Theorem cnvex 7916

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7915	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475  ^◡ccnv 5676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-dm 5687  df-rn 5688

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7919  funcnvuni  7922  cnvf1o  8097  brtpos2  8217  pw2f1o  9077  sbthlem10  9092  fodomr  9128  ssenen  9151  cnfcomlem  9694  infxpenlem  10008  enfin2i  10316  fin1a2lem7  10401  fpwwe  10641  canthwelem  10645  axdc4uzlem  13948  hashfacen  14413  hashfacenOLD  14414  catcisolem  18060  oduleval  18242  gicsubgen  19152  isunit  20187  znle  21088  evpmss  21139  psgnevpmb  21140  ptbasfi  23085  nghmfval  24239  fta1glem2  25684  fta1blem  25686  lgsqrlem4  26852  tocycf  32276  evpmval  32304  altgnsg  32308  elrspunidl  32546  irngval  32749  locfinreflem  32820  zarcmplem  32861  qqhval  32954  mbfmcnt  33267  derangenlem  34162  mthmval  34566  colinearex  35032  fvline  35116  ptrest  36487  poimir  36521  tendoi2  39666  dihopelvalcpre  40119  pw2f1ocnv  41776  cnvintabd  42354  clcnvlem  42374  frege133  42747  binomcxplemnotnn0  43115  fzisoeu  44010  isomushgr  46494  isomgrsym  46504