Theorem 2lt3 12292

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12199	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12026	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12189	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5118	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5091  (class class class)co 7346  1c1 11007   + caddc 11009   < clt 11146  2c2 12180  3c3 12181

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-2 12188  df-3 12189

This theorem is referenced by:  1lt3  12293  2lt4  12295  2lt6  12304  2lt7  12310  2lt8  12317  2lt9  12325  3halfnz  12552  2lt10  12726  uzuzle23  12782  uz3m2nn  12792  fztpval  13486  fvf1tp  13693  expnass  14115  hash3tpde  14400  tpf1ofv2  14405  tpfo  14407  s4fv2  14804  f1oun2prg  14824  caucvgrlem  15580  cos01gt0  16100  3lcm2e6  16643  5prm  17020  11prm  17026  17prm  17028  23prm  17030  83prm  17034  317prm  17037  4001lem4  17055  plusgndxnmulrndx  17201  rngstr  17202  slotsdifunifndx  17305  cnfldstr  21294  cnfldstrOLD  21309  2logb9irr  26733  2logb3irr  26735  log2le1  26888  chtub  27151  bpos1  27222  bposlem6  27228  chto1ub  27415  dchrvmasumiflem1  27440  istrkg3ld  28440  tgcgr4  28510  axlowdimlem2  28922  axlowdimlem16  28936  axlowdimlem17  28937  axlowdim  28940  usgrexmpldifpr  29237  upgr3v3e3cycl  30158  konigsbergiedgw  30226  konigsberglem1  30230  konigsberglem2  30231  konigsberglem3  30232  ex-pss  30406  ex-res  30419  ex-fv  30421  ex-fl  30425  ex-mod  30427  evl1deg3  33539  2sqr3minply  33791  2sqr3nconstr  33792  cos9thpinconstrlem2  33801  prodfzo03  34614  cnndvlem1  36577  poimirlem9  37675  3lexlogpow2ineq1  42097  aks4d1p1p6  42112  aks4d1p1p5  42114  2ap1caineq  42184  rabren3dioph  42854  jm2.20nn  43036  wallispilem4  46112  fourierdlem87  46237  smfmullem4  46838  257prm  47598  31prm  47634  9fppr8  47774  fpprel2  47778  nnsum3primes4  47825  nnsum3primesgbe  47829  nnsum3primesle9  47831  nnsum4primesodd  47833  nnsum4primesoddALTV  47834  tgoldbach  47854  cycl3grtri  47984  usgrexmpl1lem  48058  usgrexmpl2lem  48063  usgrexmpl2nb2  48070  usgrexmpl2nb3  48071  usgrexmpl2trifr  48074  gpg3nbgrvtx0  48113  gpg3kgrtriexlem1  48120  zlmodzxznm  48535  zlmodzxzldeplem  48536  sepfsepc  48965