MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  z2even Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem z2even 16186
Description: 2 divides 2. That means 2 is even. (Contributed by AV, 12-Feb-2020.) (Revised by AV, 23-Jun-2021.)
Assertion
Ref Expression
z2even 2 ∥ 2

Proof of Theorem z2even
StepHypRef Expression
1 2z 12465 . 2 2 ∈ ℤ
2 iddvds 16086 . 2 (2 ∈ ℤ → 2 ∥ 2)
31, 2ax-mp 5 1 2 ∥ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106   class class class wbr 5103  2c2 12141  cz 12432  cdvds 16070
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-resscn 11041  ax-1cn 11042  ax-icn 11043  ax-addcl 11044  ax-addrcl 11045  ax-mulcl 11046  ax-mulrcl 11047  ax-mulcom 11048  ax-mulass 11050  ax-distr 11051  ax-i2m1 11052  ax-1ne0 11053  ax-1rid 11054  ax-rrecex 11056  ax-cnre 11057
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5528  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-pred 6249  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7352  df-om 7793  df-2nd 7912  df-frecs 8179  df-wrecs 8210  df-recs 8284  df-rdg 8323  df-neg 11321  df-nn 12087  df-2 12149  df-z 12433  df-dvds 16071
This theorem is referenced by:  nnoddn2prmb  16619  ppiublem2  26473  2lgslem2  26665  2lgs2  26675  2lgs  26677  eupth2lem3lem3  28972  lighneallem4b  45550
  Copyright terms: Public domain W3C validator