Theorem cnvex 7869

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7868	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430  ^◡ccnv 5623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7872  funcnvuni  7876  cnvf1o  8054  brtpos2  8175  pw2f1o  9013  sbthlem10  9027  fodomr  9059  ssenen  9082  cnfcomlem  9611  infxpenlem  9926  enfin2i  10234  fin1a2lem7  10319  fpwwe  10560  canthwelem  10564  axdc4uzlem  13936  hashfacen  14407  catcisolem  18068  oduleval  18246  gicsubgen  19245  isunit  20344  znle  21526  evpmss  21576  psgnevpmb  21577  ptbasfi  23556  nghmfval  24697  fta1glem2  26144  fta1blem  26146  lgsqrlem4  27326  tocycf  33193  evpmval  33221  altgnsg  33225  elrgspnsubrunlem2  33324  elrspunidl  33503  1arithidom  33612  irngval  33845  locfinreflem  34000  zarcmplem  34041  qqhval  34132  mbfmcnt  34428  derangenlem  35369  mthmval  35773  colinearex  36258  fvline  36342  ptrest  37954  poimir  37988  tendoi2  41255  dihopelvalcpre  41708  pw2f1ocnv  43483  cnvintabd  44048  clcnvlem  44068  frege133  44441  binomcxplemnotnn0  44801  fzisoeu  45751  gricushgr  48405  uspgrlim  48480  tposideq  49375