Theorem 2z 12594

Description: 2 is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12285	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12586	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  2c2 12267  ℤcz 12558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-neg 11447  df-nn 12213  df-2 12275  df-z 12559

This theorem is referenced by:  nn0lt2  12625  nn0le2is012  12626  zadd2cl  12674  eluz4eluz2  12869  uzuzle23  12873  2eluzge1  12878  eluz2b1  12903  nn01to3  12925  nn0ge2m1nnALT  12926  ige2m1fz  13591  fz0to3un2pr  13603  fz0to4untppr  13604  fzctr  13613  fzo0to2pr  13717  fzo0to42pr  13719  2tnp1ge0ge0  13794  flhalf  13795  m1modge3gt1  13883  2txmodxeq0  13896  f13idfv  13965  sqrecd  14115  znsqcld  14127  sq1  14159  expnass  14172  sqoddm1div8  14206  bcn2m1  14284  bcn2p1  14285  4bc2eq6  14289  hashtpg  14446  ccat2s1p2  14580  pfxtrcfv0  14644  pfxtrcfvl  14647  eqwrds3  14912  iseraltlem2  15629  iseraltlem3  15630  climcndslem1  15795  climcnds  15797  bpolydiflem  15998  efgt0  16046  tanval3  16077  cos01bnd  16129  cos01gt0  16134  odd2np1  16284  even2n  16285  oddm1even  16286  oddp1even  16287  oexpneg  16288  mod2eq1n2dvds  16290  2tp1odd  16295  2teven  16298  evend2  16300  oddp1d2  16301  ltoddhalfle  16304  opoe  16306  omoe  16307  opeo  16308  omeo  16309  z0even  16310  z2even  16313  z4even  16315  4dvdseven  16316  m1expo  16318  m1exp1  16319  nn0o  16326  sumeven  16330  flodddiv4  16356  bits0e  16370  bits0o  16371  bitsp1e  16373  bitsp1o  16374  bitsfzo  16376  bitsmod  16377  bitscmp  16379  bitsinv1lem  16382  bitsinv1  16383  6gcd4e2  16480  3lcm2e6woprm  16552  lcmf2a3a4e12  16584  isprm3  16620  dvdsnprmd  16627  2prm  16629  2mulprm  16630  oddprmge3  16637  ge2nprmge4  16638  isprm7  16645  divgcdodd  16647  oddprm  16743  pythagtriplem4  16752  pythagtriplem11  16758  pythagtriplem13  16760  iserodd  16768  prmgaplem3  16986  prmgaplem7  16990  dec2dvds  16996  prmlem0  17039  4001lem1  17074  psgnunilem4  19365  efgredleme  19611  lt6abl  19763  ablsimpgfindlem1  19977  ablsimpgfindlem2  19978  zringndrg  21038  znidomb  21117  chfacfscmulfsupp  22361  chfacfpmmulfsupp  22365  minveclem2  24943  minveclem3  24946  pjthlem1  24954  dyaddisjlem  25112  mbfi1fseqlem5  25237  dvrecg  25490  dvexp3  25495  aaliou3lem6  25861  tanregt0  26048  efif1olem4  26054  tanarg  26127  cxpsqrtth  26238  2irrexpq  26239  2logb9irr  26300  2logb9irrALT  26303  sqrt2cxp2logb9e3  26304  cubic2  26353  asinlem3  26376  atantayl2  26443  cxp2limlem  26480  lgamgulmlem3  26535  lgamgulmlem4  26536  basellem2  26586  basellem3  26587  basellem4  26588  basellem5  26589  basellem8  26592  basellem9  26593  ppisval  26608  ppiprm  26655  ppinprm  26656  chtprm  26657  chtnprm  26658  chtdif  26662  ppidif  26667  ppi1  26668  cht1  26669  cht3  26677  ppieq0  26680  ppiublem1  26705  chpeq0  26711  chtub  26715  chpval2  26721  chpub  26723  mersenne  26730  perfect1  26731  perfectlem1  26732  perfectlem2  26733  bposlem1  26787  bposlem2  26788  bposlem3  26789  bposlem5  26791  bposlem6  26792  lgslem1  26800  lgsdir2lem2  26829  lgsdir2  26833  lgsqr  26854  gausslemma2dlem0i  26867  gausslemma2dlem1a  26868  gausslemma2dlem5a  26873  gausslemma2dlem5  26874  gausslemma2dlem6  26875  gausslemma2dlem7  26876  gausslemma2d  26877  lgseisenlem1  26878  lgseisenlem2  26879  lgseisenlem3  26880  lgseisenlem4  26881  lgsquadlem1  26883  lgsquadlem2  26884  lgsquad2lem1  26887  lgsquad2lem2  26888  lgsquad2  26889  lgsquad3  26890  m1lgs  26891  2lgslem1a1  26892  2lgslem1a2  26893  2lgslem1b  26895  2lgslem3b1  26904  2lgslem3c1  26905  2lgs2  26908  2lgs  26910  2lgsoddprmlem2  26912  2lgsoddprmlem3  26917  2lgsoddprm  26919  2sqblem  26934  2sqmod  26939  chebbnd1lem1  26972  chebbnd1lem3  26974  chebbnd1  26975  dchrisum0lem1a  26989  dchrvmasumiflem1  27004  dchrisum0flblem1  27011  dchrisum0flblem2  27012  dchrisum0lem1b  27018  dchrisum0lem1  27019  dchrisum0lem2a  27020  dchrisum0lem2  27021  dchrisum0lem3  27022  mulog2sumlem2  27038  pntlemd  27097  pntlema  27099  pntlemb  27100  pntlemh  27102  pntlemr  27105  pntlemf  27108  pntlemo  27110  istrkg2ld  27711  istrkg3ld  27712  axlowdimlem3  28202  axlowdimlem6  28205  axlowdimlem16  28215  axlowdimlem17  28216  axlowdim  28219  usgrexmpldifpr  28515  usgrexmplef  28516  cusgrsizeindb1  28707  pthdlem1  29023  clwlkclwwlklem2a1  29245  clwlkclwwlklem2fv1  29248  clwlkclwwlklem2fv2  29249  clwlkclwwlklem2a4  29250  clwlkclwwlklem2a  29251  clwwisshclwwslem  29267  eupth2lem3lem3  29483  konigsberglem5  29509  2clwwlk2  29601  numclwwlk2lem1  29629  numclwlk2lem2f  29630  frgrreggt1  29646  ex-fl  29700  ex-mod  29702  ex-hash  29706  ex-dvds  29709  ex-ind-dvds  29714  minvecolem3  30129  pjhthlem1  30644  wrdt2ind  32117  archirngz  32335  archiabllem2c  32341  lmat22det  32802  dya2ub  33269  dya2icoseg  33276  oddpwdc  33353  eulerpartlemd  33365  eulerpartlemt  33370  ballotlem2  33487  signslema  33573  prodfzo03  33615  hgt750leme  33670  tgoldbachgtde  33672  nn0prpwlem  35207  knoppndvlem2  35389  knoppndvlem8  35395  irrdifflemf  36206  poimirlem25  36513  poimirlem26  36514  poimirlem27  36515  poimirlem28  36516  logblebd  40841  lcm2un  40879  lcm3un  40880  lcmineqlem18  40911  lcmineqlem19  40912  lcmineqlem21  40914  lcmineqlem22  40915  3lexlogpow5ineq2  40920  3lexlogpow2ineq1  40923  aks4d1p1p3  40934  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  aks4d1p3  40943  aks4d1p6  40946  aks4d1p7d1  40947  aks4d1p7  40948  aks4d1p8  40952  aks4d1p9  40953  5bc2eq10  40958  2np3bcnp1  40960  2ap1caineq  40961  flt4lem2  41389  flt4lem5  41392  flt4lem7  41401  nna4b4nsq  41402  acongrep  41719  acongeq  41722  jm2.18  41727  jm2.22  41734  jm2.23  41735  jm2.20nn  41736  jm2.26a  41739  jm2.26  41741  jm2.15nn0  41742  jm2.27a  41744  jm2.27c  41746  rmydioph  41753  jm3.1lem1  41756  jm3.1lem3  41758  expdiophlem1  41760  expdiophlem2  41761  hashnzfz2  43080  sumnnodd  44346  coskpi2  44582  cosknegpi  44585  dvdivbd  44639  stoweidlem26  44742  wallispilem4  44784  wallispi2lem1  44787  wallispi2lem2  44788  wallispi2  44789  stirlinglem1  44790  stirlinglem3  44792  stirlinglem7  44796  stirlinglem8  44797  stirlinglem10  44799  stirlinglem11  44800  stirlinglem15  44804  dirkertrigeqlem1  44814  dirkercncflem2  44820  fourierdlem54  44876  fourierdlem56  44878  fourierdlem57  44879  fourierdlem102  44924  fourierdlem114  44936  fourierswlem  44946  fouriersw  44947  smfmullem4  45510  fmtnorec1  46205  goldbachthlem2  46214  odz2prm2pw  46231  fmtnoprmfac1  46233  fmtnoprmfac2lem1  46234  fmtnoprmfac2  46235  fmtno4prmfac  46240  31prm  46265  sfprmdvdsmersenne  46271  lighneallem1  46273  lighneallem4a  46276  lighneallem4b  46277  lighneallem4  46278  proththdlem  46281  proththd  46282  3exp4mod41  46284  41prothprmlem2  46286  m1expevenALTV  46315  dfeven2  46317  m2even  46322  gcd2odd1  46336  oexpnegALTV  46345  oexpnegnz  46346  2evenALTV  46360  2noddALTV  46361  nn0o1gt2ALTV  46362  nnpw2evenALTV  46370  perfectALTVlem1  46389  perfectALTVlem2  46390  fppr2odd  46399  341fppr2  46402  9fppr8  46405  nfermltl2rev  46411  sbgoldbalt  46449  mogoldbb  46453  nnsum4primesodd  46464  nnsum4primesoddALTV  46465  wtgoldbnnsum4prm  46470  bgoldbnnsum3prm  46472  2even  46831  zlmodzxzequa  47177  zlmodzxznm  47178  zlmodzxzequap  47180  zlmodzxzldeplem1  47181  zlmodzxzldeplem3  47183  zlmodzxzldep  47185  ldepsnlinclem1  47186  ldepsnlinc  47189  pw2m1lepw2m1  47201  fldivexpfllog2  47251  nnlog2ge0lt1  47252  logbpw2m1  47253  fllog2  47254  blennnelnn  47262  blenpw2  47264  nnpw2blenfzo  47267  blennnt2  47275  nnolog2flm1  47276  dig2nn0ld  47290  dig2nn1st  47291  0dig2pr01  47296  0dig2nn0o  47299  ackval42  47382  itsclc0xyqsolr  47455