Theorem feq1i 6587

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6577	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 205   = wceq 1541  ⟶wf 6426

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2710

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-sb 2071  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-rab 3074  df-v 3432  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-br 5079  df-opab 5141  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434

This theorem is referenced by:  ftpg  7022  fpropnf1  7134  suppsnop  7978  seqomlem2  8266  addnqf  10688  mulnqf  10689  isumsup2  15539  ruclem6  15925  sadcf  16141  sadadd2lem  16147  sadadd3  16149  sadaddlem  16154  smupf  16166  algrf  16259  funcoppc  17571  pmtr3ncomlem1  19062  znf1o  20740  ovolfsf  24616  ovolsf  24617  ovoliunlem1  24647  ovoliun  24650  ovoliun2  24651  voliunlem3  24697  itgss3  24960  dvexp  25098  efcn  25583  gamf  26173  basellem9  26219  axlowdimlem10  27300  wlkres  28018  1wlkdlem1  28480  vsfval  28974  ho0f  30092  opsqrlem4  30484  pjinvari  30532  fmptdF  30972  omssubaddlem  32245  omssubadd  32246  sitgclg  32288  sitgaddlemb  32294  coinfliprv  32428  plymul02  32504  signshf  32546  circum  33611  knoppcnlem8  34659  knoppcnlem11  34662  poimirlem31  35787  diophren  40615  clsf2  41689  seff  41880  binomcxplemnotnn0  41927  volicoff  43490  fourierdlem62  43663  fourierdlem80  43681  fourierdlem97  43698  carageniuncllem2  44014  0ome  44021  fcoresf1  44514  fcoresfo  44516  fundcmpsurinjimaid  44815  lindslinindimp2lem2  45752  zlmodzxzldeplem1  45793  line2  46050