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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltasrg | Unicode version |
Description: Ordering property of addition. (Contributed by NM, 10-May-1996.) |
Ref | Expression |
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ltasrg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-nr 7470 |
. . 3
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2 | oveq1 5735 |
. . . . 5
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3 | oveq1 5735 |
. . . . 5
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4 | 2, 3 | breq12d 3908 |
. . . 4
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5 | 4 | bibi2d 231 |
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6 | breq1 3898 |
. . . 4
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7 | oveq2 5736 |
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8 | 7 | breq1d 3905 |
. . . 4
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9 | 6, 8 | bibi12d 234 |
. . 3
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10 | breq2 3899 |
. . . 4
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11 | oveq2 5736 |
. . . . 5
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12 | 11 | breq2d 3907 |
. . . 4
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13 | 10, 12 | bibi12d 234 |
. . 3
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14 | simp2l 990 |
. . . . . . 7
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15 | simp3r 993 |
. . . . . . 7
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16 | addclpr 7293 |
. . . . . . 7
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17 | 14, 15, 16 | syl2anc 406 |
. . . . . 6
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18 | simp2r 991 |
. . . . . . 7
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19 | simp3l 992 |
. . . . . . 7
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20 | addclpr 7293 |
. . . . . . 7
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21 | 18, 19, 20 | syl2anc 406 |
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22 | addclpr 7293 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | 3ad2ant1 985 |
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24 | ltaprg 7375 |
. . . . . 6
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25 | 17, 21, 23, 24 | syl3anc 1199 |
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26 | ltsrprg 7490 |
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27 | 26 | 3adant1 982 |
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28 | simp1l 988 |
. . . . . . . 8
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29 | addclpr 7293 |
. . . . . . . 8
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30 | 28, 14, 29 | syl2anc 406 |
. . . . . . 7
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31 | simp1r 989 |
. . . . . . . 8
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32 | addclpr 7293 |
. . . . . . . 8
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33 | 31, 18, 32 | syl2anc 406 |
. . . . . . 7
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34 | addclpr 7293 |
. . . . . . . 8
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35 | 28, 19, 34 | syl2anc 406 |
. . . . . . 7
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36 | addclpr 7293 |
. . . . . . . 8
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37 | 31, 15, 36 | syl2anc 406 |
. . . . . . 7
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38 | ltsrprg 7490 |
. . . . . . 7
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39 | 30, 33, 35, 37, 38 | syl22anc 1200 |
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40 | addcomprg 7334 |
. . . . . . . . 9
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41 | 40 | adantl 273 |
. . . . . . . 8
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42 | addassprg 7335 |
. . . . . . . . 9
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43 | 42 | adantl 273 |
. . . . . . . 8
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44 | addclpr 7293 |
. . . . . . . . 9
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45 | 44 | adantl 273 |
. . . . . . . 8
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46 | 28, 14, 31, 41, 43, 15, 45 | caov4d 5909 |
. . . . . . 7
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47 | 41, 33, 35 | caovcomd 5881 |
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48 | 28, 19, 31, 41, 43, 18, 45 | caov42d 5911 |
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49 | 47, 48 | eqtrd 2147 |
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50 | 46, 49 | breq12d 3908 |
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51 | 39, 50 | bitrd 187 |
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52 | 25, 27, 51 | 3bitr4d 219 |
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53 | addsrpr 7488 |
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54 | 53 | 3adant3 984 |
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55 | addsrpr 7488 |
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56 | 55 | 3adant2 983 |
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57 | 54, 56 | breq12d 3908 |
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58 | 52, 57 | bitr4d 190 |
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59 | 1, 5, 9, 13, 58 | 3ecoptocl 6472 |
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60 | 59 | 3coml 1171 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-coll 4003 ax-sep 4006 ax-nul 4014 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-iinf 4462 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 803 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-csb 2972 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-nul 3330 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-iun 3781 df-br 3896 df-opab 3950 df-mpt 3951 df-tr 3987 df-eprel 4171 df-id 4175 df-po 4178 df-iso 4179 df-iord 4248 df-on 4250 df-suc 4253 df-iom 4465 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-1st 5992 df-2nd 5993 df-recs 6156 df-irdg 6221 df-1o 6267 df-2o 6268 df-oadd 6271 df-omul 6272 df-er 6383 df-ec 6385 df-qs 6389 df-ni 7060 df-pli 7061 df-mi 7062 df-lti 7063 df-plpq 7100 df-mpq 7101 df-enq 7103 df-nqqs 7104 df-plqqs 7105 df-mqqs 7106 df-1nqqs 7107 df-rq 7108 df-ltnqqs 7109 df-enq0 7180 df-nq0 7181 df-0nq0 7182 df-plq0 7183 df-mq0 7184 df-inp 7222 df-iplp 7224 df-iltp 7226 df-enr 7469 df-nr 7470 df-plr 7471 df-ltr 7473 |
This theorem is referenced by: addgt0sr 7518 ltadd1sr 7519 caucvgsrlemoffcau 7540 caucvgsrlemoffgt1 7541 caucvgsrlemoffres 7542 caucvgsr 7544 axpre-ltadd 7621 |
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