Theorem 2lt3 12520

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12421	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12225	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12410	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5131	1 ⊢ 2 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  (class class class)co 7421  1c1 11205   + caddc 11207   < clt 11347  2c2 12401  3c3 12402

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280  ax-pre-mulgt0 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-xr 11351  df-ltxr 11352  df-le 11353  df-sub 11547  df-neg 11548  df-2 12409  df-3 12410

This theorem is used by:  2le3  12521  1lt3  12522  2lt4  12524  2lt6  12533  2lt7  12539  2lt8  12546  2lt9  12554  3halfnz  12782  uzuzle23  13015  uz3m2nn  13025  fztpval  13724  fvf1tp  13933  expnass  14356  hash3tpde  14642  tpf1ofv2  14647  tpfo  14649  s4fv2  15054  f1oun2prg  15074  caucvgrlem  15846  cos01gt0  16365  3lcm2e6  16914  5prm  17292  11prm  17299  17prm  17301  23prm  17303  83prm  17307  317prm  17310  4001lem4  17328  plusgndxnmulrndx  17474  rngstr  17475  slotsdifunifndx  17578  cnfldstr  21686  2logb9irr  27129  2logb3irr  27131  log2le1  27284  chtub  27545  bpos1  27616  bposlem6  27622  chto1ub  27809  dchrvmasumiflem1  27834  tgcgr4  29000  axlowdimlem2  29527  axlowdimlem16  29541  axlowdimlem17  29542  axlowdim  29545  usgrexmpldifpr  29845  upgr3v3e3cycl  30787  konigsbergiedgw  30855  konigsberglem3  30861  ex-pss  31035  ex-res  31048  ex-fv  31050  ex-fl  31054  ex-mod  31056  evl1deg3  34157  2sqr3minply  34459  2sqr3nconstr  34460  cos9thpinconstrlem2  34469  prodfzo03  35279  cnndvlem1  37496  poimirlem9  38641  3lexlogpow2ineq1  43202  aks4d1p1p6  43217  aks4d1p1p5  43219  2ap1caineq  43289  rabren3dioph  43916  wallispilem4  47172  fourierdlem87  47297  smfmullem4  47898  257prm  48740  31prm  48776  9fppr8  48929  fpprel2  48933  nnsum3primes4  48980  nnsum3primesgbe  48984  nnsum3primesle9  48986  nnsum4primesodd  48988  nnsum4primesoddALTV  48989  tgoldbach  49009  cycl3grtri  49139  usgrexmpl1lem  49213  usgrexmpl2lem  49218  usgrexmpl2nb2  49225  usgrexmpl2nb3  49226  usgrexmpl2trifr  49229  gpg3nbgrvtx0  49268  gpg3kgrtriexlem1  49275  zlmodzxznm  49703  zlmodzxzldeplem  49704  sepfsepc  50136  2ne3  51111