Theorem prmuz2 12324

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	|- ( P e. Prime -> P e. ( ZZ>= ` 2 ) )

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 12312	. 2 |- ( P e. Prime <-> ( P e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ A. x e. ( ZZ>= ` 2 ) ( x || P -> x = P ) ) )
2	1	simplbi 274	1 |- ( P e. Prime -> P e. ( ZZ>= ` 2 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2167   A.wral 2475   class class class wbr 4034   ` cfv 5259   2c2 9058   ZZ>=cuz 9618   || cdvds 11969   Primecprime 12300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-coll 4149  ax-sep 4152  ax-nul 4160  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-iinf 4625  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-mulrcl 7995  ax-addcom 7996  ax-mulcom 7997  ax-addass 7998  ax-mulass 7999  ax-distr 8000  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-1rid 8003  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-precex 8006  ax-cnre 8007  ax-pre-ltirr 8008  ax-pre-ltwlin 8009  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-apti 8011  ax-pre-ltadd 8012  ax-pre-mulgt0 8013  ax-pre-mulext 8014  ax-arch 8015  ax-caucvg 8016

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 836  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rmo 2483  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-csb 3085  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-if 3563  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-iun 3919  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-tr 4133  df-id 4329  df-po 4332  df-iso 4333  df-iord 4402  df-on 4404  df-ilim 4405  df-suc 4407  df-iom 4628  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-ima 4677  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-f1 5264  df-fo 5265  df-f1o 5266  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-1st 6207  df-2nd 6208  df-recs 6372  df-frec 6458  df-1o 6483  df-2o 6484  df-er 6601  df-en 6809  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-xr 8082  df-ltxr 8083  df-le 8084  df-sub 8216  df-neg 8217  df-reap 8619  df-ap 8626  df-div 8717  df-inn 9008  df-2 9066  df-3 9067  df-4 9068  df-n0 9267  df-z 9344  df-uz 9619  df-q 9711  df-rp 9746  df-seqfrec 10557  df-exp 10648  df-cj 11024  df-re 11025  df-im 11026  df-rsqrt 11180  df-abs 11181  df-dvds 11970  df-prm 12301

This theorem is referenced by:  prmgt1  12325  prmm2nn0  12326  oddprmgt2  12327  sqnprm  12329  isprm5  12335  prmrp  12338  isprm6  12340  prmdvdsexpb  12342  prmdiv  12428  prmdiveq  12429  modprm1div  12441  oddprm  12453  pcpremul  12487  pceulem  12488  pceu  12489  pczpre  12491  pczcl  12492  pc1  12499  pczdvds  12508  pczndvds  12510  pczndvds2  12512  pcidlem  12517  pcfaclem  12543  pcfac  12544  pockthlem  12550  pockthg  12551  prmunb  12556  znidom  14289  logbprmirr  15292  wilthlem1  15300  mersenne  15317  perfect1  15318  lgslem1  15325  lgsval2lem  15335  lgsdirprm  15359  lgsne0  15363  gausslemma2dlem0b  15375  gausslemma2dlem4  15389  lgseisenlem1  15395  lgseisenlem3  15397  lgseisen  15399  lgsquadlem3  15404  m1lgs  15410