Theorem 2lt3 12348

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12255	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12060	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12245	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5112	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5085  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041   < clt 11179  2c2 12236  3c3 12237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244  df-3 12245

This theorem is referenced by:  1lt3  12349  2lt4  12351  2lt6  12360  2lt7  12366  2lt8  12373  2lt9  12381  3halfnz  12608  2lt10  12782  uzuzle23  12834  uz3m2nn  12844  fztpval  13540  fvf1tp  13748  expnass  14170  hash3tpde  14455  tpf1ofv2  14460  tpfo  14462  s4fv2  14859  f1oun2prg  14879  caucvgrlem  15635  cos01gt0  16158  3lcm2e6  16702  5prm  17079  11prm  17085  17prm  17087  23prm  17089  83prm  17093  317prm  17096  4001lem4  17114  plusgndxnmulrndx  17260  rngstr  17261  slotsdifunifndx  17364  cnfldstr  21354  2logb9irr  26759  2logb3irr  26761  log2le1  26914  chtub  27175  bpos1  27246  bposlem6  27252  chto1ub  27439  dchrvmasumiflem1  27464  istrkg3ld  28529  tgcgr4  28599  axlowdimlem2  29012  axlowdimlem16  29026  axlowdimlem17  29027  axlowdim  29030  usgrexmpldifpr  29327  upgr3v3e3cycl  30250  konigsbergiedgw  30318  konigsberglem1  30322  konigsberglem2  30323  konigsberglem3  30324  ex-pss  30498  ex-res  30511  ex-fv  30513  ex-fl  30517  ex-mod  30519  evl1deg3  33638  2sqr3minply  33924  2sqr3nconstr  33925  cos9thpinconstrlem2  33934  prodfzo03  34747  cnndvlem1  36797  poimirlem9  37950  3lexlogpow2ineq1  42497  aks4d1p1p6  42512  aks4d1p1p5  42514  2ap1caineq  42584  rabren3dioph  43243  jm2.20nn  43425  wallispilem4  46496  fourierdlem87  46621  smfmullem4  47222  257prm  48024  31prm  48060  9fppr8  48213  fpprel2  48217  nnsum3primes4  48264  nnsum3primesgbe  48268  nnsum3primesle9  48270  nnsum4primesodd  48272  nnsum4primesoddALTV  48273  tgoldbach  48293  cycl3grtri  48423  usgrexmpl1lem  48497  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb2  48509  usgrexmpl2nb3  48510  usgrexmpl2trifr  48513  gpg3nbgrvtx0  48552  gpg3kgrtriexlem1  48559  zlmodzxznm  48973  zlmodzxzldeplem  48974  sepfsepc  49403