Theorem 2lt3 11663

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11565	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11398	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 11555	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4995	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4968  (class class class)co 7023  1c1 10391   + caddc 10393   < clt 10528  2c2 11546  3c3 11547

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1781  ax-4 1795  ax-5 1892  ax-6 1951  ax-7 1996  ax-8 2085  ax-9 2093  ax-10 2114  ax-11 2128  ax-12 2143  ax-13 2346  ax-ext 2771  ax-sep 5101  ax-nul 5108  ax-pow 5164  ax-pr 5228  ax-un 7326  ax-resscn 10447  ax-1cn 10448  ax-icn 10449  ax-addcl 10450  ax-addrcl 10451  ax-mulcl 10452  ax-mulrcl 10453  ax-mulcom 10454  ax-addass 10455  ax-mulass 10456  ax-distr 10457  ax-i2m1 10458  ax-1ne0 10459  ax-1rid 10460  ax-rnegex 10461  ax-rrecex 10462  ax-cnre 10463  ax-pre-lttri 10464  ax-pre-lttrn 10465  ax-pre-ltadd 10466  ax-pre-mulgt0 10467

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1528  df-ex 1766  df-nf 1770  df-sb 2045  df-mo 2578  df-eu 2614  df-clab 2778  df-cleq 2790  df-clel 2865  df-nfc 2937  df-ne 2987  df-nel 3093  df-ral 3112  df-rex 3113  df-reu 3114  df-rab 3116  df-v 3442  df-sbc 3712  df-csb 3818  df-dif 3868  df-un 3870  df-in 3872  df-ss 3880  df-nul 4218  df-if 4388  df-pw 4461  df-sn 4479  df-pr 4481  df-op 4485  df-uni 4752  df-br 4969  df-opab 5031  df-mpt 5048  df-id 5355  df-po 5369  df-so 5370  df-xp 5456  df-rel 5457  df-cnv 5458  df-co 5459  df-dm 5460  df-rn 5461  df-res 5462  df-ima 5463  df-iota 6196  df-fun 6234  df-fn 6235  df-f 6236  df-f1 6237  df-fo 6238  df-f1o 6239  df-fv 6240  df-riota 6984  df-ov 7026  df-oprab 7027  df-mpo 7028  df-er 8146  df-en 8365  df-dom 8366  df-sdom 8367  df-pnf 10530  df-mnf 10531  df-xr 10532  df-ltxr 10533  df-le 10534  df-sub 10725  df-neg 10726  df-2 11554  df-3 11555

This theorem is referenced by:  1lt3  11664  2lt4  11666  2lt6  11675  2lt7  11681  2lt8  11688  2lt9  11696  3halfnz  11915  2lt10  12090  uzuzle23  12142  uz3m2nn  12144  fztpval  12823  expnass  13424  s4fv2  14099  f1oun2prg  14119  caucvgrlem  14867  cos01gt0  15381  3lcm2e6  15905  5prm  16275  11prm  16281  17prm  16283  23prm  16285  83prm  16289  317prm  16292  4001lem4  16310  plusgndxnmulrndx  16450  rngstr  16452  oppradd  19074  cnfldstr  20233  cnfldfun  20243  2logb9irr  25058  2logb3irr  25060  log2le1  25214  chtub  25474  bpos1  25545  bposlem6  25551  chto1ub  25738  dchrvmasumiflem1  25763  istrkg3ld  25933  tgcgr4  26003  axlowdimlem2  26416  axlowdimlem16  26430  axlowdimlem17  26431  axlowdim  26434  usgrexmpldifpr  26727  upgr3v3e3cycl  27645  konigsbergiedgw  27713  konigsberglem1  27717  konigsberglem2  27718  konigsberglem3  27719  ex-pss  27895  ex-res  27908  ex-fv  27910  ex-fl  27914  ex-mod  27916  prodfzo03  31487  cnndvlem1  33487  poimirlem9  34453  rabren3dioph  38918  jm2.20nn  39100  wallispilem4  41917  fourierdlem87  42042  smfmullem4  42633  257prm  43227  31prm  43264  9fppr8  43406  fpprel2  43410  nnsum3primes4  43457  nnsum3primesgbe  43461  nnsum3primesle9  43463  nnsum4primesodd  43465  nnsum4primesoddALTV  43466  tgoldbach  43486  zlmodzxznm  44054  zlmodzxzldeplem  44055