Theorem 2lt3 12427

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12329	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12161	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12319	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5170	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5143  (class class class)co 7413  1c1 11147   + caddc 11149   < clt 11286  2c2 12310  3c3 12311

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7735  ax-resscn 11203  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-mulcom 11210  ax-addass 11211  ax-mulass 11212  ax-distr 11213  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-1rid 11216  ax-rnegex 11217  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219  ax-pre-lttri 11220  ax-pre-lttrn 11221  ax-pre-ltadd 11222  ax-pre-mulgt0 11223

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7369  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8723  df-en 8964  df-dom 8965  df-sdom 8966  df-pnf 11288  df-mnf 11289  df-xr 11290  df-ltxr 11291  df-le 11292  df-sub 11484  df-neg 11485  df-2 12318  df-3 12319

This theorem is referenced by:  1lt3  12428  2lt4  12430  2lt6  12439  2lt7  12445  2lt8  12452  2lt9  12460  3halfnz  12684  2lt10  12858  uzuzle23  12916  uz3m2nn  12918  fztpval  13608  expnass  14217  s4fv2  14898  f1oun2prg  14918  caucvgrlem  15669  cos01gt0  16185  3lcm2e6  16726  5prm  17103  11prm  17109  17prm  17111  23prm  17113  83prm  17117  317prm  17120  4001lem4  17138  plusgndxnmulrndx  17303  rngstr  17304  slotsdifunifndx  17407  oppraddOLD  20319  cnfldstr  21338  cnfldstrOLD  21353  cnfldfunALTOLDOLD  21365  2logb9irr  26817  2logb3irr  26819  log2le1  26972  chtub  27235  bpos1  27306  bposlem6  27312  chto1ub  27499  dchrvmasumiflem1  27524  istrkg3ld  28382  tgcgr4  28452  axlowdimlem2  28871  axlowdimlem16  28885  axlowdimlem17  28886  axlowdim  28889  usgrexmpldifpr  29188  upgr3v3e3cycl  30107  konigsbergiedgw  30175  konigsberglem1  30179  konigsberglem2  30180  konigsberglem3  30181  ex-pss  30355  ex-res  30368  ex-fv  30370  ex-fl  30374  ex-mod  30376  evl1deg3  33453  2sqr3minply  33617  prodfzo03  34459  cnndvlem1  36250  poimirlem9  37340  3lexlogpow2ineq1  41767  aks4d1p1p6  41782  aks4d1p1p5  41784  2ap1caineq  41854  rabren3dioph  42506  jm2.20nn  42689  mnringaddgdOLD  43926  wallispilem4  45722  fourierdlem87  45847  smfmullem4  46448  257prm  47166  31prm  47202  9fppr8  47342  fpprel2  47346  nnsum3primes4  47393  nnsum3primesgbe  47397  nnsum3primesle9  47399  nnsum4primesodd  47401  nnsum4primesoddALTV  47402  tgoldbach  47422  zlmodzxznm  47913  zlmodzxzldeplem  47914  sepfsepc  48294