Theorem cnvex 7624

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7623	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  Vcvv 3494  ^◡ccnv 5548

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-dm 5559  df-rn 5560

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7627  funcnvuni  7630  cnvf1o  7800  brtpos2  7892  pw2f1o  8616  sbthlem10  8630  fodomr  8662  ssenen  8685  cnfcomlem  9156  infxpenlem  9433  enfin2i  9737  fin1a2lem7  9822  fpwwe  10062  canthwelem  10066  axdc4uzlem  13345  hashfacen  13806  catcisolem  17360  oduleval  17735  gicsubgen  18412  isunit  19401  znle  20677  evpmss  20724  psgnevpmb  20725  ptbasfi  22183  nghmfval  23325  fta1glem2  24754  fta1blem  24756  lgsqrlem4  25919  tocycf  30754  evpmval  30782  altgnsg  30786  locfinreflem  31099  qqhval  31210  mbfmcnt  31521  derangenlem  32413  mthmval  32817  colinearex  33516  fvline  33600  ptrest  34885  poimir  34919  tendoi2  37925  dihopelvalcpre  38378  pw2f1ocnv  39627  cnvintabd  39956  clcnvlem  39976  frege133  40335  binomcxplemnotnn0  40681  fzisoeu  41560  isomushgr  43985  isomgrsym  43995