MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt3 11797
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 11699 . . 3 2 ∈ ℝ
21ltp1i 11532 . 2 2 < (2 + 1)
3 df-3 11689 . 2 3 = (2 + 1)
42, 3breqtrri 5084 1 2 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5057  (class class class)co 7145  1c1 10526   + caddc 10528   < clt 10663  2c2 11680  3c3 11681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601  ax-pre-mulgt0 10602
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-xr 10667  df-ltxr 10668  df-le 10669  df-sub 10860  df-neg 10861  df-2 11688  df-3 11689
This theorem is referenced by:  1lt3  11798  2lt4  11800  2lt6  11809  2lt7  11815  2lt8  11822  2lt9  11830  3halfnz  12049  2lt10  12224  uzuzle23  12277  uz3m2nn  12279  fztpval  12957  expnass  13558  s4fv2  14247  f1oun2prg  14267  caucvgrlem  15017  cos01gt0  15532  3lcm2e6  16060  5prm  16430  11prm  16436  17prm  16438  23prm  16440  83prm  16444  317prm  16447  4001lem4  16465  plusgndxnmulrndx  16605  rngstr  16607  oppradd  19309  cnfldstr  20475  cnfldfun  20485  2logb9irr  25300  2logb3irr  25302  log2le1  25455  chtub  25715  bpos1  25786  bposlem6  25792  chto1ub  25979  dchrvmasumiflem1  26004  istrkg3ld  26174  tgcgr4  26244  axlowdimlem2  26656  axlowdimlem16  26670  axlowdimlem17  26671  axlowdim  26674  usgrexmpldifpr  26967  upgr3v3e3cycl  27886  konigsbergiedgw  27954  konigsberglem1  27958  konigsberglem2  27959  konigsberglem3  27960  ex-pss  28134  ex-res  28147  ex-fv  28149  ex-fl  28153  ex-mod  28155  prodfzo03  31773  cnndvlem1  33773  poimirlem9  34782  rabren3dioph  39290  jm2.20nn  39472  wallispilem4  42230  fourierdlem87  42355  smfmullem4  42946  257prm  43600  31prm  43637  9fppr8  43779  fpprel2  43783  nnsum3primes4  43830  nnsum3primesgbe  43834  nnsum3primesle9  43836  nnsum4primesodd  43838  nnsum4primesoddALTV  43839  tgoldbach  43859  zlmodzxznm  44480  zlmodzxzldeplem  44481
  Copyright terms: Public domain W3C validator