Theorem 2lt3 12438

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12340	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12172	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12330	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5170	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5143  (class class class)co 7431  1c1 11156   + caddc 11158   < clt 11295  2c2 12321  3c3 12322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-2 12329  df-3 12330

This theorem is referenced by:  1lt3  12439  2lt4  12441  2lt6  12450  2lt7  12456  2lt8  12463  2lt9  12471  3halfnz  12697  2lt10  12871  uzuzle23  12931  uz3m2nn  12933  fztpval  13626  fvf1tp  13829  expnass  14247  hash3tpde  14532  tpf1ofv2  14537  tpfo  14539  s4fv2  14936  f1oun2prg  14956  caucvgrlem  15709  cos01gt0  16227  3lcm2e6  16769  5prm  17146  11prm  17152  17prm  17154  23prm  17156  83prm  17160  317prm  17163  4001lem4  17181  plusgndxnmulrndx  17341  rngstr  17342  slotsdifunifndx  17445  oppraddOLD  20344  cnfldstr  21366  cnfldstrOLD  21381  cnfldfunALTOLDOLD  21393  2logb9irr  26838  2logb3irr  26840  log2le1  26993  chtub  27256  bpos1  27327  bposlem6  27333  chto1ub  27520  dchrvmasumiflem1  27545  istrkg3ld  28469  tgcgr4  28539  axlowdimlem2  28958  axlowdimlem16  28972  axlowdimlem17  28973  axlowdim  28976  usgrexmpldifpr  29275  upgr3v3e3cycl  30199  konigsbergiedgw  30267  konigsberglem1  30271  konigsberglem2  30272  konigsberglem3  30273  ex-pss  30447  ex-res  30460  ex-fv  30462  ex-fl  30466  ex-mod  30468  evl1deg3  33603  2sqr3minply  33791  prodfzo03  34618  cnndvlem1  36538  poimirlem9  37636  3lexlogpow2ineq1  42059  aks4d1p1p6  42074  aks4d1p1p5  42076  2ap1caineq  42146  rabren3dioph  42826  jm2.20nn  43009  mnringaddgdOLD  44237  wallispilem4  46083  fourierdlem87  46208  smfmullem4  46809  257prm  47548  31prm  47584  9fppr8  47724  fpprel2  47728  nnsum3primes4  47775  nnsum3primesgbe  47779  nnsum3primesle9  47781  nnsum4primesodd  47783  nnsum4primesoddALTV  47784  tgoldbach  47804  cycl3grtri  47914  usgrexmpl1lem  47980  usgrexmpl2lem  47985  usgrexmpl2nb2  47992  usgrexmpl2nb3  47993  usgrexmpl2trifr  47996  gpg3nbgrvtx0  48032  gpg3kgrtriexlem1  48039  gpg5grlic  48047  zlmodzxznm  48414  zlmodzxzldeplem  48415  sepfsepc  48825