160  ege2le3  12295  efsep  12315  efgt1p2  12319  efgt1p  12320  sin0  12353  cos0  12354  ef01bndlem  12380  cos2bnd  12384  sin4lt0  12391  m1bits  12584  nninfctlemfo  12674  eucalg  12694  prmind2  12755  dfphi2  12855  phiprmpw  12857  phimullem  12860  pockthlem  12992  pockthg  12993  prmunb  12998  ennnfonelemjn  13086  ennnfonelem1  13091  ennnfonelemhf1o  13097  imasplusg  13454  ringidvalg  14038  rmodislmod  14430  lspprid2  14491  sn0cld  14931  txval  15049  hmeontr  15107  comet  15293  cnmetdval  15323  sinhalfpilem  15585  cospi  15594  sincos4thpi  15634  sincos6thpi  15636  sincos3rdpi  15637  sinkpi  15641  reeflog  15657  logbleb  15755  logblt  15756  sqrt2cxp2logb9e3  15769  lgsval2lem  15812  lgsquadlem2  15880  setsiedg  15976  wlkres  16303  trlreslem  16313  clwwlkccatlem  16324  eupthvdres  16399  eupth2lem3fi  16400  konigsbergvtx  16406  konigsbergiedg  16407  konigsberglem5  16416  konigsberg  16417  ex-ceil  16423  ex-fac  16425  012of  16696  2o01f  16697  nninfsellemqall  16724  nninfomni  16728  nninffeq  16729  isomninnlem  16745  iswomninnlem  16765  ismkvnnlem  16768  gfsump1  16798