Theorem 2lt3 12313

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12220	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12047	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12210	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5122	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7353  1c1 11029   + caddc 11031   < clt 11168  2c2 12201  3c3 12202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-2 12209  df-3 12210

This theorem is referenced by:  1lt3  12314  2lt4  12316  2lt6  12325  2lt7  12331  2lt8  12338  2lt9  12346  3halfnz  12573  2lt10  12747  uzuzle23  12803  uz3m2nn  12813  fztpval  13507  fvf1tp  13711  expnass  14133  hash3tpde  14418  tpf1ofv2  14423  tpfo  14425  s4fv2  14822  f1oun2prg  14842  caucvgrlem  15598  cos01gt0  16118  3lcm2e6  16661  5prm  17038  11prm  17044  17prm  17046  23prm  17048  83prm  17052  317prm  17055  4001lem4  17073  plusgndxnmulrndx  17219  rngstr  17220  slotsdifunifndx  17323  cnfldstr  21281  cnfldstrOLD  21296  2logb9irr  26721  2logb3irr  26723  log2le1  26876  chtub  27139  bpos1  27210  bposlem6  27216  chto1ub  27403  dchrvmasumiflem1  27428  istrkg3ld  28424  tgcgr4  28494  axlowdimlem2  28906  axlowdimlem16  28920  axlowdimlem17  28921  axlowdim  28924  usgrexmpldifpr  29221  upgr3v3e3cycl  30142  konigsbergiedgw  30210  konigsberglem1  30214  konigsberglem2  30215  konigsberglem3  30216  ex-pss  30390  ex-res  30403  ex-fv  30405  ex-fl  30409  ex-mod  30411  evl1deg3  33526  2sqr3minply  33749  2sqr3nconstr  33750  cos9thpinconstrlem2  33759  prodfzo03  34573  cnndvlem1  36513  poimirlem9  37611  3lexlogpow2ineq1  42034  aks4d1p1p6  42049  aks4d1p1p5  42051  2ap1caineq  42121  rabren3dioph  42791  jm2.20nn  42973  wallispilem4  46053  fourierdlem87  46178  smfmullem4  46779  257prm  47549  31prm  47585  9fppr8  47725  fpprel2  47729  nnsum3primes4  47776  nnsum3primesgbe  47780  nnsum3primesle9  47782  nnsum4primesodd  47784  nnsum4primesoddALTV  47785  tgoldbach  47805  cycl3grtri  47935  usgrexmpl1lem  48009  usgrexmpl2lem  48014  usgrexmpl2nb2  48021  usgrexmpl2nb3  48022  usgrexmpl2trifr  48025  gpg3nbgrvtx0  48064  gpg3kgrtriexlem1  48071  zlmodzxznm  48486  zlmodzxzldeplem  48487  sepfsepc  48916