HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chlej2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chlej2 29297
Description: Add join to both sides of Hilbert lattice ordering. (Contributed by NM, 22-Jun-2004.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
chlej2 (((𝐴C𝐵C𝐶C ) ∧ 𝐴𝐵) → (𝐶 𝐴) ⊆ (𝐶 𝐵))

Proof of Theorem chlej2
StepHypRef Expression
1 chsh 29010 . 2 (𝐴C𝐴S )
2 chsh 29010 . 2 (𝐵C𝐵S )
3 chsh 29010 . 2 (𝐶C𝐶S )
4 shlej2 29147 . 2 (((𝐴S𝐵S𝐶S ) ∧ 𝐴𝐵) → (𝐶 𝐴) ⊆ (𝐶 𝐵))
51, 2, 3, 4syl3anl 1412 1 (((𝐴C𝐵C𝐶C ) ∧ 𝐴𝐵) → (𝐶 𝐴) ⊆ (𝐶 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 399  w3a 1084  wcel 2112  wss 3884  (class class class)co 7139   S csh 28714   C cch 28715   chj 28719
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-resscn 10587  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-addrcl 10591  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-mulcom 10594  ax-addass 10595  ax-mulass 10596  ax-distr 10597  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-1rid 10600  ax-rnegex 10601  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603  ax-pre-lttri 10604  ax-pre-lttrn 10605  ax-pre-ltadd 10606  ax-hilex 28785  ax-hfvadd 28786  ax-hv0cl 28789  ax-hfvmul 28791  ax-hvmul0 28796  ax-hfi 28865  ax-his2 28869  ax-his3 28870
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-nel 3095  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5428  df-po 5442  df-so 5443  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-ov 7142  df-oprab 7143  df-mpo 7144  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10670  df-mnf 10671  df-ltxr 10673  df-sh 28993  df-ch 29007  df-oc 29038  df-chj 29096
This theorem is referenced by:  mdsl0  30096  mdsl2bi  30109  mdslmd3i  30118  mdexchi  30121  atcvat3i  30182  mdsymlem5  30193
  Copyright terms: Public domain W3C validator