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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltasrg | Unicode version |
Description: Ordering property of addition. (Contributed by NM, 10-May-1996.) |
Ref | Expression |
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ltasrg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-nr 7273 |
. . 3
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2 | oveq1 5659 |
. . . . 5
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3 | oveq1 5659 |
. . . . 5
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4 | 2, 3 | breq12d 3858 |
. . . 4
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5 | 4 | bibi2d 230 |
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6 | breq1 3848 |
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7 | oveq2 5660 |
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8 | 7 | breq1d 3855 |
. . . 4
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9 | 6, 8 | bibi12d 233 |
. . 3
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10 | breq2 3849 |
. . . 4
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11 | oveq2 5660 |
. . . . 5
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12 | 11 | breq2d 3857 |
. . . 4
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13 | 10, 12 | bibi12d 233 |
. . 3
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14 | simp2l 969 |
. . . . . . 7
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15 | simp3r 972 |
. . . . . . 7
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16 | addclpr 7096 |
. . . . . . 7
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17 | 14, 15, 16 | syl2anc 403 |
. . . . . 6
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18 | simp2r 970 |
. . . . . . 7
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19 | simp3l 971 |
. . . . . . 7
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20 | addclpr 7096 |
. . . . . . 7
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21 | 18, 19, 20 | syl2anc 403 |
. . . . . 6
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22 | addclpr 7096 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | 3ad2ant1 964 |
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24 | ltaprg 7178 |
. . . . . 6
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25 | 17, 21, 23, 24 | syl3anc 1174 |
. . . . 5
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26 | ltsrprg 7293 |
. . . . . 6
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27 | 26 | 3adant1 961 |
. . . . 5
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28 | simp1l 967 |
. . . . . . . 8
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29 | addclpr 7096 |
. . . . . . . 8
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30 | 28, 14, 29 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
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31 | simp1r 968 |
. . . . . . . 8
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32 | addclpr 7096 |
. . . . . . . 8
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33 | 31, 18, 32 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
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34 | addclpr 7096 |
. . . . . . . 8
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35 | 28, 19, 34 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
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36 | addclpr 7096 |
. . . . . . . 8
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37 | 31, 15, 36 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
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38 | ltsrprg 7293 |
. . . . . . 7
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39 | 30, 33, 35, 37, 38 | syl22anc 1175 |
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40 | addcomprg 7137 |
. . . . . . . . 9
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41 | 40 | adantl 271 |
. . . . . . . 8
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42 | addassprg 7138 |
. . . . . . . . 9
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43 | 42 | adantl 271 |
. . . . . . . 8
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44 | addclpr 7096 |
. . . . . . . . 9
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45 | 44 | adantl 271 |
. . . . . . . 8
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46 | 28, 14, 31, 41, 43, 15, 45 | caov4d 5829 |
. . . . . . 7
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47 | 41, 33, 35 | caovcomd 5801 |
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48 | 28, 19, 31, 41, 43, 18, 45 | caov42d 5831 |
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49 | 47, 48 | eqtrd 2120 |
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50 | 46, 49 | breq12d 3858 |
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51 | 39, 50 | bitrd 186 |
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52 | 25, 27, 51 | 3bitr4d 218 |
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53 | addsrpr 7291 |
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54 | 53 | 3adant3 963 |
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55 | addsrpr 7291 |
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56 | 55 | 3adant2 962 |
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57 | 54, 56 | breq12d 3858 |
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58 | 52, 57 | bitr4d 189 |
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59 | 1, 5, 9, 13, 58 | 3ecoptocl 6381 |
. 2
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60 | 59 | 3coml 1150 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-coll 3954 ax-sep 3957 ax-nul 3965 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 ax-iinf 4403 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 781 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-csb 2934 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-int 3689 df-iun 3732 df-br 3846 df-opab 3900 df-mpt 3901 df-tr 3937 df-eprel 4116 df-id 4120 df-po 4123 df-iso 4124 df-iord 4193 df-on 4195 df-suc 4198 df-iom 4406 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-rn 4449 df-res 4450 df-ima 4451 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fn 5018 df-f 5019 df-f1 5020 df-fo 5021 df-f1o 5022 df-fv 5023 df-ov 5655 df-oprab 5656 df-mpt2 5657 df-1st 5911 df-2nd 5912 df-recs 6070 df-irdg 6135 df-1o 6181 df-2o 6182 df-oadd 6185 df-omul 6186 df-er 6292 df-ec 6294 df-qs 6298 df-ni 6863 df-pli 6864 df-mi 6865 df-lti 6866 df-plpq 6903 df-mpq 6904 df-enq 6906 df-nqqs 6907 df-plqqs 6908 df-mqqs 6909 df-1nqqs 6910 df-rq 6911 df-ltnqqs 6912 df-enq0 6983 df-nq0 6984 df-0nq0 6985 df-plq0 6986 df-mq0 6987 df-inp 7025 df-iplp 7027 df-iltp 7029 df-enr 7272 df-nr 7273 df-plr 7274 df-ltr 7276 |
This theorem is referenced by: addgt0sr 7321 ltadd1sr 7322 caucvgsrlemoffcau 7343 caucvgsrlemoffgt1 7344 caucvgsrlemoffres 7345 caucvgsr 7347 axpre-ltadd 7421 |
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