Theorem feq1i 6708

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6698	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 205   = wceq 1541  ⟶wf 6539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-opab 5211  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547

This theorem is referenced by:  ftpg  7156  fpropnf1  7268  suppsnop  8165  seqomlem2  8453  addnqf  10945  mulnqf  10946  isumsup2  15796  ruclem6  16182  sadcf  16398  sadadd2lem  16404  sadadd3  16406  sadaddlem  16411  smupf  16423  algrf  16514  funcoppc  17829  pmtr3ncomlem1  19382  znf1o  21326  ovolfsf  25212  ovolsf  25213  ovoliunlem1  25243  ovoliun  25246  ovoliun2  25247  voliunlem3  25293  itgss3  25556  dvexp  25694  efcn  26179  gamf  26771  basellem9  26817  axlowdimlem10  28464  wlkres  29182  1wlkdlem1  29645  vsfval  30141  ho0f  31259  opsqrlem4  31651  pjinvari  31699  fmptdF  32136  omssubaddlem  33584  omssubadd  33585  sitgclg  33627  sitgaddlemb  33633  coinfliprv  33767  plymul02  33843  signshf  33885  circum  34945  knoppcnlem8  35679  knoppcnlem11  35682  poimirlem31  36822  diophren  41853  clsf2  43179  seff  43370  binomcxplemnotnn0  43417  volicoff  45010  fourierdlem62  45183  fourierdlem80  45201  fourierdlem97  45218  carageniuncllem2  45537  0ome  45544  fcoresf1  46078  fcoresfo  46080  fundcmpsurinjimaid  46378  lindslinindimp2lem2  47228  zlmodzxzldeplem1  47269  line2  47526