HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chlej1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chlej1 31258
Description: Add join to both sides of Hilbert lattice ordering. (Contributed by NM, 22-Jun-2004.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
chlej1 (((𝐴C𝐵C𝐶C ) ∧ 𝐴𝐵) → (𝐴 𝐶) ⊆ (𝐵 𝐶))

Proof of Theorem chlej1
StepHypRef Expression
1 chsh 30972 . 2 (𝐴C𝐴S )
2 chsh 30972 . 2 (𝐵C𝐵S )
3 chsh 30972 . 2 (𝐶C𝐶S )
4 shlej1 31108 . 2 (((𝐴S𝐵S𝐶S ) ∧ 𝐴𝐵) → (𝐴 𝐶) ⊆ (𝐵 𝐶))
51, 2, 3, 4syl3anl 1412 1 (((𝐴C𝐵C𝐶C ) ∧ 𝐴𝐵) → (𝐴 𝐶) ⊆ (𝐵 𝐶))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 395  w3a 1084  wcel 2098  wss 3941  (class class class)co 7402   S csh 30676   C cch 30677   chj 30681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183  ax-hilex 30747  ax-hfvadd 30748  ax-hv0cl 30751  ax-hfvmul 30753  ax-hvmul0 30758  ax-hfi 30827  ax-his2 30831  ax-his3 30832
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-iun 4990  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-po 5579  df-so 5580  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7405  df-oprab 7406  df-mpo 7407  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-sh 30955  df-ch 30969  df-oc 31000  df-chj 31058
This theorem is referenced by:  dmdbr2  32051  chirredlem1  32138  mdsymlem5  32155
  Copyright terms: Public domain W3C validator