MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem subidi 10942
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by NM, 26-Nov-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
negidi.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
subidi (𝐴𝐴) = 0

Proof of Theorem subidi
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 subid 10890 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴𝐴) = 0)
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴𝐴) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  wcel 2115  (class class class)co 7138  cc 10520  0cc0 10522  cmin 10855
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5184  ax-nul 5191  ax-pow 5247  ax-pr 5311  ax-un 7444  ax-resscn 10579  ax-1cn 10580  ax-icn 10581  ax-addcl 10582  ax-addrcl 10583  ax-mulcl 10584  ax-mulrcl 10585  ax-mulcom 10586  ax-addass 10587  ax-mulass 10588  ax-distr 10589  ax-i2m1 10590  ax-1ne0 10591  ax-1rid 10592  ax-rnegex 10593  ax-rrecex 10594  ax-cnre 10595  ax-pre-lttri 10596  ax-pre-lttrn 10597  ax-pre-ltadd 10598
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3014  df-nel 3118  df-ral 3137  df-rex 3138  df-reu 3139  df-rab 3141  df-v 3481  df-sbc 3758  df-csb 3866  df-dif 3921  df-un 3923  df-in 3925  df-ss 3935  df-nul 4275  df-if 4449  df-pw 4522  df-sn 4549  df-pr 4551  df-op 4555  df-uni 4820  df-br 5048  df-opab 5110  df-mpt 5128  df-id 5441  df-po 5455  df-so 5456  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-iota 6295  df-fun 6338  df-fn 6339  df-f 6340  df-f1 6341  df-fo 6342  df-f1o 6343  df-fv 6344  df-riota 7096  df-ov 7141  df-oprab 7142  df-mpo 7143  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10662  df-mnf 10663  df-ltxr 10665  df-sub 10857
This theorem is referenced by:  0reALT  10968  1m1e0  11695  0m0e0  11743  divalglem2  15733  divalglem9  15739  psgnunilem2  18612  pcoass  23618  sincosq1sgn  25080  resinf1o  25117  acos1  25470  bposlem2  25858  clwlkclwwlklem2a4  27771  2clwwlk2  28122  numclwlk1lem1  28143  bcseqi  28892  lnfn0i  29814  ballotth  31813  areaquad  39998  wallispilem4  42552  fouriersw  42715  2t6m3t4e0  44591  zlmodzxzequa  44746  zlmodzxzequap  44749
  Copyright terms: Public domain W3C validator