Theorem 2lt3 12334

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12236	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12068	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12226	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5137	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7362  1c1 11061   + caddc 11063   < clt 11198  2c2 12217  3c3 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11117  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-mulcom 11124  ax-addass 11125  ax-mulass 11126  ax-distr 11127  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-1rid 11130  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135  ax-pre-ltadd 11136  ax-pre-mulgt0 11137

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-xr 11202  df-ltxr 11203  df-le 11204  df-sub 11396  df-neg 11397  df-2 12225  df-3 12226

This theorem is referenced by:  1lt3  12335  2lt4  12337  2lt6  12346  2lt7  12352  2lt8  12359  2lt9  12367  3halfnz  12591  2lt10  12765  uzuzle23  12823  uz3m2nn  12825  fztpval  13513  expnass  14122  s4fv2  14798  f1oun2prg  14818  caucvgrlem  15569  cos01gt0  16084  3lcm2e6  16618  5prm  16992  11prm  16998  17prm  17000  23prm  17002  83prm  17006  317prm  17009  4001lem4  17027  plusgndxnmulrndx  17192  rngstr  17193  slotsdifunifndx  17296  oppraddOLD  20073  cnfldstr  20835  cnfldfunALTOLD  20847  2logb9irr  26182  2logb3irr  26184  log2le1  26337  chtub  26597  bpos1  26668  bposlem6  26674  chto1ub  26861  dchrvmasumiflem1  26886  istrkg3ld  27466  tgcgr4  27536  axlowdimlem2  27955  axlowdimlem16  27969  axlowdimlem17  27970  axlowdim  27973  usgrexmpldifpr  28269  upgr3v3e3cycl  29187  konigsbergiedgw  29255  konigsberglem1  29259  konigsberglem2  29260  konigsberglem3  29261  ex-pss  29435  ex-res  29448  ex-fv  29450  ex-fl  29454  ex-mod  29456  prodfzo03  33305  cnndvlem1  35076  poimirlem9  36160  3lexlogpow2ineq1  40588  aks4d1p1p6  40603  aks4d1p1p5  40605  2ap1caineq  40626  rabren3dioph  41196  jm2.20nn  41379  mnringaddgdOLD  42620  wallispilem4  44429  fourierdlem87  44554  smfmullem4  45155  257prm  45873  31prm  45909  9fppr8  46049  fpprel2  46053  nnsum3primes4  46100  nnsum3primesgbe  46104  nnsum3primesle9  46106  nnsum4primesodd  46108  nnsum4primesoddALTV  46109  tgoldbach  46129  zlmodzxznm  46698  zlmodzxzldeplem  46699  sepfsepc  47080