Theorem feq1i 6647

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6634	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1541  ⟶wf 6482

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-br 5094  df-opab 5156  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490

This theorem is referenced by:  ftpg  7095  fpropnf1  7207  suppsnop  8114  seqomlem2  8376  addnqf  10846  mulnqf  10847  isumsup2  15755  ruclem6  16146  sadcf  16366  sadadd2lem  16372  sadadd3  16374  sadaddlem  16379  smupf  16391  algrf  16486  funcoppc  17784  pmtr3ncomlem1  19387  znf1o  21490  ovolfsf  25400  ovolsf  25401  ovoliunlem1  25431  ovoliun  25434  ovoliun2  25435  voliunlem3  25481  itgss3  25744  dvexp  25885  efcn  26381  gamf  26981  basellem9  27027  axlowdimlem10  28931  wlkres  29649  1wlkdlem1  30119  vsfval  30615  ho0f  31733  opsqrlem4  32125  pjinvari  32173  fmptdF  32640  mplmulmvr  33590  omssubaddlem  34333  omssubadd  34334  sitgclg  34376  sitgaddlemb  34382  coinfliprv  34517  plymul02  34580  signshf  34622  circum  35739  knoppcnlem8  36565  knoppcnlem11  36568  poimirlem31  37711  diophren  42930  clsf2  44243  seff  44426  binomcxplemnotnn0  44473  volicoff  46117  fourierdlem62  46290  fourierdlem80  46308  fourierdlem97  46325  carageniuncllem2  46644  0ome  46651  fcoresf1  47193  fcoresfo  47195  fundcmpsurinjimaid  47535  isubgruhgr  47992  lindslinindimp2lem2  48584  zlmodzxzldeplem1  48625  line2  48877