Theorem 2lt3 12410

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12312	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12144	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12302	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5146	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5119  (class class class)co 7403  1c1 11128   + caddc 11130   < clt 11267  2c2 12293  3c3 12294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203  ax-pre-mulgt0 11204

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-riota 7360  df-ov 7406  df-oprab 7407  df-mpo 7408  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11466  df-neg 11467  df-2 12301  df-3 12302

This theorem is referenced by:  1lt3  12411  2lt4  12413  2lt6  12422  2lt7  12428  2lt8  12435  2lt9  12443  3halfnz  12670  2lt10  12844  uzuzle23  12903  uz3m2nn  12905  fztpval  13601  fvf1tp  13804  expnass  14224  hash3tpde  14509  tpf1ofv2  14514  tpfo  14516  s4fv2  14914  f1oun2prg  14934  caucvgrlem  15687  cos01gt0  16207  3lcm2e6  16749  5prm  17126  11prm  17132  17prm  17134  23prm  17136  83prm  17140  317prm  17143  4001lem4  17161  plusgndxnmulrndx  17309  rngstr  17310  slotsdifunifndx  17413  cnfldstr  21315  cnfldstrOLD  21330  2logb9irr  26755  2logb3irr  26757  log2le1  26910  chtub  27173  bpos1  27244  bposlem6  27250  chto1ub  27437  dchrvmasumiflem1  27462  istrkg3ld  28386  tgcgr4  28456  axlowdimlem2  28868  axlowdimlem16  28882  axlowdimlem17  28883  axlowdim  28886  usgrexmpldifpr  29183  upgr3v3e3cycl  30107  konigsbergiedgw  30175  konigsberglem1  30179  konigsberglem2  30180  konigsberglem3  30181  ex-pss  30355  ex-res  30368  ex-fv  30370  ex-fl  30374  ex-mod  30376  evl1deg3  33537  2sqr3minply  33760  2sqr3nconstr  33761  prodfzo03  34581  cnndvlem1  36501  poimirlem9  37599  3lexlogpow2ineq1  42017  aks4d1p1p6  42032  aks4d1p1p5  42034  2ap1caineq  42104  rabren3dioph  42785  jm2.20nn  42968  wallispilem4  46045  fourierdlem87  46170  smfmullem4  46771  257prm  47523  31prm  47559  9fppr8  47699  fpprel2  47703  nnsum3primes4  47750  nnsum3primesgbe  47754  nnsum3primesle9  47756  nnsum4primesodd  47758  nnsum4primesoddALTV  47759  tgoldbach  47779  cycl3grtri  47907  usgrexmpl1lem  47973  usgrexmpl2lem  47978  usgrexmpl2nb2  47985  usgrexmpl2nb3  47986  usgrexmpl2trifr  47989  gpg3nbgrvtx0  48026  gpg3kgrtriexlem1  48033  gpg5grlic  48041  zlmodzxznm  48421  zlmodzxzldeplem  48422  sepfsepc  48850