Theorem fveq2i 5629

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 28-Jul-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq2i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
fveq2i	⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵)

Proof of Theorem fveq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		fveq2 5626	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1395  ‘cfv 5317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325

This theorem is referenced by:  fveq12i  5632  ot1stg  6296  ot2ndg  6297  ot3rdgg  6298  algrflem  6373  tfr2a  6465  tfr0dm  6466  tfr0  6467  infisoti  7195  1prl  7738  1pru  7739  ltexprlemell  7781  ltexprlemelu  7782  recexprlemell  7805  recexprlemelu  7806  cauappcvgprlemm  7828  cauappcvgprlemopl  7829  cauappcvgprlemlol  7830  cauappcvgprlemopu  7831  cauappcvgprlemupu  7832  cauappcvgprlemdisj  7834  cauappcvgprlemloc  7835  cauappcvgprlemladdfu  7837  cauappcvgprlemladdfl  7838  cauappcvgprlemladdru  7839  cauappcvgprlem2  7843  caucvgprlemm  7851  caucvgprlemopl  7852  caucvgprlemlol  7853  caucvgprlemopu  7854  caucvgprlemupu  7855  caucvgprlemdisj  7857  caucvgprlemloc  7858  caucvgprlemladdfu  7860  caucvgprlem2  7863  caucvgprprlemell  7868  caucvgprprlemelu  7869  caucvgprprlemml  7877  caucvgprprlemmu  7878  caucvgprprlemexbt  7889  caucvgprprlem2  7893  suplocexprlem2b  7897  suplocexprlemlub  7907  caucvgsr  7985  axcaucvg  8083  infrenegsupex  9785  fseq1p1m1  10286  fz0to4untppr  10316  rebtwn2zlemstep  10467  rebtwn2z  10469  fldiv4p1lem1div2  10520  frec2uzsucd  10618  frec2uzrdg  10626  frecuzrdgsuc  10631  frecuzrdgg  10633  frecuzrdgsuctlem  10640  frecfzennn  10643  0tonninf  10657  1tonninf  10658  seq3val  10677  seqvalcd  10678  seqf1oglem2  10737  facp1  10947  fac2  10948  fac3  10949  fac4  10950  4bc2eq6  10991  fihasheq0  11010  hashprg  11025  hashp1i  11027  pr0hash2ex  11032  hashfzo  11039  hashxp  11043  zfz1isolemsplit  11055  cats1lend  11294  rei  11405  imi  11406  sqrt1  11552  sqrt4  11553  sqrt9  11554  abs0  11564  absi  11565  infxrnegsupex  11769  fsumabs  11971  fsumrelem  11977  hashrabrex  11987  hashuni  11988  isumnn0nn  11999  mertenslem2  12042  ege2le3  12177  efsep  12197  efgt1p2  12201  efgt1p  12202  sin0  12235  cos0  12236  ef01bndlem  12262  cos2bnd  12266  sin4lt0  12273  m1bits  12466  nninfctlemfo  12556  eucalg  12576  prmind2  12637  dfphi2  12737  phiprmpw  12739  phimullem  12742  pockthlem  12874  pockthg  12875  prmunb  12880  ennnfonelemjn  12968  ennnfonelem1  12973  ennnfonelemhf1o  12979  imasplusg  13336  ringidvalg  13919  rmodislmod  14309  lspprid2  14370  sn0cld  14805  txval  14923  hmeontr  14981  comet  15167  cnmetdval  15197  sinhalfpilem  15459  cospi  15468  sincos4thpi  15508  sincos6thpi  15510  sincos3rdpi  15511  sinkpi  15515  reeflog  15531  logbleb  15629  logblt  15630  sqrt2cxp2logb9e3  15643  lgsval2lem  15683  lgsquadlem2  15751  setsiedg  15847  ex-ceil  16048  ex-fac  16050  012of  16316  2o01f  16317  nninfsellemqall  16340  nninfomni  16344  nninffeq  16345  isomninnlem  16357  iswomninnlem  16376  ismkvnnlem  16379