Theorem feq1i 6642

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6629	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1541  ⟶wf 6477

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-br 5092  df-opab 5154  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485

This theorem is referenced by:  ftpg  7089  fpropnf1  7201  suppsnop  8108  seqomlem2  8370  addnqf  10836  mulnqf  10837  isumsup2  15750  ruclem6  16141  sadcf  16361  sadadd2lem  16367  sadadd3  16369  sadaddlem  16374  smupf  16386  algrf  16481  funcoppc  17779  pmtr3ncomlem1  19383  znf1o  21486  ovolfsf  25397  ovolsf  25398  ovoliunlem1  25428  ovoliun  25431  ovoliun2  25432  voliunlem3  25478  itgss3  25741  dvexp  25882  efcn  26378  gamf  26978  basellem9  27024  axlowdimlem10  28927  wlkres  29645  1wlkdlem1  30112  vsfval  30608  ho0f  31726  opsqrlem4  32118  pjinvari  32166  fmptdF  32633  omssubaddlem  34307  omssubadd  34308  sitgclg  34350  sitgaddlemb  34356  coinfliprv  34491  plymul02  34554  signshf  34596  circum  35706  knoppcnlem8  36533  knoppcnlem11  36536  poimirlem31  37690  diophren  42845  clsf2  44158  seff  44341  binomcxplemnotnn0  44388  volicoff  46032  fourierdlem62  46205  fourierdlem80  46223  fourierdlem97  46240  carageniuncllem2  46559  0ome  46566  fcoresf1  47099  fcoresfo  47101  fundcmpsurinjimaid  47441  isubgruhgr  47898  lindslinindimp2lem2  48490  zlmodzxzldeplem1  48531  line2  48783