Theorem feq1i 6507

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6497	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 208   = wceq 1537  ⟶wf 6353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-br 5069  df-opab 5131  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361

This theorem is referenced by:  ftpg  6920  fpropnf1  7027  suppsnop  7846  seqomlem2  8089  addnqf  10372  mulnqf  10373  isumsup2  15203  ruclem6  15590  sadcf  15804  sadadd2lem  15810  sadadd3  15812  sadaddlem  15817  smupf  15829  algrf  15919  funcoppc  17147  pmtr3ncomlem1  18603  znf1o  20700  ovolfsf  24074  ovolsf  24075  ovoliunlem1  24105  ovoliun  24108  ovoliun2  24109  voliunlem3  24155  itgss3  24417  dvexp  24552  efcn  25033  gamf  25622  basellem9  25668  axlowdimlem10  26739  wlkres  27454  1wlkdlem1  27918  vsfval  28412  ho0f  29530  opsqrlem4  29922  pjinvari  29970  fmptdF  30403  omssubaddlem  31559  omssubadd  31560  sitgclg  31602  sitgaddlemb  31608  coinfliprv  31742  plymul02  31818  signshf  31860  circum  32919  knoppcnlem8  33841  knoppcnlem11  33844  poimirlem31  34925  diophren  39417  clsf2  40483  seff  40648  binomcxplemnotnn0  40695  volicoff  42287  fourierdlem62  42460  fourierdlem80  42478  fourierdlem97  42495  carageniuncllem2  42811  0ome  42818  fundcmpsurinjimaid  43578  mapprop  44401  lindslinindimp2lem2  44521  zlmodzxzldeplem1  44562  line2  44746