MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cnvex 7339
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
cnvex 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 cnvexg 7338 . 2 (𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ V)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2156  Vcvv 3391  ccnv 5310
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1877  ax-4 1894  ax-5 2001  ax-6 2068  ax-7 2104  ax-8 2158  ax-9 2165  ax-10 2185  ax-11 2201  ax-12 2214  ax-13 2420  ax-ext 2784  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5096  ax-un 7175
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-3an 1102  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1864  df-sb 2061  df-eu 2634  df-mo 2635  df-clab 2793  df-cleq 2799  df-clel 2802  df-nfc 2937  df-ral 3101  df-rex 3102  df-rab 3105  df-v 3393  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4117  df-if 4280  df-pw 4353  df-sn 4371  df-pr 4373  df-op 4377  df-uni 4631  df-br 4845  df-opab 4907  df-xp 5317  df-rel 5318  df-cnv 5319  df-dm 5321  df-rn 5322
This theorem is referenced by:  f1oexbi  7342  funcnvuni  7345  cnvf1o  7506  brtpos2  7589  pw2f1o  8300  sbthlem10  8314  fodomr  8346  ssenen  8369  cnfcomlem  8839  infxpenlem  9115  enfin2i  9424  fin1a2lem7  9509  fpwwe  9749  canthwelem  9753  axdc4uzlem  13002  hashfacen  13451  xpscf  16427  xpsfval  16428  xpssca  16439  xpsvsca  16440  catcisolem  16956  oduleval  17332  gicsubgen  17918  isunit  18855  znle  20088  evpmss  20135  psgnevpmb  20136  ptbasfi  21595  nghmfval  22736  fta1glem2  24139  fta1blem  24141  lgsqrlem4  25287  locfinreflem  30231  qqhval  30342  mbfmcnt  30654  derangenlem  31474  mthmval  31793  colinearex  32486  fvline  32570  ptrest  33719  poimir  33753  tendoi2  36573  dihopelvalcpre  37026  pw2f1ocnv  38102  cnvintabd  38406  clcnvlem  38427  frege133  38787  binomcxplemnotnn0  39052  fzisoeu  39992
  Copyright terms: Public domain W3C validator