ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elprnqu GIF version

Theorem elprnqu 7302
Description: An element of a positive real's upper cut is a positive fraction. (Contributed by Jim Kingdon, 28-Sep-2019.)
Assertion
Ref Expression
elprnqu ((⟨𝐿, 𝑈⟩ ∈ P𝐵𝑈) → 𝐵Q)

Proof of Theorem elprnqu
StepHypRef Expression
1 prssnqu 7300 . 2 (⟨𝐿, 𝑈⟩ ∈ P𝑈Q)
21sselda 3097 1 ((⟨𝐿, 𝑈⟩ ∈ P𝐵𝑈) → 𝐵Q)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1480  cop 3530  Qcnq 7100  Pcnp 7111
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-iinf 4502
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-qs 6435  df-ni 7124  df-nqqs 7168  df-inp 7286
This theorem is referenced by:  prltlu  7307  prnminu  7309  genpdf  7328  genipv  7329  genpelvu  7333  genpmu  7338  genprndu  7342  genpassu  7345  addnqprulem  7348  addnqpru  7350  addlocprlemeqgt  7352  nqpru  7372  prmuloc  7386  mulnqpru  7389  addcomprg  7398  mulcomprg  7400  distrlem1pru  7403  distrlem4pru  7405  1idpru  7411  ltsopr  7416  ltaddpr  7417  ltexprlemm  7420  ltexprlemopl  7421  ltexprlemlol  7422  ltexprlemopu  7423  ltexprlemdisj  7426  ltexprlemloc  7427  ltexprlemfu  7431  ltexprlemru  7432  addcanprlemu  7435  prplnqu  7440  recexprlemloc  7451  recexprlemss1u  7456  aptiprlemu  7460
  Copyright terms: Public domain W3C validator