Theorem 2lt3 12556

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12457	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12261	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12446	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5138	1 ⊢ 2 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242   < clt 11382  2c2 12437  3c3 12438

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-2 12445  df-3 12446

This theorem is used by:  2le3  12557  1lt3  12558  2lt4  12560  2lt6  12569  2lt7  12575  2lt8  12582  2lt9  12590  3halfnz  12818  uzuzle23  13051  uz3m2nn  13061  fztpval  13760  fvf1tp  13969  expnass  14392  hash3tpde  14679  tpf1ofv2  14684  tpfo  14686  s4fv2  15091  f1oun2prg  15111  caucvgrlem  15884  cos01gt0  16403  3lcm2e6  16952  5prm  17330  11prm  17337  17prm  17339  23prm  17341  83prm  17345  317prm  17348  4001lem4  17366  plusgndxnmulrndx  17514  rngstr  17515  slotsdifunifndx  17618  cnfldstr  21731  2logb9irr  27180  2logb3irr  27182  log2le1  27335  chtub  27596  bpos1  27667  bposlem6  27673  chto1ub  27860  dchrvmasumiflem1  27885  tgcgr4  29051  axlowdimlem2  29578  axlowdimlem16  29592  axlowdimlem17  29593  axlowdim  29596  usgrexmpldifpr  29896  upgr3v3e3cycl  30838  konigsbergiedgw  30906  konigsberglem3  30912  ex-pss  31086  ex-res  31099  ex-fv  31101  ex-fl  31105  ex-mod  31107  evl1deg3  34213  2sqr3minply  34523  2sqr3nconstr  34524  cos9thpinconstrlem2  34533  prodfzo03  35343  cnndvlem1  37618  poimirlem9  38815  3lexlogpow2ineq1  43374  aks4d1p1p6  43389  aks4d1p1p5  43391  2ap1caineq  43461  rabren3dioph  44088  wallispilem4  47351  fourierdlem87  47476  smfmullem4  48077  257prm  48919  31prm  48955  9fppr8  49108  fpprel2  49112  nnsum3primes4  49159  nnsum3primesgbe  49163  nnsum3primesle9  49165  nnsum4primesodd  49167  nnsum4primesoddALTV  49168  tgoldbach  49188  cycl3grtri  49318  usgrexmpl1lem  49392  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb2  49404  usgrexmpl2nb3  49405  usgrexmpl2trifr  49408  gpg3nbgrvtx0  49447  gpg3kgrtriexlem1  49454  zlmodzxznm  49940  zlmodzxzldeplem  49941  sepfsepc  50373  2ne3  51370