Theorem fveq2i 5564

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 28-Jul-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq2i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
fveq2i	⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵)

Proof of Theorem fveq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		fveq2 5561	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1364  ‘cfv 5259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267

This theorem is referenced by:  fveq12i  5567  ot1stg  6219  ot2ndg  6220  ot3rdgg  6221  algrflem  6296  tfr2a  6388  tfr0dm  6389  tfr0  6390  infisoti  7107  1prl  7641  1pru  7642  ltexprlemell  7684  ltexprlemelu  7685  recexprlemell  7708  recexprlemelu  7709  cauappcvgprlemm  7731  cauappcvgprlemopl  7732  cauappcvgprlemlol  7733  cauappcvgprlemopu  7734  cauappcvgprlemupu  7735  cauappcvgprlemdisj  7737  cauappcvgprlemloc  7738  cauappcvgprlemladdfu  7740  cauappcvgprlemladdfl  7741  cauappcvgprlemladdru  7742  cauappcvgprlem2  7746  caucvgprlemm  7754  caucvgprlemopl  7755  caucvgprlemlol  7756  caucvgprlemopu  7757  caucvgprlemupu  7758  caucvgprlemdisj  7760  caucvgprlemloc  7761  caucvgprlemladdfu  7763  caucvgprlem2  7766  caucvgprprlemell  7771  caucvgprprlemelu  7772  caucvgprprlemml  7780  caucvgprprlemmu  7781  caucvgprprlemexbt  7792  caucvgprprlem2  7796  suplocexprlem2b  7800  suplocexprlemlub  7810  caucvgsr  7888  axcaucvg  7986  infrenegsupex  9687  fseq1p1m1  10188  fz0to4untppr  10218  rebtwn2zlemstep  10361  rebtwn2z  10363  fldiv4p1lem1div2  10414  frec2uzsucd  10512  frec2uzrdg  10520  frecuzrdgsuc  10525  frecuzrdgg  10527  frecuzrdgsuctlem  10534  frecfzennn  10537  0tonninf  10551  1tonninf  10552  seq3val  10571  seqvalcd  10572  seqf1oglem2  10631  facp1  10841  fac2  10842  fac3  10843  fac4  10844  4bc2eq6  10885  fihasheq0  10904  hashprg  10919  hashp1i  10921  pr0hash2ex  10926  hashfzo  10933  hashxp  10937  zfz1isolemsplit  10949  rei  11083  imi  11084  sqrt1  11230  sqrt4  11231  sqrt9  11232  abs0  11242  absi  11243  infxrnegsupex  11447  fsumabs  11649  fsumrelem  11655  hashrabrex  11665  hashuni  11666  isumnn0nn  11677  mertenslem2  11720  ege2le3  11855  efsep  11875  efgt1p2  11879  efgt1p  11880  sin0  11913  cos0  11914  ef01bndlem  11940  cos2bnd  11944  sin4lt0  11951  m1bits  12144  nninfctlemfo  12234  eucalg  12254  prmind2  12315  dfphi2  12415  phiprmpw  12417  phimullem  12420  pockthlem  12552  pockthg  12553  prmunb  12558  ennnfonelemjn  12646  ennnfonelem1  12651  ennnfonelemhf1o  12657  imasplusg  13012  ringidvalg  13595  rmodislmod  13985  lspprid2  14046  sn0cld  14481  txval  14599  hmeontr  14657  comet  14843  cnmetdval  14873  sinhalfpilem  15135  cospi  15144  sincos4thpi  15184  sincos6thpi  15186  sincos3rdpi  15187  sinkpi  15191  reeflog  15207  logbleb  15305  logblt  15306  sqrt2cxp2logb9e3  15319  lgsval2lem  15359  lgsquadlem2  15427  ex-ceil  15480  ex-fac  15482  012of  15748  2o01f  15749  nninfsellemqall  15770  nninfomni  15774  nninffeq  15775  isomninnlem  15787  iswomninnlem  15806  ismkvnnlem  15809