Theorem 2lt3 12509

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12410	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12214	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12399	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5132	1 ⊢ 2 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  (class class class)co 7418  1c1 11194   + caddc 11196   < clt 11336  2c2 12390  3c3 12391

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-2 12398  df-3 12399

This theorem is used by:  2le3  12510  1lt3  12511  2lt4  12513  2lt6  12522  2lt7  12528  2lt8  12535  2lt9  12543  3halfnz  12771  uzuzle23  13004  uz3m2nn  13014  fztpval  13713  fvf1tp  13922  expnass  14345  hash3tpde  14631  tpf1ofv2  14636  tpfo  14638  s4fv2  15041  f1oun2prg  15061  caucvgrlem  15833  cos01gt0  16352  3lcm2e6  16901  5prm  17279  11prm  17286  17prm  17288  23prm  17290  83prm  17294  317prm  17297  4001lem4  17315  plusgndxnmulrndx  17461  rngstr  17462  slotsdifunifndx  17565  cnfldstr  21673  2logb9irr  27116  2logb3irr  27118  log2le1  27271  chtub  27532  bpos1  27603  bposlem6  27609  chto1ub  27796  dchrvmasumiflem1  27821  istrkg3ld  28916  tgcgr4  28987  axlowdimlem2  29514  axlowdimlem16  29528  axlowdimlem17  29529  axlowdim  29532  usgrexmpldifpr  29832  upgr3v3e3cycl  30774  konigsbergiedgw  30842  konigsberglem1  30846  konigsberglem2  30847  konigsberglem3  30848  ex-pss  31022  ex-res  31035  ex-fv  31037  ex-fl  31041  ex-mod  31043  evl1deg3  34103  2sqr3minply  34405  2sqr3nconstr  34406  cos9thpinconstrlem2  34415  prodfzo03  35225  cnndvlem1  37383  poimirlem9  38527  3lexlogpow2ineq1  43088  aks4d1p1p6  43103  aks4d1p1p5  43105  2ap1caineq  43175  rabren3dioph  43801  wallispilem4  47047  fourierdlem87  47172  smfmullem4  47773  257prm  48615  31prm  48651  9fppr8  48804  fpprel2  48808  nnsum3primes4  48855  nnsum3primesgbe  48859  nnsum3primesle9  48861  nnsum4primesodd  48863  nnsum4primesoddALTV  48864  tgoldbach  48884  cycl3grtri  49014  usgrexmpl1lem  49088  usgrexmpl2lem  49093  usgrexmpl2nb2  49100  usgrexmpl2nb3  49101  usgrexmpl2trifr  49104  gpg3nbgrvtx0  49143  gpg3kgrtriexlem1  49150  zlmodzxznm  49578  zlmodzxzldeplem  49579  sepfsepc  50005  2ne3  50911