Theorem 2lt3 12465

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12367	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12199	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12357	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5193	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5166  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187   < clt 11324  2c2 12348  3c3 12349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356  df-3 12357

This theorem is referenced by:  1lt3  12466  2lt4  12468  2lt6  12477  2lt7  12483  2lt8  12490  2lt9  12498  3halfnz  12722  2lt10  12896  uzuzle23  12954  uz3m2nn  12956  fztpval  13646  fvf1tp  13840  expnass  14257  hash3tpde  14542  tpf1ofv2  14547  tpfo  14549  s4fv2  14946  f1oun2prg  14966  caucvgrlem  15721  cos01gt0  16239  3lcm2e6  16779  5prm  17156  11prm  17162  17prm  17164  23prm  17166  83prm  17170  317prm  17173  4001lem4  17191  plusgndxnmulrndx  17356  rngstr  17357  slotsdifunifndx  17460  oppraddOLD  20370  cnfldstr  21389  cnfldstrOLD  21404  cnfldfunALTOLDOLD  21416  2logb9irr  26856  2logb3irr  26858  log2le1  27011  chtub  27274  bpos1  27345  bposlem6  27351  chto1ub  27538  dchrvmasumiflem1  27563  istrkg3ld  28487  tgcgr4  28557  axlowdimlem2  28976  axlowdimlem16  28990  axlowdimlem17  28991  axlowdim  28994  usgrexmpldifpr  29293  upgr3v3e3cycl  30212  konigsbergiedgw  30280  konigsberglem1  30284  konigsberglem2  30285  konigsberglem3  30286  ex-pss  30460  ex-res  30473  ex-fv  30475  ex-fl  30479  ex-mod  30481  evl1deg3  33568  2sqr3minply  33738  prodfzo03  34580  cnndvlem1  36503  poimirlem9  37589  3lexlogpow2ineq1  42015  aks4d1p1p6  42030  aks4d1p1p5  42032  2ap1caineq  42102  rabren3dioph  42771  jm2.20nn  42954  mnringaddgdOLD  44187  wallispilem4  45989  fourierdlem87  46114  smfmullem4  46715  257prm  47435  31prm  47471  9fppr8  47611  fpprel2  47615  nnsum3primes4  47662  nnsum3primesgbe  47666  nnsum3primesle9  47668  nnsum4primesodd  47670  nnsum4primesoddALTV  47671  tgoldbach  47691  usgrexmpl1lem  47836  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb2  47848  usgrexmpl2nb3  47849  usgrexmpl2trifr  47852  zlmodzxznm  48226  zlmodzxzldeplem  48227  sepfsepc  48607