Theorem 2lt3 12438

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12339	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12143	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12328	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5132	1 ⊢ 2 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  (class class class)co 7413  1c1 11125   + caddc 11127   < clt 11267  2c2 12319  3c3 12320

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-2 12327  df-3 12328

This theorem is used by:  2le3  12439  1lt3  12440  2lt4  12442  2lt6  12451  2lt7  12457  2lt8  12464  2lt9  12472  3halfnz  12700  uzuzle23  12933  uz3m2nn  12943  fztpval  13641  fvf1tp  13850  expnass  14272  hash3tpde  14558  tpf1ofv2  14563  tpfo  14565  s4fv2  14968  f1oun2prg  14988  caucvgrlem  15760  cos01gt0  16279  3lcm2e6  16823  5prm  17200  11prm  17207  17prm  17209  23prm  17211  83prm  17215  317prm  17218  4001lem4  17236  plusgndxnmulrndx  17382  rngstr  17383  slotsdifunifndx  17486  cnfldstr  21587  2logb9irr  27032  2logb3irr  27034  log2le1  27187  chtub  27448  bpos1  27519  bposlem6  27525  chto1ub  27712  dchrvmasumiflem1  27737  istrkg3ld  28802  tgcgr4  28873  axlowdimlem2  29400  axlowdimlem16  29414  axlowdimlem17  29415  axlowdim  29418  usgrexmpldifpr  29718  upgr3v3e3cycl  30660  konigsbergiedgw  30728  konigsberglem1  30732  konigsberglem2  30733  konigsberglem3  30734  ex-pss  30908  ex-res  30921  ex-fv  30923  ex-fl  30927  ex-mod  30929  evl1deg3  33988  2sqr3minply  34290  2sqr3nconstr  34291  cos9thpinconstrlem2  34300  prodfzo03  35111  cnndvlem1  37234  poimirlem9  38378  3lexlogpow2ineq1  42924  aks4d1p1p6  42939  aks4d1p1p5  42941  2ap1caineq  43011  rabren3dioph  43656  wallispilem4  46896  fourierdlem87  47021  smfmullem4  47622  257prm  48464  31prm  48500  9fppr8  48653  fpprel2  48657  nnsum3primes4  48704  nnsum3primesgbe  48708  nnsum3primesle9  48710  nnsum4primesodd  48712  nnsum4primesoddALTV  48713  tgoldbach  48733  cycl3grtri  48863  usgrexmpl1lem  48937  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb2  48949  usgrexmpl2nb3  48950  usgrexmpl2trifr  48953  gpg3nbgrvtx0  48992  gpg3kgrtriexlem1  48999  zlmodzxznm  49427  zlmodzxzldeplem  49428  sepfsepc  49854  2ne3  50775