Theorem 2lt3 12432

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12333	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12137	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12322	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5143	1 ⊢ 2 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5114  (class class class)co 7423  1c1 11119   + caddc 11121   < clt 11261  2c2 12313  3c3 12314

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-2 12321  df-3 12322

This theorem is used by:  2le3  12433  1lt3  12434  2lt4  12436  2lt6  12445  2lt7  12451  2lt8  12458  2lt9  12466  3halfnz  12693  uzuzle23  12926  uz3m2nn  12936  fztpval  13633  fvf1tp  13842  expnass  14264  hash3tpde  14550  tpf1ofv2  14555  tpfo  14557  s4fv2  14960  f1oun2prg  14980  caucvgrlem  15750  cos01gt0  16272  3lcm2e6  16816  5prm  17193  11prm  17200  17prm  17202  23prm  17204  83prm  17208  317prm  17211  4001lem4  17229  plusgndxnmulrndx  17375  rngstr  17376  slotsdifunifndx  17479  cnfldstr  21561  2logb9irr  26997  2logb3irr  26999  log2le1  27152  chtub  27413  bpos1  27484  bposlem6  27490  chto1ub  27677  dchrvmasumiflem1  27702  istrkg3ld  28767  tgcgr4  28837  axlowdimlem2  29330  axlowdimlem16  29344  axlowdimlem17  29345  axlowdim  29348  usgrexmpldifpr  29645  upgr3v3e3cycl  30568  konigsbergiedgw  30636  konigsberglem1  30640  konigsberglem2  30641  konigsberglem3  30642  ex-pss  30816  ex-res  30829  ex-fv  30831  ex-fl  30835  ex-mod  30837  evl1deg3  33899  2sqr3minply  34201  2sqr3nconstr  34202  cos9thpinconstrlem2  34211  prodfzo03  35022  cnndvlem1  37167  poimirlem9  38321  3lexlogpow2ineq1  42866  aks4d1p1p6  42881  aks4d1p1p5  42883  2ap1caineq  42953  rabren3dioph  43583  wallispilem4  46823  fourierdlem87  46948  smfmullem4  47549  257prm  48354  31prm  48390  9fppr8  48543  fpprel2  48547  nnsum3primes4  48594  nnsum3primesgbe  48598  nnsum3primesle9  48600  nnsum4primesodd  48602  nnsum4primesoddALTV  48603  tgoldbach  48623  cycl3grtri  48753  usgrexmpl1lem  48827  usgrexmpl2lem  48832  usgrexmpl2nb2  48839  usgrexmpl2nb3  48840  usgrexmpl2trifr  48843  gpg3nbgrvtx0  48882  gpg3kgrtriexlem1  48889  zlmodzxznm  49318  zlmodzxzldeplem  49319  sepfsepc  49747  2ne3  50665