Theorem feq1i 6726

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6715	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1539  ⟶wf 6556

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2707

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-br 5143  df-opab 5205  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564

This theorem is referenced by:  ftpg  7175  fpropnf1  7288  suppsnop  8204  seqomlem2  8492  addnqf  10989  mulnqf  10990  isumsup2  15883  ruclem6  16272  sadcf  16491  sadadd2lem  16497  sadadd3  16499  sadaddlem  16504  smupf  16516  algrf  16611  funcoppc  17921  pmtr3ncomlem1  19492  znf1o  21571  ovolfsf  25507  ovolsf  25508  ovoliunlem1  25538  ovoliun  25541  ovoliun2  25542  voliunlem3  25588  itgss3  25851  dvexp  25992  efcn  26488  gamf  27087  basellem9  27133  axlowdimlem10  28967  wlkres  29689  1wlkdlem1  30157  vsfval  30653  ho0f  31771  opsqrlem4  32163  pjinvari  32211  fmptdF  32667  omssubaddlem  34302  omssubadd  34303  sitgclg  34345  sitgaddlemb  34351  coinfliprv  34486  plymul02  34562  signshf  34604  circum  35680  knoppcnlem8  36502  knoppcnlem11  36505  poimirlem31  37659  diophren  42829  clsf2  44144  seff  44333  binomcxplemnotnn0  44380  volicoff  46015  fourierdlem62  46188  fourierdlem80  46206  fourierdlem97  46223  carageniuncllem2  46542  0ome  46549  fcoresf1  47086  fcoresfo  47088  fundcmpsurinjimaid  47403  isubgruhgr  47859  lindslinindimp2lem2  48381  zlmodzxzldeplem1  48422  line2  48678