Theorem feq1i 6738

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6728	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1537  ⟶wf 6569

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-br 5167  df-opab 5229  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577

This theorem is referenced by:  ftpg  7190  fpropnf1  7304  suppsnop  8219  seqomlem2  8507  addnqf  11017  mulnqf  11018  isumsup2  15894  ruclem6  16283  sadcf  16499  sadadd2lem  16505  sadadd3  16507  sadaddlem  16512  smupf  16524  algrf  16620  funcoppc  17939  pmtr3ncomlem1  19515  znf1o  21593  ovolfsf  25525  ovolsf  25526  ovoliunlem1  25556  ovoliun  25559  ovoliun2  25560  voliunlem3  25606  itgss3  25870  dvexp  26011  efcn  26505  gamf  27104  basellem9  27150  axlowdimlem10  28984  wlkres  29706  1wlkdlem1  30169  vsfval  30665  ho0f  31783  opsqrlem4  32175  pjinvari  32223  fmptdF  32674  omssubaddlem  34264  omssubadd  34265  sitgclg  34307  sitgaddlemb  34313  coinfliprv  34447  plymul02  34523  signshf  34565  circum  35642  knoppcnlem8  36466  knoppcnlem11  36469  poimirlem31  37611  diophren  42769  clsf2  44088  seff  44278  binomcxplemnotnn0  44325  volicoff  45916  fourierdlem62  46089  fourierdlem80  46107  fourierdlem97  46124  carageniuncllem2  46443  0ome  46450  fcoresf1  46984  fcoresfo  46986  fundcmpsurinjimaid  47285  isubgruhgr  47738  lindslinindimp2lem2  48188  zlmodzxzldeplem1  48229  line2  48486