MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cnvex 7863
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
cnvex 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 cnvexg 7862 . 2 (𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ V)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  Vcvv 3444  ccnv 5633
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-dm 5644  df-rn 5645
This theorem is referenced by:  f1oexbi  7866  funcnvuni  7869  cnvf1o  8044  brtpos2  8164  pw2f1o  9024  sbthlem10  9039  fodomr  9075  ssenen  9098  cnfcomlem  9640  infxpenlem  9954  enfin2i  10262  fin1a2lem7  10347  fpwwe  10587  canthwelem  10591  axdc4uzlem  13894  hashfacen  14357  hashfacenOLD  14358  catcisolem  18001  oduleval  18183  gicsubgen  19073  isunit  20091  znle  20955  evpmss  21006  psgnevpmb  21007  ptbasfi  22948  nghmfval  24102  fta1glem2  25547  fta1blem  25549  lgsqrlem4  26713  tocycf  32015  evpmval  32043  altgnsg  32047  elrspunidl  32251  irngval  32416  locfinreflem  32478  zarcmplem  32519  qqhval  32612  mbfmcnt  32925  derangenlem  33822  mthmval  34226  colinearex  34691  fvline  34775  ptrest  36123  poimir  36157  tendoi2  39304  dihopelvalcpre  39757  pw2f1ocnv  41404  cnvintabd  41963  clcnvlem  41983  frege133  42356  binomcxplemnotnn0  42724  fzisoeu  43621  isomushgr  46104  isomgrsym  46114
  Copyright terms: Public domain W3C validator