Theorem 2lt3 12324

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12231	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12058	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12221	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5127	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5100  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041   < clt 11178  2c2 12212  3c3 12213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220  df-3 12221

This theorem is referenced by:  1lt3  12325  2lt4  12327  2lt6  12336  2lt7  12342  2lt8  12349  2lt9  12357  3halfnz  12583  2lt10  12757  uzuzle23  12809  uz3m2nn  12819  fztpval  13514  fvf1tp  13721  expnass  14143  hash3tpde  14428  tpf1ofv2  14433  tpfo  14435  s4fv2  14832  f1oun2prg  14852  caucvgrlem  15608  cos01gt0  16128  3lcm2e6  16671  5prm  17048  11prm  17054  17prm  17056  23prm  17058  83prm  17062  317prm  17065  4001lem4  17083  plusgndxnmulrndx  17229  rngstr  17230  slotsdifunifndx  17333  cnfldstr  21323  cnfldstrOLD  21338  2logb9irr  26773  2logb3irr  26775  log2le1  26928  chtub  27191  bpos1  27262  bposlem6  27268  chto1ub  27455  dchrvmasumiflem1  27480  istrkg3ld  28545  tgcgr4  28615  axlowdimlem2  29028  axlowdimlem16  29042  axlowdimlem17  29043  axlowdim  29046  usgrexmpldifpr  29343  upgr3v3e3cycl  30267  konigsbergiedgw  30335  konigsberglem1  30339  konigsberglem2  30340  konigsberglem3  30341  ex-pss  30515  ex-res  30528  ex-fv  30530  ex-fl  30534  ex-mod  30536  evl1deg3  33670  2sqr3minply  33957  2sqr3nconstr  33958  cos9thpinconstrlem2  33967  prodfzo03  34780  cnndvlem1  36756  poimirlem9  37877  3lexlogpow2ineq1  42425  aks4d1p1p6  42440  aks4d1p1p5  42442  2ap1caineq  42512  rabren3dioph  43169  jm2.20nn  43351  wallispilem4  46423  fourierdlem87  46548  smfmullem4  47149  257prm  47918  31prm  47954  9fppr8  48094  fpprel2  48098  nnsum3primes4  48145  nnsum3primesgbe  48149  nnsum3primesle9  48151  nnsum4primesodd  48153  nnsum4primesoddALTV  48154  tgoldbach  48174  cycl3grtri  48304  usgrexmpl1lem  48378  usgrexmpl2lem  48383  usgrexmpl2nb2  48390  usgrexmpl2nb3  48391  usgrexmpl2trifr  48394  gpg3nbgrvtx0  48433  gpg3kgrtriexlem1  48440  zlmodzxznm  48854  zlmodzxzldeplem  48855  sepfsepc  49284