Theorem cnvex 7877

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7876	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3442  ^◡ccnv 5631

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-dm 5642  df-rn 5643

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7880  funcnvuni  7884  cnvf1o  8063  brtpos2  8184  pw2f1o  9022  sbthlem10  9036  fodomr  9068  ssenen  9091  cnfcomlem  9620  infxpenlem  9935  enfin2i  10243  fin1a2lem7  10328  fpwwe  10569  canthwelem  10573  axdc4uzlem  13918  hashfacen  14389  catcisolem  18046  oduleval  18224  gicsubgen  19220  isunit  20321  znle  21503  evpmss  21553  psgnevpmb  21554  ptbasfi  23537  nghmfval  24678  fta1glem2  26142  fta1blem  26144  lgsqrlem4  27328  tocycf  33210  evpmval  33238  altgnsg  33242  elrgspnsubrunlem2  33341  elrspunidl  33520  1arithidom  33629  irngval  33862  locfinreflem  34017  zarcmplem  34058  qqhval  34149  mbfmcnt  34445  derangenlem  35384  mthmval  35788  colinearex  36273  fvline  36357  ptrest  37867  poimir  37901  tendoi2  41168  dihopelvalcpre  41621  pw2f1ocnv  43391  cnvintabd  43956  clcnvlem  43976  frege133  44349  binomcxplemnotnn0  44709  fzisoeu  45659  gricushgr  48274  uspgrlim  48349  tposideq  49244