MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt3 12332
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 12234 . . 3 2 ∈ ℝ
21ltp1i 12066 . 2 2 < (2 + 1)
3 df-3 12224 . 2 3 = (2 + 1)
42, 3breqtrri 5137 1 2 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7362  1c1 11059   + caddc 11061   < clt 11196  2c2 12215  3c3 12216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134  ax-pre-mulgt0 11135
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-xr 11200  df-ltxr 11201  df-le 11202  df-sub 11394  df-neg 11395  df-2 12223  df-3 12224
This theorem is referenced by:  1lt3  12333  2lt4  12335  2lt6  12344  2lt7  12350  2lt8  12357  2lt9  12365  3halfnz  12589  2lt10  12763  uzuzle23  12821  uz3m2nn  12823  fztpval  13510  expnass  14119  s4fv2  14793  f1oun2prg  14813  caucvgrlem  15564  cos01gt0  16080  3lcm2e6  16614  5prm  16988  11prm  16994  17prm  16996  23prm  16998  83prm  17002  317prm  17005  4001lem4  17023  plusgndxnmulrndx  17185  rngstr  17186  slotsdifunifndx  17289  oppraddOLD  20066  cnfldstr  20814  cnfldfunALTOLD  20826  2logb9irr  26161  2logb3irr  26163  log2le1  26316  chtub  26576  bpos1  26647  bposlem6  26653  chto1ub  26840  dchrvmasumiflem1  26865  istrkg3ld  27445  tgcgr4  27515  axlowdimlem2  27934  axlowdimlem16  27948  axlowdimlem17  27949  axlowdim  27952  usgrexmpldifpr  28248  upgr3v3e3cycl  29166  konigsbergiedgw  29234  konigsberglem1  29238  konigsberglem2  29239  konigsberglem3  29240  ex-pss  29414  ex-res  29427  ex-fv  29429  ex-fl  29433  ex-mod  29435  prodfzo03  33256  cnndvlem1  35029  poimirlem9  36116  3lexlogpow2ineq1  40544  aks4d1p1p6  40559  aks4d1p1p5  40561  2ap1caineq  40582  rabren3dioph  41167  jm2.20nn  41350  mnringaddgdOLD  42572  wallispilem4  44383  fourierdlem87  44508  smfmullem4  45109  257prm  45827  31prm  45863  9fppr8  46003  fpprel2  46007  nnsum3primes4  46054  nnsum3primesgbe  46058  nnsum3primesle9  46060  nnsum4primesodd  46062  nnsum4primesoddALTV  46063  tgoldbach  46083  zlmodzxznm  46652  zlmodzxzldeplem  46653  sepfsepc  47034
  Copyright terms: Public domain W3C validator