Theorem cnvex 7926

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7925	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3464  ^◡ccnv 5658

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7929  funcnvuni  7933  cnvf1o  8115  brtpos2  8236  pw2f1o  9096  sbthlem10  9111  fodomr  9147  ssenen  9170  cnfcomlem  9718  infxpenlem  10032  enfin2i  10340  fin1a2lem7  10425  fpwwe  10665  canthwelem  10669  axdc4uzlem  14006  hashfacen  14477  catcisolem  18128  oduleval  18306  gicsubgen  19267  isunit  20338  znle  21502  evpmss  21551  psgnevpmb  21552  ptbasfi  23524  nghmfval  24666  fta1glem2  26131  fta1blem  26133  lgsqrlem4  27317  tocycf  33133  evpmval  33161  altgnsg  33165  elrgspnsubrunlem2  33248  elrspunidl  33448  1arithidom  33557  irngval  33731  locfinreflem  33876  zarcmplem  33917  qqhval  34008  mbfmcnt  34305  derangenlem  35198  mthmval  35602  colinearex  36083  fvline  36167  ptrest  37648  poimir  37682  tendoi2  40819  dihopelvalcpre  41272  pw2f1ocnv  43036  cnvintabd  43602  clcnvlem  43622  frege133  43995  binomcxplemnotnn0  44355  fzisoeu  45309  gricushgr  47910  uspgrlim  47984  tposideq  48843