Theorem 2lt3 12402

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12303	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12107	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12292	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5131	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5104  (class class class)co 7400  1c1 11089   + caddc 11091   < clt 11231  2c2 12283  3c3 12284

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-nul 5260  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164  ax-pre-mulgt0 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-sub 11431  df-neg 11432  df-2 12291  df-3 12292

This theorem is referenced by:  2le3  12403  1lt3  12404  2lt4  12406  2lt6  12415  2lt7  12421  2lt8  12428  2lt9  12436  3halfnz  12663  uzuzle23  12896  uz3m2nn  12906  fztpval  13602  fvf1tp  13810  expnass  14232  hash3tpde  14518  tpf1ofv2  14523  tpfo  14525  s4fv2  14922  f1oun2prg  14942  caucvgrlem  15712  cos01gt0  16235  3lcm2e6  16779  5prm  17156  11prm  17163  17prm  17165  23prm  17167  83prm  17171  317prm  17174  4001lem4  17192  plusgndxnmulrndx  17338  rngstr  17339  slotsdifunifndx  17442  cnfldstr  21481  2logb9irr  26914  2logb3irr  26916  log2le1  27069  chtub  27330  bpos1  27401  bposlem6  27407  chto1ub  27594  dchrvmasumiflem1  27619  istrkg3ld  28684  tgcgr4  28754  axlowdimlem2  29198  axlowdimlem16  29212  axlowdimlem17  29213  axlowdim  29216  usgrexmpldifpr  29513  upgr3v3e3cycl  30436  konigsbergiedgw  30504  konigsberglem1  30508  konigsberglem2  30509  konigsberglem3  30510  ex-pss  30684  ex-res  30697  ex-fv  30699  ex-fl  30703  ex-mod  30705  evl1deg3  33780  2sqr3minply  34082  2sqr3nconstr  34083  cos9thpinconstrlem2  34092  prodfzo03  34902  cnndvlem1  36983  poimirlem9  38135  3lexlogpow2ineq1  42682  aks4d1p1p6  42697  aks4d1p1p5  42699  2ap1caineq  42769  rabren3dioph  43399  wallispilem4  46641  fourierdlem87  46766  smfmullem4  47367  257prm  48169  31prm  48205  9fppr8  48358  fpprel2  48362  nnsum3primes4  48409  nnsum3primesgbe  48413  nnsum3primesle9  48415  nnsum4primesodd  48417  nnsum4primesoddALTV  48418  tgoldbach  48438  cycl3grtri  48568  usgrexmpl1lem  48642  usgrexmpl2lem  48647  usgrexmpl2nb2  48654  usgrexmpl2nb3  48655  usgrexmpl2trifr  48658  gpg3nbgrvtx0  48697  gpg3kgrtriexlem1  48704  zlmodzxznm  49129  zlmodzxzldeplem  49130  sepfsepc  49558