Theorem cnvex 7938

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7937	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  Vcvv 3462  ^◡ccnv 5681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-br 5154  df-opab 5216  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-dm 5692  df-rn 5693

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7941  funcnvuni  7945  cnvf1o  8125  brtpos2  8247  pw2f1o  9115  sbthlem10  9130  fodomr  9166  ssenen  9189  cnfcomlem  9742  infxpenlem  10056  enfin2i  10364  fin1a2lem7  10449  fpwwe  10689  canthwelem  10693  axdc4uzlem  14003  hashfacen  14471  hashfacenOLD  14472  catcisolem  18132  oduleval  18314  gicsubgen  19273  isunit  20355  znle  21530  evpmss  21582  psgnevpmb  21583  ptbasfi  23576  nghmfval  24730  fta1glem2  26196  fta1blem  26198  lgsqrlem4  27378  tocycf  32995  evpmval  33023  altgnsg  33027  elrspunidl  33303  1arithidom  33412  irngval  33561  locfinreflem  33655  zarcmplem  33696  qqhval  33789  mbfmcnt  34102  derangenlem  34999  mthmval  35403  colinearex  35884  fvline  35968  ptrest  37320  poimir  37354  tendoi2  40494  dihopelvalcpre  40947  pw2f1ocnv  42695  cnvintabd  43270  clcnvlem  43290  frege133  43663  binomcxplemnotnn0  44030  fzisoeu  44915  gricushgr  47465