Theorem 2lt3 12154

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12056	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11888	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12046	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5102	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5075  (class class class)co 7284  1c1 10881   + caddc 10883   < clt 11018  2c2 12037  3c3 12038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-2 12045  df-3 12046

This theorem is referenced by:  1lt3  12155  2lt4  12157  2lt6  12166  2lt7  12172  2lt8  12179  2lt9  12187  3halfnz  12408  2lt10  12584  uzuzle23  12638  uz3m2nn  12640  fztpval  13327  expnass  13933  s4fv2  14619  f1oun2prg  14639  caucvgrlem  15393  cos01gt0  15909  3lcm2e6  16445  5prm  16819  11prm  16825  17prm  16827  23prm  16829  83prm  16833  317prm  16836  4001lem4  16854  plusgndxnmulrndx  17016  rngstr  17017  slotsdifunifndx  17120  oppraddOLD  19881  cnfldstr  20608  cnfldfunALTOLD  20620  2logb9irr  25954  2logb3irr  25956  log2le1  26109  chtub  26369  bpos1  26440  bposlem6  26446  chto1ub  26633  dchrvmasumiflem1  26658  istrkg3ld  26831  tgcgr4  26901  axlowdimlem2  27320  axlowdimlem16  27334  axlowdimlem17  27335  axlowdim  27338  usgrexmpldifpr  27634  upgr3v3e3cycl  28553  konigsbergiedgw  28621  konigsberglem1  28625  konigsberglem2  28626  konigsberglem3  28627  ex-pss  28801  ex-res  28814  ex-fv  28816  ex-fl  28820  ex-mod  28822  prodfzo03  32592  cnndvlem1  34726  poimirlem9  35795  3lexlogpow2ineq1  40073  aks4d1p1p6  40088  aks4d1p1p5  40090  2ap1caineq  40108  rabren3dioph  40644  jm2.20nn  40826  mnringaddgdOLD  41843  wallispilem4  43616  fourierdlem87  43741  smfmullem4  44339  257prm  45024  31prm  45060  9fppr8  45200  fpprel2  45204  nnsum3primes4  45251  nnsum3primesgbe  45255  nnsum3primesle9  45257  nnsum4primesodd  45259  nnsum4primesoddALTV  45260  tgoldbach  45280  zlmodzxznm  45849  zlmodzxzldeplem  45850  sepfsepc  46232