ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid1d GIF version

Theorem mulid1d 7776
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
addcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
mulid1d (𝜑 → (𝐴 · 1) = 𝐴)

Proof of Theorem mulid1d
StepHypRef Expression
1 addcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 mulid1 7756 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (𝐴 · 1) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wcel 1480  (class class class)co 5767  cc 7611  1c1 7614   · cmul 7618
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-mulcl 7711  ax-mulcom 7714  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-1rid 7720  ax-cnre 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770
This theorem is referenced by:  muladd11  7888  ltmul1  8347  mulap0  8408  divrecap  8441  diveqap1  8458  conjmulap  8482  apmul1  8541  qapne  9424  divelunit  9778  modqid  10115  q2submod  10151  addmodlteq  10164  expadd  10328  leexp2r  10340  nnlesq  10389  sqoddm1div8  10437  nn0opthlem1d  10459  faclbnd  10480  faclbnd2  10481  faclbnd6  10483  facavg  10485  bcn0  10494  bcn1  10497  reccn2ap  11075  hash2iun1dif1  11242  binom11  11248  trireciplem  11262  geosergap  11268  cvgratnnlemnexp  11286  cvgratnnlemmn  11287  efzval  11378  tanaddaplem  11434  tanaddap  11435  cos01gt0  11458  absef  11465  1dvds  11496  bezoutlema  11676  bezoutlemb  11677  gcdmultiple  11697  sqgcd  11706  lcm1  11751  coprmdvds  11762  qredeu  11767  phiprmpw  11887  dveflem  12844  efper  12877  tangtx  12908  trilpolemclim  13218  trilpolemisumle  13220  trilpolemeq1  13222  trilpolemlt1  13223
  Copyright terms: Public domain W3C validator