Theorem feq1i 6722

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6709	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 209   = wceq 1570  ⟶wf 6554

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5171  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562

This theorem is used by:  ftpg  7184  fpropnf1  7294  suppsnop  8223  seqomlem2  8489  addnqf  11060  mulnqf  11061  isumsup2  16044  ruclem6  16432  sadcf  16652  sadadd2lem  16658  sadadd3  16660  sadaddlem  16665  smupf  16677  algrf  16777  funcoppc  18079  pmtr3ncomlem1  19717  znf1o  21887  ovolfsf  25822  ovolsf  25823  ovoliunlem1  25853  ovoliun  25856  ovoliun2  25857  voliunlem3  25903  itgss3  26165  dvexp  26303  plymul02  26631  efcn  26800  gamf  27400  basellem9  27446  axlowdimlem10  29559  wlkres  30279  1wlkdlem1  30758  vsfval  31265  ho0f  32383  opsqrlem4  32775  pjinvari  32823  fmptdf2  33322  mplmulmvr  34241  omssubaddlem  35001  omssubadd  35002  sitgclg  35044  sitgaddlemb  35050  coinfliprv  35185  signshf  35287  circum  36606  knoppcnlem8  37544  knoppcnlem11  37547  poimirlem31  38761  diophren  44013  clsf2  45318  seff  45485  binomcxplemnotnn0  45532  volicoff  47210  fourierdlem62  47383  fourierdlem80  47401  fourierdlem97  47418  carageniuncllem2  47737  0ome  47744  fcoresf1  48344  fcoresfo  48346  fundcmpsurinjimaid  48698  isubgruhgr  49171  lindslinindimp2lem2  49776  zlmodzxzldeplem1  49817  line2  50069