Theorem 2lt3 12312

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12219	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12046	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12209	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5125	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5098  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029   < clt 11166  2c2 12200  3c3 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-2 12208  df-3 12209

This theorem is referenced by:  1lt3  12313  2lt4  12315  2lt6  12324  2lt7  12330  2lt8  12337  2lt9  12345  3halfnz  12571  2lt10  12745  uzuzle23  12797  uz3m2nn  12807  fztpval  13502  fvf1tp  13709  expnass  14131  hash3tpde  14416  tpf1ofv2  14421  tpfo  14423  s4fv2  14820  f1oun2prg  14840  caucvgrlem  15596  cos01gt0  16116  3lcm2e6  16659  5prm  17036  11prm  17042  17prm  17044  23prm  17046  83prm  17050  317prm  17053  4001lem4  17071  plusgndxnmulrndx  17217  rngstr  17218  slotsdifunifndx  17321  cnfldstr  21311  cnfldstrOLD  21326  2logb9irr  26761  2logb3irr  26763  log2le1  26916  chtub  27179  bpos1  27250  bposlem6  27256  chto1ub  27443  dchrvmasumiflem1  27468  istrkg3ld  28533  tgcgr4  28603  axlowdimlem2  29016  axlowdimlem16  29030  axlowdimlem17  29031  axlowdim  29034  usgrexmpldifpr  29331  upgr3v3e3cycl  30255  konigsbergiedgw  30323  konigsberglem1  30327  konigsberglem2  30328  konigsberglem3  30329  ex-pss  30503  ex-res  30516  ex-fv  30518  ex-fl  30522  ex-mod  30524  evl1deg3  33659  2sqr3minply  33937  2sqr3nconstr  33938  cos9thpinconstrlem2  33947  prodfzo03  34760  cnndvlem1  36737  poimirlem9  37830  3lexlogpow2ineq1  42312  aks4d1p1p6  42327  aks4d1p1p5  42329  2ap1caineq  42399  rabren3dioph  43057  jm2.20nn  43239  wallispilem4  46312  fourierdlem87  46437  smfmullem4  47038  257prm  47807  31prm  47843  9fppr8  47983  fpprel2  47987  nnsum3primes4  48034  nnsum3primesgbe  48038  nnsum3primesle9  48040  nnsum4primesodd  48042  nnsum4primesoddALTV  48043  tgoldbach  48063  cycl3grtri  48193  usgrexmpl1lem  48267  usgrexmpl2lem  48272  usgrexmpl2nb2  48279  usgrexmpl2nb3  48280  usgrexmpl2trifr  48283  gpg3nbgrvtx0  48322  gpg3kgrtriexlem1  48329  zlmodzxznm  48743  zlmodzxzldeplem  48744  sepfsepc  49173