Theorem 2lt3 12346

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12253	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12058	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12243	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5106	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5079  (class class class)co 7363  1c1 11037   + caddc 11039   < clt 11177  2c2 12234  3c3 12235

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-2 12242  df-3 12243

This theorem is referenced by:  1lt3  12347  2lt4  12349  2lt6  12358  2lt7  12364  2lt8  12371  2lt9  12379  3halfnz  12606  2lt10  12780  uzuzle23  12832  uz3m2nn  12842  fztpval  13538  fvf1tp  13746  expnass  14168  hash3tpde  14453  tpf1ofv2  14458  tpfo  14460  s4fv2  14857  f1oun2prg  14877  caucvgrlem  15633  cos01gt0  16156  3lcm2e6  16700  5prm  17077  11prm  17083  17prm  17085  23prm  17087  83prm  17091  317prm  17094  4001lem4  17112  plusgndxnmulrndx  17258  rngstr  17259  slotsdifunifndx  17362  cnfldstr  21356  2logb9irr  26784  2logb3irr  26786  log2le1  26939  chtub  27200  bpos1  27271  bposlem6  27277  chto1ub  27464  dchrvmasumiflem1  27489  istrkg3ld  28554  tgcgr4  28624  axlowdimlem2  29037  axlowdimlem16  29051  axlowdimlem17  29052  axlowdim  29055  usgrexmpldifpr  29352  upgr3v3e3cycl  30275  konigsbergiedgw  30343  konigsberglem1  30347  konigsberglem2  30348  konigsberglem3  30349  ex-pss  30523  ex-res  30536  ex-fv  30538  ex-fl  30542  ex-mod  30544  evl1deg3  33668  2sqr3minply  33971  2sqr3nconstr  33972  cos9thpinconstrlem2  33981  prodfzo03  34794  cnndvlem1  36850  poimirlem9  38003  3lexlogpow2ineq1  42550  aks4d1p1p6  42565  aks4d1p1p5  42567  2ap1caineq  42637  rabren3dioph  43267  jm2.20nn  43449  wallispilem4  46518  fourierdlem87  46643  smfmullem4  47244  257prm  48046  31prm  48082  9fppr8  48235  fpprel2  48239  nnsum3primes4  48286  nnsum3primesgbe  48290  nnsum3primesle9  48292  nnsum4primesodd  48294  nnsum4primesoddALTV  48295  tgoldbach  48315  cycl3grtri  48445  usgrexmpl1lem  48519  usgrexmpl2lem  48524  usgrexmpl2nb2  48531  usgrexmpl2nb3  48532  usgrexmpl2trifr  48535  gpg3nbgrvtx0  48574  gpg3kgrtriexlem1  48581  zlmodzxznm  48995  zlmodzxzldeplem  48996  sepfsepc  49425