Theorem cnvex 7876

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7875	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429  ^◡ccnv 5630

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7879  funcnvuni  7883  cnvf1o  8061  brtpos2  8182  pw2f1o  9020  sbthlem10  9034  fodomr  9066  ssenen  9089  cnfcomlem  9620  infxpenlem  9935  enfin2i  10243  fin1a2lem7  10328  fpwwe  10569  canthwelem  10573  axdc4uzlem  13945  hashfacen  14416  catcisolem  18077  oduleval  18255  gicsubgen  19254  isunit  20353  znle  21516  evpmss  21566  psgnevpmb  21567  ptbasfi  23546  nghmfval  24687  fta1glem2  26134  fta1blem  26136  lgsqrlem4  27312  tocycf  33178  evpmval  33206  altgnsg  33210  elrgspnsubrunlem2  33309  elrspunidl  33488  1arithidom  33597  irngval  33829  locfinreflem  33984  zarcmplem  34025  qqhval  34116  mbfmcnt  34412  derangenlem  35353  mthmval  35757  colinearex  36242  fvline  36326  ptrest  37940  poimir  37974  tendoi2  41241  dihopelvalcpre  41694  pw2f1ocnv  43465  cnvintabd  44030  clcnvlem  44050  frege133  44423  binomcxplemnotnn0  44783  fzisoeu  45733  gricushgr  48393  uspgrlim  48468  tposideq  49363