Theorem 2lt3 12353

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12260	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12087	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12250	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5134	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5107  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071   < clt 11208  2c2 12241  3c3 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-2 12249  df-3 12250

This theorem is referenced by:  1lt3  12354  2lt4  12356  2lt6  12365  2lt7  12371  2lt8  12378  2lt9  12386  3halfnz  12613  2lt10  12787  uzuzle23  12843  uz3m2nn  12853  fztpval  13547  fvf1tp  13751  expnass  14173  hash3tpde  14458  tpf1ofv2  14463  tpfo  14465  s4fv2  14863  f1oun2prg  14883  caucvgrlem  15639  cos01gt0  16159  3lcm2e6  16702  5prm  17079  11prm  17085  17prm  17087  23prm  17089  83prm  17093  317prm  17096  4001lem4  17114  plusgndxnmulrndx  17260  rngstr  17261  slotsdifunifndx  17364  cnfldstr  21266  cnfldstrOLD  21281  2logb9irr  26705  2logb3irr  26707  log2le1  26860  chtub  27123  bpos1  27194  bposlem6  27200  chto1ub  27387  dchrvmasumiflem1  27412  istrkg3ld  28388  tgcgr4  28458  axlowdimlem2  28870  axlowdimlem16  28884  axlowdimlem17  28885  axlowdim  28888  usgrexmpldifpr  29185  upgr3v3e3cycl  30109  konigsbergiedgw  30177  konigsberglem1  30181  konigsberglem2  30182  konigsberglem3  30183  ex-pss  30357  ex-res  30370  ex-fv  30372  ex-fl  30376  ex-mod  30378  evl1deg3  33547  2sqr3minply  33770  2sqr3nconstr  33771  cos9thpinconstrlem2  33780  prodfzo03  34594  cnndvlem1  36525  poimirlem9  37623  3lexlogpow2ineq1  42046  aks4d1p1p6  42061  aks4d1p1p5  42063  2ap1caineq  42133  rabren3dioph  42803  jm2.20nn  42986  wallispilem4  46066  fourierdlem87  46191  smfmullem4  46792  257prm  47562  31prm  47598  9fppr8  47738  fpprel2  47742  nnsum3primes4  47789  nnsum3primesgbe  47793  nnsum3primesle9  47795  nnsum4primesodd  47797  nnsum4primesoddALTV  47798  tgoldbach  47818  cycl3grtri  47946  usgrexmpl1lem  48012  usgrexmpl2lem  48017  usgrexmpl2nb2  48024  usgrexmpl2nb3  48025  usgrexmpl2trifr  48028  gpg3nbgrvtx0  48067  gpg3kgrtriexlem1  48074  zlmodzxznm  48486  zlmodzxzldeplem  48487  sepfsepc  48916