Theorem cnvex 7863

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7862	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3437  ^◡ccnv 5620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7676

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-dm 5631  df-rn 5632

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7866  funcnvuni  7870  cnvf1o  8049  brtpos2  8170  pw2f1o  9004  sbthlem10  9018  fodomr  9050  ssenen  9073  cnfcomlem  9598  infxpenlem  9913  enfin2i  10221  fin1a2lem7  10306  fpwwe  10546  canthwelem  10550  axdc4uzlem  13894  hashfacen  14365  catcisolem  18021  oduleval  18199  gicsubgen  19195  isunit  20295  znle  21477  evpmss  21527  psgnevpmb  21528  ptbasfi  23499  nghmfval  24640  fta1glem2  26104  fta1blem  26106  lgsqrlem4  27290  tocycf  33095  evpmval  33123  altgnsg  33127  elrgspnsubrunlem2  33224  elrspunidl  33402  1arithidom  33511  irngval  33721  locfinreflem  33876  zarcmplem  33917  qqhval  34008  mbfmcnt  34304  derangenlem  35238  mthmval  35642  colinearex  36127  fvline  36211  ptrest  37682  poimir  37716  tendoi2  40917  dihopelvalcpre  41370  pw2f1ocnv  43157  cnvintabd  43723  clcnvlem  43743  frege133  44116  binomcxplemnotnn0  44476  fzisoeu  45428  gricushgr  48044  uspgrlim  48119  tposideq  49015