Theorem 2lt3 12075

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11977	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11809	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 11967	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5097	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5070  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805   < clt 10940  2c2 11958  3c3 11959

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-2 11966  df-3 11967

This theorem is referenced by:  1lt3  12076  2lt4  12078  2lt6  12087  2lt7  12093  2lt8  12100  2lt9  12108  3halfnz  12329  2lt10  12504  uzuzle23  12558  uz3m2nn  12560  fztpval  13247  expnass  13852  s4fv2  14538  f1oun2prg  14558  caucvgrlem  15312  cos01gt0  15828  3lcm2e6  16364  5prm  16738  11prm  16744  17prm  16746  23prm  16748  83prm  16752  317prm  16755  4001lem4  16773  plusgndxnmulrndx  16933  rngstr  16934  oppraddOLD  19787  cnfldstr  20512  cnfldfun  20522  2logb9irr  25850  2logb3irr  25852  log2le1  26005  chtub  26265  bpos1  26336  bposlem6  26342  chto1ub  26529  dchrvmasumiflem1  26554  istrkg3ld  26726  tgcgr4  26796  axlowdimlem2  27214  axlowdimlem16  27228  axlowdimlem17  27229  axlowdim  27232  usgrexmpldifpr  27528  upgr3v3e3cycl  28445  konigsbergiedgw  28513  konigsberglem1  28517  konigsberglem2  28518  konigsberglem3  28519  ex-pss  28693  ex-res  28706  ex-fv  28708  ex-fl  28712  ex-mod  28714  prodfzo03  32483  cnndvlem1  34644  poimirlem9  35713  3lexlogpow2ineq1  39994  aks4d1p1p6  40009  aks4d1p1p5  40011  2ap1caineq  40029  rabren3dioph  40553  jm2.20nn  40735  mnringaddgdOLD  41725  wallispilem4  43499  fourierdlem87  43624  smfmullem4  44215  257prm  44901  31prm  44937  9fppr8  45077  fpprel2  45081  nnsum3primes4  45128  nnsum3primesgbe  45132  nnsum3primesle9  45134  nnsum4primesodd  45136  nnsum4primesoddALTV  45137  tgoldbach  45157  zlmodzxznm  45726  zlmodzxzldeplem  45727  sepfsepc  46109