Theorem 2lt3 12360

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12267	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12094	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12257	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5137	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078   < clt 11215  2c2 12248  3c3 12249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-2 12256  df-3 12257

This theorem is referenced by:  1lt3  12361  2lt4  12363  2lt6  12372  2lt7  12378  2lt8  12385  2lt9  12393  3halfnz  12620  2lt10  12794  uzuzle23  12850  uz3m2nn  12860  fztpval  13554  fvf1tp  13758  expnass  14180  hash3tpde  14465  tpf1ofv2  14470  tpfo  14472  s4fv2  14870  f1oun2prg  14890  caucvgrlem  15646  cos01gt0  16166  3lcm2e6  16709  5prm  17086  11prm  17092  17prm  17094  23prm  17096  83prm  17100  317prm  17103  4001lem4  17121  plusgndxnmulrndx  17267  rngstr  17268  slotsdifunifndx  17371  cnfldstr  21273  cnfldstrOLD  21288  2logb9irr  26712  2logb3irr  26714  log2le1  26867  chtub  27130  bpos1  27201  bposlem6  27207  chto1ub  27394  dchrvmasumiflem1  27419  istrkg3ld  28395  tgcgr4  28465  axlowdimlem2  28877  axlowdimlem16  28891  axlowdimlem17  28892  axlowdim  28895  usgrexmpldifpr  29192  upgr3v3e3cycl  30116  konigsbergiedgw  30184  konigsberglem1  30188  konigsberglem2  30189  konigsberglem3  30190  ex-pss  30364  ex-res  30377  ex-fv  30379  ex-fl  30383  ex-mod  30385  evl1deg3  33554  2sqr3minply  33777  2sqr3nconstr  33778  cos9thpinconstrlem2  33787  prodfzo03  34601  cnndvlem1  36532  poimirlem9  37630  3lexlogpow2ineq1  42053  aks4d1p1p6  42068  aks4d1p1p5  42070  2ap1caineq  42140  rabren3dioph  42810  jm2.20nn  42993  wallispilem4  46073  fourierdlem87  46198  smfmullem4  46799  257prm  47566  31prm  47602  9fppr8  47742  fpprel2  47746  nnsum3primes4  47793  nnsum3primesgbe  47797  nnsum3primesle9  47799  nnsum4primesodd  47801  nnsum4primesoddALTV  47802  tgoldbach  47822  cycl3grtri  47950  usgrexmpl1lem  48016  usgrexmpl2lem  48021  usgrexmpl2nb2  48028  usgrexmpl2nb3  48029  usgrexmpl2trifr  48032  gpg3nbgrvtx0  48071  gpg3kgrtriexlem1  48078  zlmodzxznm  48490  zlmodzxzldeplem  48491  sepfsepc  48920