Theorem mulid1d 7602

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid1d	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulid1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulid1 7582	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1296   e. wcel 1445  (class class class)co 5690   CCcc 7445   1c1 7448   x. cmul 7452

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-mulcl 7540  ax-mulcom 7543  ax-mulass 7545  ax-distr 7546  ax-1rid 7549  ax-cnre 7553

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693

This theorem is referenced by:  muladd11  7712  ltmul1  8166  mulap0  8220  divrecap  8252  diveqap1  8269  conjmulap  8293  apmul1  8352  qapne  9223  divelunit  9568  modqid  9905  q2submod  9941  addmodlteq  9954  expadd  10128  leexp2r  10140  nnlesq  10189  sqoddm1div8  10237  nn0opthlem1d  10259  faclbnd  10280  faclbnd2  10281  faclbnd6  10283  facavg  10285  bcn0  10294  bcn1  10297  hash2iun1dif1  11038  binom11  11044  trireciplem  11058  geosergap  11064  cvgratnnlemnexp  11082  cvgratnnlemmn  11083  efzval  11137  tanaddaplem  11193  tanaddap  11194  cos01gt0  11217  absef  11223  1dvds  11252  bezoutlema  11430  bezoutlemb  11431  gcdmultiple  11451  sqgcd  11460  lcm1  11505  coprmdvds  11516  qredeu  11521  phiprmpw  11640