MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt3 11450
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 11346 . . 3 2 ∈ ℝ
21ltp1i 11181 . 2 2 < (2 + 1)
3 df-3 11336 . 2 3 = (2 + 1)
42, 3breqtrri 4836 1 2 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4809  (class class class)co 6842  1c1 10190   + caddc 10192   < clt 10328  2c2 11327  3c3 11328
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4941  ax-nul 4949  ax-pow 5001  ax-pr 5062  ax-un 7147  ax-resscn 10246  ax-1cn 10247  ax-icn 10248  ax-addcl 10249  ax-addrcl 10250  ax-mulcl 10251  ax-mulrcl 10252  ax-mulcom 10253  ax-addass 10254  ax-mulass 10255  ax-distr 10256  ax-i2m1 10257  ax-1ne0 10258  ax-1rid 10259  ax-rnegex 10260  ax-rrecex 10261  ax-cnre 10262  ax-pre-lttri 10263  ax-pre-lttrn 10264  ax-pre-ltadd 10265  ax-pre-mulgt0 10266
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3or 1108  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ne 2938  df-nel 3041  df-ral 3060  df-rex 3061  df-reu 3062  df-rab 3064  df-v 3352  df-sbc 3597  df-csb 3692  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-nul 4080  df-if 4244  df-pw 4317  df-sn 4335  df-pr 4337  df-op 4341  df-uni 4595  df-br 4810  df-opab 4872  df-mpt 4889  df-id 5185  df-po 5198  df-so 5199  df-xp 5283  df-rel 5284  df-cnv 5285  df-co 5286  df-dm 5287  df-rn 5288  df-res 5289  df-ima 5290  df-iota 6031  df-fun 6070  df-fn 6071  df-f 6072  df-f1 6073  df-fo 6074  df-f1o 6075  df-fv 6076  df-riota 6803  df-ov 6845  df-oprab 6846  df-mpt2 6847  df-er 7947  df-en 8161  df-dom 8162  df-sdom 8163  df-pnf 10330  df-mnf 10331  df-xr 10332  df-ltxr 10333  df-le 10334  df-sub 10522  df-neg 10523  df-2 11335  df-3 11336
This theorem is referenced by:  1lt3  11451  2lt4  11453  2lt6  11462  2lt7  11468  2lt8  11475  2lt9  11483  3halfnz  11703  2lt10  11879  uzuzle23  11929  uz3m2nn  11931  fztpval  12609  expnass  13177  s4fv2  13926  f1oun2prg  13946  caucvgrlem  14688  cos01gt0  15203  3lcm2e6  15719  5prm  16089  11prm  16095  17prm  16097  23prm  16099  83prm  16103  317prm  16106  4001lem4  16124  plusgndxnmulrndx  16270  rngstr  16272  oppradd  18897  cnfldstr  20021  cnfldfun  20031  matplusg  20496  log2le1  24968  chtub  25228  bpos1  25299  bposlem6  25305  chto1ub  25456  dchrvmasumiflem1  25481  istrkg3ld  25651  tgcgr4  25717  axlowdimlem2  26114  axlowdimlem16  26128  axlowdimlem17  26129  axlowdim  26132  usgrexmpldifpr  26429  upgr3v3e3cycl  27458  konigsbergiedgw  27526  konigsberglem1  27530  konigsberglem2  27531  konigsberglem3  27532  ex-pss  27744  ex-res  27757  ex-fv  27759  ex-fl  27763  ex-mod  27765  prodfzo03  31132  cnndvlem1  32967  poimirlem9  33842  rabren3dioph  38057  jm2.20nn  38241  wallispilem4  40922  fourierdlem87  41047  smfmullem4  41641  257prm  42149  31prm  42188  nnsum3primes4  42352  nnsum3primesgbe  42356  nnsum3primesle9  42358  nnsum4primesodd  42360  nnsum4primesoddALTV  42361  tgoldbach  42381  zlmodzxznm  42955  zlmodzxzldeplem  42956
  Copyright terms: Public domain W3C validator