Theorem 2lt3 12415

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12316	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12120	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12305	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5139	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7412  1c1 11102   + caddc 11104   < clt 11244  2c2 12296  3c3 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177  ax-pre-mulgt0 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11444  df-neg 11445  df-2 12304  df-3 12305

This theorem is referenced by:  2le3  12416  1lt3  12417  2lt4  12419  2lt6  12428  2lt7  12434  2lt8  12441  2lt9  12449  3halfnz  12676  uzuzle23  12909  uz3m2nn  12919  fztpval  13616  fvf1tp  13824  expnass  14246  hash3tpde  14532  tpf1ofv2  14537  tpfo  14539  s4fv2  14936  f1oun2prg  14956  caucvgrlem  15726  cos01gt0  16248  3lcm2e6  16792  5prm  17169  11prm  17176  17prm  17178  23prm  17180  83prm  17184  317prm  17187  4001lem4  17205  plusgndxnmulrndx  17351  rngstr  17352  slotsdifunifndx  17455  cnfldstr  21505  2logb9irr  26941  2logb3irr  26943  log2le1  27096  chtub  27357  bpos1  27428  bposlem6  27434  chto1ub  27621  dchrvmasumiflem1  27646  istrkg3ld  28711  tgcgr4  28781  axlowdimlem2  29274  axlowdimlem16  29288  axlowdimlem17  29289  axlowdim  29292  usgrexmpldifpr  29589  upgr3v3e3cycl  30512  konigsbergiedgw  30580  konigsberglem1  30584  konigsberglem2  30585  konigsberglem3  30586  ex-pss  30760  ex-res  30773  ex-fv  30775  ex-fl  30779  ex-mod  30781  evl1deg3  33849  2sqr3minply  34151  2sqr3nconstr  34152  cos9thpinconstrlem2  34161  prodfzo03  34971  cnndvlem1  37107  poimirlem9  38261  3lexlogpow2ineq1  42806  aks4d1p1p6  42821  aks4d1p1p5  42823  2ap1caineq  42893  rabren3dioph  43525  wallispilem4  46765  fourierdlem87  46890  smfmullem4  47491  257prm  48296  31prm  48332  9fppr8  48485  fpprel2  48489  nnsum3primes4  48536  nnsum3primesgbe  48540  nnsum3primesle9  48542  nnsum4primesodd  48544  nnsum4primesoddALTV  48545  tgoldbach  48565  cycl3grtri  48695  usgrexmpl1lem  48769  usgrexmpl2lem  48774  usgrexmpl2nb2  48781  usgrexmpl2nb3  48782  usgrexmpl2trifr  48785  gpg3nbgrvtx0  48824  gpg3kgrtriexlem1  48831  zlmodzxznm  49260  zlmodzxzldeplem  49261  sepfsepc  49689