Theorem 2lt3 12301

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12208	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12035	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12198	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5122	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7354  1c1 11016   + caddc 11018   < clt 11155  2c2 12189  3c3 12190

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7676  ax-resscn 11072  ax-1cn 11073  ax-icn 11074  ax-addcl 11075  ax-addrcl 11076  ax-mulcl 11077  ax-mulrcl 11078  ax-mulcom 11079  ax-addass 11080  ax-mulass 11081  ax-distr 11082  ax-i2m1 11083  ax-1ne0 11084  ax-1rid 11085  ax-rnegex 11086  ax-rrecex 11087  ax-cnre 11088  ax-pre-lttri 11089  ax-pre-lttrn 11090  ax-pre-ltadd 11091  ax-pre-mulgt0 11092

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-riota 7311  df-ov 7357  df-oprab 7358  df-mpo 7359  df-er 8630  df-en 8878  df-dom 8879  df-sdom 8880  df-pnf 11157  df-mnf 11158  df-xr 11159  df-ltxr 11160  df-le 11161  df-sub 11355  df-neg 11356  df-2 12197  df-3 12198

This theorem is referenced by:  1lt3  12302  2lt4  12304  2lt6  12313  2lt7  12319  2lt8  12326  2lt9  12334  3halfnz  12560  2lt10  12734  uzuzle23  12786  uz3m2nn  12796  fztpval  13490  fvf1tp  13697  expnass  14119  hash3tpde  14404  tpf1ofv2  14409  tpfo  14411  s4fv2  14808  f1oun2prg  14828  caucvgrlem  15584  cos01gt0  16104  3lcm2e6  16647  5prm  17024  11prm  17030  17prm  17032  23prm  17034  83prm  17038  317prm  17041  4001lem4  17059  plusgndxnmulrndx  17205  rngstr  17206  slotsdifunifndx  17309  cnfldstr  21297  cnfldstrOLD  21312  2logb9irr  26735  2logb3irr  26737  log2le1  26890  chtub  27153  bpos1  27224  bposlem6  27230  chto1ub  27417  dchrvmasumiflem1  27442  istrkg3ld  28442  tgcgr4  28512  axlowdimlem2  28925  axlowdimlem16  28939  axlowdimlem17  28940  axlowdim  28943  usgrexmpldifpr  29240  upgr3v3e3cycl  30164  konigsbergiedgw  30232  konigsberglem1  30236  konigsberglem2  30237  konigsberglem3  30238  ex-pss  30412  ex-res  30425  ex-fv  30427  ex-fl  30431  ex-mod  30433  evl1deg3  33550  2sqr3minply  33816  2sqr3nconstr  33817  cos9thpinconstrlem2  33826  prodfzo03  34639  cnndvlem1  36604  poimirlem9  37692  3lexlogpow2ineq1  42174  aks4d1p1p6  42189  aks4d1p1p5  42191  2ap1caineq  42261  rabren3dioph  42935  jm2.20nn  43117  wallispilem4  46193  fourierdlem87  46318  smfmullem4  46919  257prm  47688  31prm  47724  9fppr8  47864  fpprel2  47868  nnsum3primes4  47915  nnsum3primesgbe  47919  nnsum3primesle9  47921  nnsum4primesodd  47923  nnsum4primesoddALTV  47924  tgoldbach  47944  cycl3grtri  48074  usgrexmpl1lem  48148  usgrexmpl2lem  48153  usgrexmpl2nb2  48160  usgrexmpl2nb3  48161  usgrexmpl2trifr  48164  gpg3nbgrvtx0  48203  gpg3kgrtriexlem1  48210  zlmodzxznm  48625  zlmodzxzldeplem  48626  sepfsepc  49055