Theorem cnvex 7910

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7909	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3457  ^◡ccnv 5650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-opab 5167  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-dm 5661  df-rn 5662

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7913  funcnvuni  7917  cnvf1o  8094  brtpos2  8216  pw2f1o  9058  sbthlem10  9072  fodomr  9104  ssenen  9127  cnfcomlem  9656  infxpenlem  9985  enfin2i  10293  fin1a2lem7  10378  fpwwe  10619  canthwelem  10623  axdc4uzlem  14007  hashfacen  14479  catcisolem  18155  oduleval  18333  gicsubgen  19337  isunit  20443  znle  21643  evpmss  21693  psgnevpmb  21694  ptbasfi  23695  nghmfval  24836  fta1glem2  26283  fta1blem  26285  lgsqrlem4  27467  tocycf  33345  evpmval  33373  altgnsg  33377  elrgspnsubrunlem2  33476  elrspunidl  33647  1arithidom  33739  irngval  33987  locfinreflem  34142  zarcmplem  34183  qqhval  34274  mbfmcnt  34570  derangenlem  35529  mthmval  35933  colinearex  36418  fvline  36502  ptrest  38125  poimir  38159  tendoi2  41426  dihopelvalcpre  41879  pw2f1ocnv  43621  cnvintabd  44186  clcnvlem  44206  frege133  44579  binomcxplemnotnn0  44925  fzisoeu  45878  gricushgr  48538  uspgrlim  48613  tposideq  49518