Theorem 2lt3 12435

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12337	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12169	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12327	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5174	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5147  (class class class)co 7430  1c1 11153   + caddc 11155   < clt 11292  2c2 12318  3c3 12319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-2 12326  df-3 12327

This theorem is referenced by:  1lt3  12436  2lt4  12438  2lt6  12447  2lt7  12453  2lt8  12460  2lt9  12468  3halfnz  12694  2lt10  12868  uzuzle23  12928  uz3m2nn  12930  fztpval  13622  fvf1tp  13825  expnass  14243  hash3tpde  14528  tpf1ofv2  14533  tpfo  14535  s4fv2  14932  f1oun2prg  14952  caucvgrlem  15705  cos01gt0  16223  3lcm2e6  16765  5prm  17142  11prm  17148  17prm  17150  23prm  17152  83prm  17156  317prm  17159  4001lem4  17177  plusgndxnmulrndx  17342  rngstr  17343  slotsdifunifndx  17446  oppraddOLD  20360  cnfldstr  21383  cnfldstrOLD  21398  cnfldfunALTOLDOLD  21410  2logb9irr  26852  2logb3irr  26854  log2le1  27007  chtub  27270  bpos1  27341  bposlem6  27347  chto1ub  27534  dchrvmasumiflem1  27559  istrkg3ld  28483  tgcgr4  28553  axlowdimlem2  28972  axlowdimlem16  28986  axlowdimlem17  28987  axlowdim  28990  usgrexmpldifpr  29289  upgr3v3e3cycl  30208  konigsbergiedgw  30276  konigsberglem1  30280  konigsberglem2  30281  konigsberglem3  30282  ex-pss  30456  ex-res  30469  ex-fv  30471  ex-fl  30475  ex-mod  30477  evl1deg3  33582  2sqr3minply  33752  prodfzo03  34596  cnndvlem1  36519  poimirlem9  37615  3lexlogpow2ineq1  42039  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p5  42056  2ap1caineq  42126  rabren3dioph  42802  jm2.20nn  42985  mnringaddgdOLD  44213  wallispilem4  46023  fourierdlem87  46148  smfmullem4  46749  257prm  47485  31prm  47521  9fppr8  47661  fpprel2  47665  nnsum3primes4  47712  nnsum3primesgbe  47716  nnsum3primesle9  47718  nnsum4primesodd  47720  nnsum4primesoddALTV  47721  tgoldbach  47741  usgrexmpl1lem  47915  usgrexmpl2lem  47920  usgrexmpl2nb2  47927  usgrexmpl2nb3  47928  usgrexmpl2trifr  47931  gpg3nbgrvtx0  47966  gpg5grlic  47974  zlmodzxznm  48342  zlmodzxzldeplem  48343  sepfsepc  48723