Theorem cnvex 7965

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7964	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488  ^◡ccnv 5699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-dm 5710  df-rn 5711

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7968  funcnvuni  7972  cnvf1o  8152  brtpos2  8273  pw2f1o  9143  sbthlem10  9158  fodomr  9194  ssenen  9217  cnfcomlem  9768  infxpenlem  10082  enfin2i  10390  fin1a2lem7  10475  fpwwe  10715  canthwelem  10719  axdc4uzlem  14034  hashfacen  14503  catcisolem  18177  oduleval  18359  gicsubgen  19319  isunit  20399  znle  21574  evpmss  21627  psgnevpmb  21628  ptbasfi  23610  nghmfval  24764  fta1glem2  26228  fta1blem  26230  lgsqrlem4  27411  tocycf  33110  evpmval  33138  altgnsg  33142  elrspunidl  33421  1arithidom  33530  irngval  33685  locfinreflem  33786  zarcmplem  33827  qqhval  33920  mbfmcnt  34233  derangenlem  35139  mthmval  35543  colinearex  36024  fvline  36108  ptrest  37579  poimir  37613  tendoi2  40752  dihopelvalcpre  41205  pw2f1ocnv  42994  cnvintabd  43565  clcnvlem  43585  frege133  43958  binomcxplemnotnn0  44325  fzisoeu  45215  gricushgr  47770  uspgrlim  47816