Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cdleme41.b |
. . 3
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
2 | | cdleme41.l |
. . 3
β’ β€ =
(leβπΎ) |
3 | | cdleme41.j |
. . 3
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
4 | | cdleme41.m |
. . 3
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
5 | | cdleme41.a |
. . 3
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
6 | | cdleme41.h |
. . 3
β’ π» = (LHypβπΎ) |
7 | | cdleme41.u |
. . 3
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
8 | | cdleme41.d |
. . 3
β’ π· = ((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π ) β§ π))) |
9 | | cdleme41.e |
. . 3
β’ πΈ = ((π‘ β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π‘) β§ π))) |
10 | | cdleme41.g |
. . 3
β’ πΊ = ((π β¨ π) β§ (πΈ β¨ ((π β¨ π‘) β§ π))) |
11 | | cdleme41.i |
. . 3
β’ πΌ = (β©π¦ β π΅ βπ‘ β π΄ ((Β¬ π‘ β€ π β§ Β¬ π‘ β€ (π β¨ π)) β π¦ = πΊ)) |
12 | | cdleme41.n |
. . 3
β’ π = if(π β€ (π β¨ π), πΌ, π·) |
13 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12 | cdleme41snaw 39886 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π
β π) β β¦π
/ π β¦π β β¦π / π β¦π) |
14 | | simp1 1134 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π
β π) β ((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π))) |
15 | | simp22 1205 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π
β π) β (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) |
16 | | simp21 1204 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π
β π) β π β π) |
17 | | cdleme41.o |
. . . 4
β’ π = (β©π§ β π΅ βπ β π΄ ((Β¬ π β€ π β§ (π β¨ (π₯ β§ π)) = π₯) β π§ = (π β¨ (π₯ β§ π)))) |
18 | | cdleme41.f |
. . . 4
β’ πΉ = (π₯ β π΅ β¦ if((π β π β§ Β¬ π₯ β€ π), π, π₯)) |
19 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 17, 18 | cdleme32fva1 39848 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ π β π) β (πΉβπ
) = β¦π
/ π β¦π) |
20 | 14, 15, 16, 19 | syl3anc 1369 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π
β π) β (πΉβπ
) = β¦π
/ π β¦π) |
21 | | simp23 1206 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π
β π) β (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) |
22 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 17, 18 | cdleme32fva1 39848 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π β π) β (πΉβπ) = β¦π / π β¦π) |
23 | 14, 21, 16, 22 | syl3anc 1369 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π
β π) β (πΉβπ) = β¦π / π β¦π) |
24 | 13, 20, 23 | 3netr4d 3013 |
1
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π
β π) β (πΉβπ
) β (πΉβπ)) |