Theorem mulid1d 7807

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid1d	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulid1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulid1 7787	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   CCcc 7642   1c1 7645   x. cmul 7649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-mulcl 7742  ax-mulcom 7745  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-1rid 7751  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785

This theorem is referenced by:  muladd11  7919  ltmul1  8378  mulap0  8439  divrecap  8472  diveqap1  8489  conjmulap  8513  apmul1  8572  qapne  9458  divelunit  9815  modqid  10153  q2submod  10189  addmodlteq  10202  expadd  10366  leexp2r  10378  nnlesq  10427  sqoddm1div8  10475  nn0opthlem1d  10498  faclbnd  10519  faclbnd2  10520  faclbnd6  10522  facavg  10524  bcn0  10533  bcn1  10536  reccn2ap  11114  hash2iun1dif1  11281  binom11  11287  trireciplem  11301  geosergap  11307  cvgratnnlemnexp  11325  cvgratnnlemmn  11326  efzval  11426  tanaddaplem  11481  tanaddap  11482  cos01gt0  11505  absef  11512  1dvds  11543  bezoutlema  11723  bezoutlemb  11724  gcdmultiple  11744  sqgcd  11753  lcm1  11798  coprmdvds  11809  qredeu  11814  phiprmpw  11934  dveflem  12895  efper  12936  tangtx  12967  logdivlti  13010  relogbexpap  13083  rplogbcxp  13088  trilpolemclim  13404  trilpolemisumle  13406  trilpolemeq1  13408  trilpolemlt1  13409  redcwlpolemeq1  13421