Theorem 2lt3 12384

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12286	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12118	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12276	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5176	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5149  (class class class)co 7409  1c1 11111   + caddc 11113   < clt 11248  2c2 12267  3c3 12268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-2 12275  df-3 12276

This theorem is referenced by:  1lt3  12385  2lt4  12387  2lt6  12396  2lt7  12402  2lt8  12409  2lt9  12417  3halfnz  12641  2lt10  12815  uzuzle23  12873  uz3m2nn  12875  fztpval  13563  expnass  14172  s4fv2  14848  f1oun2prg  14868  caucvgrlem  15619  cos01gt0  16134  3lcm2e6  16668  5prm  17042  11prm  17048  17prm  17050  23prm  17052  83prm  17056  317prm  17059  4001lem4  17077  plusgndxnmulrndx  17242  rngstr  17243  slotsdifunifndx  17346  oppraddOLD  20160  cnfldstr  20946  cnfldfunALTOLD  20958  2logb9irr  26300  2logb3irr  26302  log2le1  26455  chtub  26715  bpos1  26786  bposlem6  26792  chto1ub  26979  dchrvmasumiflem1  27004  istrkg3ld  27712  tgcgr4  27782  axlowdimlem2  28201  axlowdimlem16  28215  axlowdimlem17  28216  axlowdim  28219  usgrexmpldifpr  28515  upgr3v3e3cycl  29433  konigsbergiedgw  29501  konigsberglem1  29505  konigsberglem2  29506  konigsberglem3  29507  ex-pss  29681  ex-res  29694  ex-fv  29696  ex-fl  29700  ex-mod  29702  prodfzo03  33615  cnndvlem1  35413  poimirlem9  36497  3lexlogpow2ineq1  40923  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p5  40940  2ap1caineq  40961  rabren3dioph  41553  jm2.20nn  41736  mnringaddgdOLD  42977  wallispilem4  44784  fourierdlem87  44909  smfmullem4  45510  257prm  46229  31prm  46265  9fppr8  46405  fpprel2  46409  nnsum3primes4  46456  nnsum3primesgbe  46460  nnsum3primesle9  46462  nnsum4primesodd  46464  nnsum4primesoddALTV  46465  tgoldbach  46485  zlmodzxznm  47178  zlmodzxzldeplem  47179  sepfsepc  47560